基于加速因子的Wiener退化产品可靠 性评估方法盖炳良滕克难王浩伟韩建立李高春III海军航空工程学院摘要：在加速退化试验中，难以准确确定参数和应力的关系，针对目前过于依赖主观 经验来确定参数与应力的关系，提出了基于加速因子的Wiener退化产品的可靠 性评估方法首先，根据加速因子应当是一个只与应力有关的常数，推导得到了 Wiener过程漂移参数和扩散参数的约束关系然后依据Arrhenius模型推导得 到漂移参数和扩散参数的加速模型最后以某引信用0型橡胶密封圈为例，研究 了变温度情况下应用加速因子推算贮存可靠性的方法，结果表明此种情况下产 品平均贮存寿命约12. 73 3年关键词：加速退化; 加速因子;Wiener 过程;Arrhenius 模型;作者简介：盖炳良，博士研究生.收稿日期：2017-05-19基金：国家自然科学基金(51605487)Reliability Assessment Approach forWiener-type Degradation Based onAcceleration FactorGai Bingliang Teng Kenan Wang Haowei Han JianliLi GaochunNaval Aeronautical and AstronauticalUniversity;Abstract：It is difficult to exactly figure out the changing rules of parameters with stress in the accelerated degradation test. With regard to the defect of subjective judgements, a new reliability assessment method for Wiener-type degradation based on acceleration factor is presented.Firstly, the acceleration factor between any two different stress levels should be a constant, so the special rules between the drift parameter and diffusion parameter are derived. Then, the accelerated models of drift parameter and diffusion parameter are also given according to Arrhenius model. Finally, a case involving the 0-type rubber sealing for a fuse is used to i1 lustrate the application. The method of calculating the reliability of the product in changing temperatures is also given. The result shows that the storage life in the given changing temperatures is between 12. 7 and 13. 3 years.Keyword：accelerated degradation; acceleration factor; Wiener process; Arrhenius model;Received： 2017-05-191引言加速退化试验在产品可靠性评估中得到了广泛应用。
基于加速退化试验的可靠性 评估，一般有三部分内容，一是加速试验前的失效模式和失效机理分析;摸底试 验，验证性能参数的可加速性以及确定失效机理不变的加速应力边界;优化试验 设计二是进行加速试验，获取加速退化数据三是加速退化数据的分析建模及 统计推断，并外推产品在额定应力下的寿命指标，即如何建模和参数估计，得 到更加准确的外推寿命指标目前，加速退化数据分析建模方法很多，利用具有独立增量的随机过程模型描 述产品的性能退化，是一个重要的退化建模方法常用的模型有Wiener过程模 型，Gamma过程模型等其中，Wiener过程模型能够对具有平稳、独立高斯增量 的性能退化进行建模，由于能对严格单调或非单调退化数据建模，因而在各类 试验数据分析建模中得到了广泛的研究和应用[1-4] o目前基于Wiener过程加速退化建模的难点主要在于以下两点：(1)如何处理非 线性退化数据很多产品的退化往往是非线性的，目前常用的处理方法是通过一 定的转换变成线性如基于对数变换质1，时间尺度变换也等2)如何确定 加速应力和参数的约束关系文献［6］假定漂移系数与应力水平有关，扩散系数 与应力水平无关，而文献［1］则认为漂移系数和扩散系数与应力水平都有关。
可 见，在如何确定加速应力和参数的约束关系上，常基于工程经验及主观判断在加速试验中，确保失效机理不变是一切分析的基础，同时假定不同应力下的 寿命分布满足同一分布Nelson假设也认为产品的剩余寿命仅依赖于已积累的 失效和当前的应力水平，与累积方式无关在此假定基础上，文献［7-9］对加速 因子进行了研究当产品在应力&作用时间后内的累积失效函数Fi (私)与产品 在应力S作用某一时间色内的累积失效函数F2 (t2)相等，则损伤累积相同，这 一原理可作为加速因子为常数的依据据此本文以Wiener过程为例，通过时间 尺度变换处理非线性退化数据，并从加速试验必须满足失效机理不变必要条件， 以加速因子为常数来推导参数与应力的约束关系，从而进行较为客观的加速退 化数据的分析处理，提高可靠性评估的准确性2 Wiener退化模型Wiener 过程｛X (t) ; t^O)表示为:式中，U为漂移参数，为扩散参数，B ( •)为标准Brown运动，C (t)为时 间函数且 C (0) =0,目前，常取形式有(1) C (t) =t; (2) C (t) =l-exp (t), 经验表明，绝大多数退化过程都服从幕函数法则IMo通过时间变换，Wiener 过程可实现对包括凹型，凸型等非线性退化模型的准确描述。
Wiener过程满足：(1) X (t)在t=0处连续，且X (0)=0以概率1成立；(2)对 任意 OWFWt’e, X (t2) -X (t.)与 X (t4) -X (t3)相互独立；(3)独立增 量 AX (t) =X (t+At) -X (t)服从正态分布 AX (t)、N (u AC (t) ,AC (t)),其中 AC (t)=C (t+At) -C (t),因而累加易得 X (t)〜N (uC (t), oC (t)),则可得X (t)的概率密度函数为若产品性能退化满足Wiener过程，1为性能参数失效阈值，则产品寿命E可定 义为X (t)首达1的时间^inf(t|X (t) mi｝根据文献［11］,产品的累积失 效函数可由逆高斯分布推导出中（•）为标准正态分布函数相应的概率密度函数为3加速退化建模3.1参数和加速应力关系当声（tj =F2 （t2）时，可将&相当于S2的加速因子AR, 2定义为加速因子不变原则是指，AR, 2应该是一个只由5, &决定而不随t., t2变化的常 数[7] 可得由上式求导可得将式（4）代入式（7）,且设C （t） =t,得到加速因子是不随时间变化的常数，需满足 ,可得c=cfc2o则式（8）进一步化简得到当上式中J的系数项为常数0时，能确保AF,之是一个不随J变化的常数，即需 满足由式(10)可推导出可见，参数u和。
都与加速应力相关，并且在任意两个加速应力下的变化规律 应满足关系式u J u 2=2,而参数C与加速应力无关3. 2参数的加速模型假定温度T为加速应力，相关参数与加速应力之间的变化规律可利用Arrhenius 模型描述，即对上式两边取对数，可得线性化的Arrhenius模型:ln u = y i+y2 • 6 (T)，式 中 Y^ln A, 丫2=Ea/k, 6 (T)二 1/T则加速温度应力T下的漂移参数和扩散参数表示为为了满足式(11)中的关系式4/U广2,推导可得Y 4=0. 5 y 2,因此漂移 参数和扩散参数的加速模型为4参数估计设L为第j个温度应力，后业则为第j个温度应力下第i个样品第k次测量时间, 记测量时间为宜少广顷-坷5为时间增量,X讷为 顷时刻的性 能测量值，△XjiLX"X"D为第j个温度应力下第i个样品在时的退化量 增量其中，KjWH, IWiWNj, IWkWMj”由Wiener过程的性质和加速模型，可知广N (exp(Y1+Y2/T) ACjik, exp (2 y Y 2/T； A C.lik)则由性能退化数据得到相应似然函数为：在各加速应力下L (j=l, 2,…，H)的参数估计值可通过以下似然函数得到估 计值。
5外推工作应力下的可靠性指标设产品的工作应力水平为To,利用加速模型外推出Wiener退化模型在T下的参数值为 ，结合形状参数 确定产品在T下的可靠度函数为6实例应用以某引信用型橡胶密封圈(简称型圈)为例，运用上述方法进行可靠性评 估依据橡胶材料的热老化机理，将压缩永久变形率作为退化参数，在50C, 60C, 70C等温度下进行恒定应力加速退化试验，不同加速应力下，样品检测 次数均为6次，但具体时间不同，如表1所示，得到试验数据如图1,图2,图 3所示，详细数据见义献［12］假定额定工作温度为25笆，当压缩永久变形率达 到31%时产品失效，即失效阈值1二31表1压缩永久变形率的检测时间点 下载原表利用加速退化数据由式(16) 估计值如表2所示图1 T1下样品的退化轨迹下载原图图2 T2下样品的退化轨迹下载原图图3 T3下样品的退化轨迹下载原图求取Wiener退化模型在Tj (j=l, 2, 3)下的参数下载原表表2 Wiener退化模型在各加速应力下的参数估计值从表2中可见， 都随着温度应力的提升而明显变大， 变化范围相对较小，说明Wiener退化模型的漂移参数与扩散参数都与加速应力相关，形状 参数与加速应力无关。
由于测量仪器及测试技术的限制，目前的加速退化数据不 可避免存在测量误差，因此参数估计值并不严格服从心/口广采用最小二乘法可以得到如下参数估计值 ，将其作为参数初值可以求得极大似然估计值 型圈退化数据是否服从Wiener过程进行验证由Wiener过程统计特性可推导出 即 ，则由式(14)及 ，可将3个温度应力下退化数据都进行标准正态分布检验如50C时标准正态分布概率图 如图4所示，呈直线状，且采用KS检验进行正态分布假设检验值为0,表示接 受标准正态分布因而认为型圈性能退化数据服从Wiener过程图4正态分布概率图 下载原图实际情况下产品的贮存环境温度往往是有变化的，即使是贮存于有温湿度控制 设施的库房，将其作为全年恒温贮存环境，不符合实际，也会使可靠度预测结 果不准确因而采用文献［12］采用的某库房四季平均温度及持续时间(如表3 所示)，假定从春季一开始，就将新的型圈安装在引信并贮存在库房中，按 照本文方法，来预测其在变温度环境中的贮存可靠性具体可按如下步骤进行：(1) 由式(17)得到四个季节的可靠度函数；由式(11)求得各季节间。