第四讲 价格变化对消费者的配 置效应与福利效应第一节 价格变化的替代效应与收入 效应• 一、价格消费曲线与收入消费曲线（略） • PCC和ICC二、替代效应和收入效应的图示BCIEAooSE总效应的希克斯分解图形说明• 运用希克斯的分解，对下图给出说明 • 图形说明价格下降的总效应:马歇尔需求曲线与希克斯需求曲线 的特征与原因• 马歇尔需求曲线：比较平坦 • 原因:马歇尔需求曲线包含替代效应和收入 效应 • 希克斯需求曲线：比较陡峭 • 只包含替代效应，所以希克斯需求只称为 补偿需求第二节 斯拉茨基公式• 一、斯拉茨基公式的证明 • 定理：令x(p,y)为马歇尔需求，令u为消费者在 价格p与收入y的前提下达到的效用水平，则• • 公式（3.1)称为斯卢茨基公式它表示价格p对x 的消费量的总效应等于替代效应与收入效应之 和 • 为了证明公式（3.1），我们引入三个引理2、直接效应• 斯拉斯基方程的两个组成部分，一部分说 明了价格水平变动对于商品需求量的影响 ，另一部分说明了收入水平变动对于商品 需求量的影响 • 替代效应： 总是负的，与价格变 化的方向相反，而收入效应部分， • 既可以是正向的，也可以是负向的。
这就 要看商品的类别引理1：• 引理2引理3：二、若干说明• 1、对引理3的说明 • 引理3实质上讲了马歇尔需求函数与希克斯需求函 数之间的关系 • 两者不等的原因： • （1）从数学公式上看，马歇尔需求函数是从有约 束的效用最大化问题推导出来的 • 希克斯需求函数是根据谢泼德引理得到的 • （2）从几何图形上看，马歇尔需求函数包括收入 效应和替代效应之和的全部总效应 • 希克斯需求函数只是剔除了收入效应之后的替代 效应• 两者相等的情形： • 在马歇尔需求函数曲线和希克斯需求函数曲线 相交的交点 • 原因：这就是引理3的内容• 不相等情形的经济含义和说明： • 无论是价格上涨还是下降，马歇尔需求函数包含 全部的价格变动的总效应，对于正常物品而言， 价格变动的总效应比较大，因为收入效应和替代 效应是同方向的所以马歇尔需求曲线比较平坦 • 而按照希克斯补偿原则，无论价格上涨还是下跌 ，都应该实行相反的补偿这样就会抵消了价格 上涨和下跌的部分效应，使得希克斯需求曲线 • 比较陡峭2、关于斯卢茨基补偿和希克斯补偿 的计算• （1）斯卢茨基补偿 • 斯卢茨基补偿是在价格变动时，按照价格 发生变动前的消费量为基准，以消费者保 持相同的消费计划为目标，而对价格变动 后的消费者所实行的补偿。
• • 设补偿金为 ，价格变动向量为 ， 则 就行，这里， 为价格变化向量， • 为需求量在 时的向量若只有 变化，则• （2）希克斯补偿 • 希克斯补偿是以使消费者保持相同的效用 水平为目标所发放的补偿 • 它意味着，价格变化之后，消费计划可以 变化，但可以达到以前一样的效用希克斯补偿斯卢茨基补偿3、关于斯卢茨基公式的说明• 这右边第一项是 变化对第 种商品需求量 的替代效应如果无差异曲线凸向原点，则 • 替代效应 是正的• 原因是 上升时， 下降，由于 对 是替代的，所以在同一条无差异曲线上 会 上升，反之， 下降，在同一条无差异曲线上 • 会下降• 而 • 是收入效应如果 是正常品，则 ，于是收入效应为负三、斯卢茨基公式的若干应用与注 意事项• • • 变动对的 效应，叫自价格效应。
这里，最主要的发现是：净替 代效应非正• 证明（3.6)要用谢泼德引理 • •要证公式（3.7)是非正的这需要利用到支出函数的一个性质：凹性 • 凹性的一阶导数为正，二阶导数为负• 支出函数的凹性前面已经证明2、需求规律与吉芬商品• 从公式（3.1)与(3.14)可以看出，如果一种物品是 正常品，那么收入弹性为正 ，那么总效 应为为负 自身价格和需求量反比例 关系，这就是需求规律 • 吉芬商品，违反需求规律，表现为需求量与价格 同方向变动 • 劣等品，指收入弹性为负的商品 吉芬 商品属于劣等品，但劣等品并不都等同于吉芬商 品只有收入效应大于替代效应的劣等品才是吉 芬商品 3、净替代效应的对称性• • 应，所以，这种净替代总是互替的，而且是 对称的4、总替代和总互补• 净替代的对称性指的是希克斯需求函数具有 替代的对称性如果分析马歇尔需求函数， 则替代和互补关系可以用总替代和总互补来 定义 • 总替代：两种商品 与 ，如果 • 则它们是存在总替代关系的。
• 总互补：如果 • 则它们是存在总互补关系的• 要注意的是，总替代关系与总互补关系并不象希克斯需 求关系中那样具有对称性X1有时替代x2,但不一定说明 x2就替代x1这里关键在于有收入效应 • 比如对于儿童来说，食品(x1)与玩具(x2)可能会现 ， 这说明玩具对食品是总体互补的，原因是食品涨价，由于 食品开支所占的比重高，所以收入效应占主导地位，总的 收入减少，从而使玩具的消费下降 • 但不一定说明食品对玩具也是互补的因为玩具价格上涨 ，由于玩具开支比重较小，其收入效应较小，这时替代效 应明显，人们会买更多的食品来替代玩具这样食品对玩 具是总体相替的交叉价格效应中的非对称性• 第三节 弹性• 一、定义二、高弹性区域与低弹性区域• 1、高弹性与低弹性的界定 • 弹性系数大于1，为富有弹性，即高弹性 • 弹性系数小于1，为缺乏弹性，即低弹性 • 弹性系数等于1，为单位弹性，即中间弹性 • 2、高弹性与低弹性的图形说明 • 图形中中点为单位弹性，中点以上为高弹 性区域，中点以下为低弹性区域三、恩格尔加总规则与古诺加总规 则2、古诺加总规则四、举例（最优广告投入）• 第四节 价格变化的 福利效应与消费者 剩余的测量一、消费者剩余的定义• 就是在消费者购买某种商品的过程中，最终所 付出的货币与实际付出的货币价格的差额。
• 对于连续的需求函数， • 消费者剩余定义为：• 其中 为需求量为零的最低价格，也被称为阻 断价格二、价格变化与消费者剩余的变化• 1.表达式 • 当商品的价格由 变化为 时，则净消费者剩 余 与毛消费者剩余 可分别表达为消费者剩余图形社会福利净损失2、等价变化与补偿变化• 这是对由于价格变化而对于消费者的福利 水平的合理度量，不过它是以不同的价格 水平为其参照的 • 等价变化是以涨价以后的福利水平为基础 ，计算价格变化对消费者所造成的货币损 失补偿变化则是以原来的效用水平为基 准，计算由于价格变化对于消费者所造成 的货币损失• 假设消费者的经济环境从 变化到 , 这可以解释为是由于不同政策导致的一种测度变 化的方法就是它们的间接效用之差• 如果相差大于零，表明消费者福利增加了如果相 差小于零，则表明消费者福利下降了可以用此评 价相关政策 • 但由于效用函数是一个序数概念，为了从数量上测 量这种差别，可以应用货币度量的效用函数• 货币度量的效用函数 测度的是面对价格 时 ，至少要支出多少货币才能和面对价格 • 和财富收入水平 时生活的一样好。
当环境从 变化到 ，那么用货币度量的间接效用函数反映这 一变化为：这时我们面临如何选择判别价格，有两种选 择： 或 当选择时 我们得到等式：• 这就是等价变化等价变化以现行价格为基础价格，寻 求在现行价格下收入变化多少在效用上等价于拟定的变 化当选择 时，我们得到等式：• 补偿变化是以新价格为基础，寻求收入变化多少才能补 偿消费者受价格的影响用图形表示分别为：补偿变化• 等值性变化或者定义为： • 即你有货币收入 ，现在价格是 ，你按 • 与 取间接效用函数值为 ， 若以 为价格去满足 ，则会省出一部 分钱出来这一部分省出来的钱为• 补偿性变化还可以定义为： • 本来价格为 ，对应不变的货币收入 ，会 产生一个间接效用水平 现在价格变 化了，上升为 ，最低开支 肯定超过 ，这超过的部分应补偿，叫补偿性变化。
3、消费者剩余与等价、补偿变 化• 从图上看，价格上升的补偿性变化是 下 从 至 的面积变化，若以更高的价格维持原来 的福利水平而让消费者付出的更多的代价，这是 由A+B+C组成 • 价格上升的等值性变化是 下的变化， 这是指按物价上升后已减少了的效用 为标准 ，由于物价从 上升为 消费者所蒙受的损失 即图上的面积A • 消费者剩余变化则在CV与EV之间，是指A+B第五节 显示偏好理论的弱公理• 一、显示偏好弱公理 • 设有两种商品X和Y，其价格分别为 • 消费者收入水平为I，如果A和B是在当前价 格和收入约束下所能购买的商品组合，则 当我们观察到消费者购买了A而不是B时， 我们则说A显示偏好于B，记为，ASB • 这种二元偏好关系是非对称的即在某个 预算约束下A显示偏好于B，那么，在任何 预算约束下，B绝对不能显示偏好于AMY商品X商品OBLACDHF用代数式表示的显示偏好关系• 这是直接显示偏好• 间接显示偏好 • B又是C 的显 示偏好，即• 那么，A一定比C更好一些，我们就说A是C的间 接显示偏好二、显示性偏好弱公理的图示• 判断显示性偏好的步骤： • 第一，画出其在两个不同时期的预算线； • 第二，在不同的预算线下标出其购买的消费品数 量组合； • 第三，判断：若两个消费计划点都落在两条预算 线的范围内，则就违反了显示性偏好弱公理；若 至少一个消费计划点落在其中一条预算线之外， 则满足显示性偏好弱公理。
• 按此标准，第一图满足，第二图违反oo满足显示偏好弱 公理的消费行为违反显示偏好弱 公理的消费行为3、显示偏好的应用举例• （1）证明需求定理的正确性LMNRQOYAX商品Y商品B这是商品X的价格下降的情况（2）用于考察经济政策的福利影响• 例：2000年底，中国政府决定对中国药品市场价格进行 干预，降低部分药品价格，但对某些娱乐服务决定征收消 费税，从而提高娱乐服务的含税价格 • 干预前后的预算线和消费者的组合点变动如下图所示 • 政策变动的配置效应和福利效应分别为： • 1、配置效应：消费组合向药品倾斜，从而会适量减少娱 乐消费 • 2、福利效应：消费者的福利水平提高了由于A点与B点 都是在干预后的预算线上，说明A点所代表的消费组合仍 可以被受干预后的百姓实际收入所承受，但百姓还是选择 。