数形结合研究图象性质数形结合研究图象性质第二十二章二次函数复习课 2.复习二次函数的图象及性质复习二次函数的图象及性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a>0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a<0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定a>0,开口向上开口向上a<0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. xy0xy0(0,c)(0,c)(0,c)(0,c)第二十二章二次函数复习课 2、二次函数 、二次函数 图象的顶点坐图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ）标和对称轴方程为（ ）A、、（（1，，-2），）， x＝＝1 B、、（（1，，2)，，x＝＝1C、、（（-1，，-2），），x＝＝-1 D、、（（-1，，2），），x＝＝-1DA1、、抛物线 抛物线 的对称轴及顶点坐标分的对称轴及顶点坐标分别是（别是（ ） ）A、、y轴，（０，轴，（０，-4） ） B、、x＝３，（０，４）＝３，（０，４）C、、x轴，（０，０） 轴，（０，０） D、、y轴， （０，３）轴， （０，３）第二十二章二次函数复习课 例例1.1.函数函数 的开口方向的开口方向________________，，顶点是顶点是_______________,_______________,对称轴是对称轴是____________________, , 当当x x 时时, , y y随随x x的增大而的增大而减小。
减小当当x x 时时, , y y有最有最 为为 . . 向上向上＜－１＜－１＝－１＝－１小小数形结合研究图象性质数形结合研究图象性质第二十二章二次函数复习课 巩固练习巩固练习: :1、填空：、填空：（（1）二次函数）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标的图象顶点坐标是是___________对称轴是对称轴是_________—，-—）125 24x=—12 (2)二次函数二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：__________，对称轴为，对称轴为_____，顶点为，顶点为______12y= (x+2)2-112x=-2(-2，，-1) (3)已知二次函数已知二次函数y= - x2+bx-5的图象的的图象的顶点在顶点在y轴上，则轴上，则b=___120第二十二章二次函数复习课 巩固练习巩固练习: :1、填空：、填空：（（4）抛物线）抛物线y=-2x2+4x与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是___________（（5）已知函数）已知函数y=—x2-x-4，当函数值，当函数值y随随x的增大而减小时，的增大而减小时，x的取值范围是的取值范围是___________（（6）二次函数）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象的图象经过原点，则经过原点，则m= ____。
12（（0 0，，0 0）（）（2 2，，0 0））x<1x<12(7)(7)已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 2 – 8x +c 8x +c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上, ,则则c=c=＿＿＿＿＿＿＿＿. .16第二十二章二次函数复习课 2.2.选择选择(1)抛物线抛物线y=x2-4x+3的对称轴是的对称轴是_____________. A 直线直线x=1 B直线直线x= -1 C 直线直线x=2 D直线直线x= -2(2)抛物线抛物线y=3x2-1的的________________ A 开口向上开口向上,有最高点有最高点 B 开口向上开口向上,有最低点有最低点 C 开口向下开口向下,有最高点有最高点 D 开口向下开口向下,有最低点有最低点(3)若若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点与轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是则对称轴是_______ A 直线直线x=2 B直线直线x=4 C 直线直线x=3 D直线直线x= -3(4)若若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点与轴交于点A(2,m), B(4,m), 则对称轴是则对称轴是_______ A 直线直线x=3 B 直线直线x=4 C 直线直线x= -3 D直线直线x=2c cB BCA A巩固练习巩固练习: :第二十二章二次函数复习课 例例2 2. .已知抛物线已知抛物线 y y＝＝x x²-mx+m-1-mx+m-1. .(1)(1)若抛物线经过坐标系原点，则若抛物线经过坐标系原点，则m______m______；；(2)(2)若抛物线与若抛物线与y y轴交于正半轴，则轴交于正半轴，则m______m______；； (3)(3)若抛物线的对称轴为若抛物线的对称轴为y y轴，则轴，则m______;m______;(4)(4)若抛物线与若抛物线与x x轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则m______.m______. = 1 ＞＞1= 2= 0数形结合研究图象性质数形结合研究图象性质例例3 3. .不论不论x x为何值时，函数为何值时，函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（（a≠0a≠0））的值永远为正的条件是的值永远为正的条件是__________________________a>0, b²-4ac<0 第二十二章二次函数复习课 例例4 4、、求抛物线 求抛物线 ①①与与y y轴的交点坐标轴的交点坐标; ;②②与与x x轴的两个交点间的距离轴的两个交点间的距离. .③x③x取何值时取何值时，，y y＞＞0?0?-316(-1,8)-1数形结合研究图象性质数形结合研究图象性质第二十二章二次函数复习课 例例5.5.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形的形状相同状相同, ,顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5,请请写出满足此条件的抛物线的解析式写出满足此条件的抛物线的解析式. .解解: :抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同 a=1a=1或或-1-1 又又 顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上, ,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5, 顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式为所以其解析式为: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展开成一般式即可展开成一般式即可. .小结小结:一般地一般地,抛物线抛物线 y = ax2与与y = ±a(x-h)2+k形状相同形状相同, 位置不同。
位置不同数形结合研究图象性质数形结合研究图象性质第二十二章二次函数复习课 教材教材P101页牛刀小试第页牛刀小试第1、、2、、3题题课后作业课后作业教材教材P100页实战运用第页实战运用第1题题第二十二章二次函数复习课 第二课时第二课时第二十二章二次函数复习课 w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有轴交点有三种情况三种情况: :w(1)(1)有两个交点有两个交点w(2)(2)有一个交点有一个交点w(3)(3)没有交点没有交点b2 – 4ac > 0b2 – 4ac= 0b2 – 4ac< 0若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点轴有交点,则则b2 – 4ac≥03.3.二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系第二十二章二次函数复习课 判别式：判别式：b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（（a≠0a≠0））图象图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（（a≠0a≠0）的根）的根x xy yO O与与x x轴有两个不轴有两个不同的交点同的交点（（x x1 1，，0 0））（（x x2 2，，0 0））有两个不同的有两个不同的解解x=xx=x1 1，，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac＞＞0 0x xy yO O与与x x轴有唯一个轴有唯一个交点交点有两个相等的有两个相等的解解x1=x2=b b2 2-4ac=0-4ac=0xyO与与x x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac＜＜0 0第二十二章二次函数复习课 基础练习基础练习: :1.不与不与x轴相交的抛物线是轴相交的抛物线是( )A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 32.若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c,当当 a>0,c<0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是( )A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定DC第二十二章二次函数复习课 例例 (1)(1)如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m=0-2x+m=0有有 两个相等的实数根两个相等的实数根, ,则则m=m=＿＿＿＿＿＿＿＿, ,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有轴有__________个交点个交点. .11 (2) (2)一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的两个根是的两个根是x x1 1= -2 ,x= -2 ,x2 2=5/3, =5/3, 那么二次函数那么二次函数y=3xy=3x2 2+x-10+x-10与与x x轴的交点坐标是＿轴的交点坐标是＿______________＿＿＿＿＿＿. .（（-2、、0）（）（5/3、、0））应用新知应用新知第二十二章二次函数复习课 (1) 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根为为x1,x2 ,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的轴的交点坐标是交点坐标是(x1,0),(x2,0)小结小结（（2）） 抛物线抛物线Y=ax2+bx+c与与X轴的交点坐标是轴的交点坐标是（（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为X1,X2韦达定理韦达定理:X1+X2=-b/a X1X2=c/a第二十二章二次函数复习课 2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、、 (x2,0),或者已知方程或者已知方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为x1, x2,则通常则通常设解析式为设解析式为_____________1、已知抛物线上的、已知抛物线上的任意任意三点，通常设解析式为三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)4.4.求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法第二十二章二次函数复习课 一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k解：解：设所求的二次函数为 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1.已知一个二次函数的图象过点（－已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、）、（（1,4）、（）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy例题精讲例题精讲4.4.求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法第二十二章二次函数复习课 例题精讲例题精讲解：解：设所求的二次函数为 设所求的二次函数为 y=a(x＋＋1)2-3由条件得：由条件得：例例2.已知抛物线的顶点为（－已知抛物线的顶点为（－1，－，－3），与轴交），与轴交点为（点为（0，－，－5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？yox点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=－－2(x＋＋1)2-3即：即：y=－－2x2-4x－－5一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k4.4.求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法第二十二章二次函数复习课 解：解：设所求的二次函数为 设所求的二次函数为 y=a(x＋＋1)(x－－1））由条件得：由条件得：例例3.已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（－（－1，，0））,B（（1,0））并经过点并经过点M（（0,1））,求抛物线的解析式？求抛物线的解析式？yox点点M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上所以所以：：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋＋1)(x-1)即：即：y=－－x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例题精讲例题精讲4.4.求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法第二十二章二次函数复习课 练习练习1 1根据下列条件，求二次函数的解析式。
根据下列条件，求二次函数的解析式1)、图象经过、图象经过(0，，0)，， (1，，-2) ，， (2，，3) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，，3)，， 且经过点且经过点(3，，1) ；；(3)、图象经过、图象经过(0，，0)，， (12，，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 第二十二章二次函数复习课 1、选择合适的方法，求下列二次函数的解析式选择合适的方法，求下列二次函数的解析式2）抛物线的顶点坐标是（）抛物线的顶点坐标是（6，，-2），且与），且与X轴轴的一个交点的横坐标是的一个交点的横坐标是81）抛物线经过（）抛物线经过（2，，0）（）（0，，-2）（）（-1，，0）三）三点能力训练能力训练（（3）抛物线的最大值为）抛物线的最大值为4，，方程方程ax2+bx+c=0的的两根为两根为0或或2第二十二章二次函数复习课 课 堂 小 结课 堂 小 结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：§ 已知图象上三点或三对的对应值， 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式§ 已知图象的顶点坐标、对称轴和最值， 已知图象的顶点坐标、对称轴和最值， 通常选择顶点式通常选择顶点式§ 已知图象与 已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、、x2，， 通常选择两根式通常选择两根式确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式， 第二十二章二次函数复习课 教材教材P101页牛刀小试第页牛刀小试第4题题课后作业课后作业教材教材P100页实战运用第页实战运用第3题题教材教材P116页第页第16题题1、一个二次函数，当自变量、一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值时，函数值y=2；当；当自变量自变量x= -1时，函数值时，函数值y= -1；当自变量；当自变量x=1时，函数值时，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？，求这个二次函数的解析式？2、已知抛物线与、已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 轴的两个交点的横坐标是 、、 ，与，与Y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是-3 ，，求这个抛物线的解析式？求这个抛物线的解析式？教材教材P114页牛刀小试第页牛刀小试第2、、4、、5题题第二十二章二次函数复习课 第三课时第三课时第二十二章二次函数复习课 5. a5. a，，b b，，c c ，， △ △符号的确定符号的确定aa,bc△△a a决定开口方向：决定开口方向：a a＞０时开口向上，＞０时开口向上， a a＜０时开口向下＜０时开口向下a a、、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、、b b同号同号时对称轴在时对称轴在y y轴左侧轴左侧 a a、、b b异号异号时对称轴在时对称轴在y y轴右侧轴右侧 b b＝０时对称轴是＝０时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c＞０时抛物线交于＞０时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴 c c＝０时抛物线过原点＝０时抛物线过原点 c c＜０时抛物线交于＜０时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴△△决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点轴的交点：：△△＞０时＞０时抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点 △△＝０时＝０时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点 △ △＜０时＜０时抛物线与抛物线与x x轴没有交点轴没有交点(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异) (上正、下负上正、下负)△=△= b b2 2-4ac -4ac 第二十二章二次函数复习课 xy１、二次函数１、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a≠≠0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、、b b、、c c的符号为（ ）的符号为（ ） A A、、a<0,b>0,c>0 Ba<0,b>0,c>0 B、、a<0,b>0,c<0a<0,b>0,c<0 C C、、a<0,b<0,c>0 Da<0,b<0,c>0 D、、a<0,b<0,c<0a<0,b<0,c<0xy 2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a≠≠0)0)的图象的图象 如图所示，则如图所示，则a a、、b b、、c c的符号为（ ）的符号为（ ） A A、、a>0,b>0,c=0 Ba>0,b>0,c=0 B、、a<0,b>0,c=0a<0,b>0,c=0 C C、、a<0,b<0,c<0 Da<0,b<0,c<0 D、、a>0,b<0,c=0a>0,b<0,c=0xy 3 3、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a≠≠0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、、b b、、c c 、、 △△的符号为（的符号为（ ） ） A A、、a>0,b=0,c>0,a>0,b=0,c>0,△ △>0 B>0 B、、a<0,b>0,c<0,a<0,b>0,c<0,△ △=0 =0 C C、、a>0,b=0,c<0,a>0,b=0,c<0,△ △>0 D>0 D、、a<0,b=0,c<0,a<0,b=0,c<0,△ △<0 <0 BACooo练习：练习：熟练掌握熟练掌握a，，b，， c，，△△与抛物线图象的关系与抛物线图象的关系(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异) ·c c第二十二章二次函数复习课 4.4.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a≠≠0)0)的图象经过原点和的图象经过原点和 二、三、四象限，判断二、三、四象限，判断a a、、b b、、c c的符号情况：的符号情况： a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo<=<5.5.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a≠≠0)0)的图象经过原点的图象经过原点, , 且它的顶点在第三象限，则且它的顶点在第三象限，则a a、、b b、、c c满足满足 的条件是：的条件是：a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo>=6.二次函数二次函数y=ax2+bx+c中，如果中，如果a>0，，b<0，，c<0，， 那么这个二次函数图象的顶点必在第那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限象限 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）图象以及性质确定结果（数形结合的思想）xy四四>练习：练习：第二十二章二次函数复习课 -2例例1 1：二次函数：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a≠≠0)0)的几个特例：的几个特例：1 1）、当）、当x=1 x=1 时，时，2 2）、当）、当x=-1x=-1时，时，3 3）、当）、当x=2x=2时，时，4 4）、当）、当x=-2x=-2时，时，y= y=y=y=6））、、2a+b 0. xyo 1-12＞０＞０ ＜０＜０＞０＞０ ＜０＜０＞＞5））、、b²-4ac 0. ＞＞a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c第二十二章二次函数复习课 例例2 2：： 二次函数二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①①abc<0 ②②a+b+c < 0 ③③a+c > b④④2a+b=0 ⑤⑤开口方向开口方向:向上向上a>0;向下向下a<0对称轴对称轴:在在y轴右侧轴右侧a、、b异号异号; 在在y轴左侧轴左侧a、、b同号同号与与y轴的交点轴的交点:在在y轴正半轴轴正半轴c>0;在在y轴负半轴轴负半轴c<0与与x轴的交点轴的交点:两个不同两个不同b2-4ac>0;唯一唯一b2-4ac=0;没有没有b2-4ac<0a+b+c由当由当x=1时的点的位置决定时的点的位置决定;a-b+c由当由当x=-1时的点的位置决定时的点的位置决定第二十二章二次函数复习课 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：已知二次函数的图象如图所示，下列结论：⑴⑴a+b+c=0 ⑵⑵a-b+c﹥﹥0 ⑶⑶abc ﹥﹥0 ⑷⑷b=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（ ））A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、轴、y轴的轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。
交点的位置，注意运用数形结合的思想能力训练能力训练第二十二章二次函数复习课 xyOAxyOBxyOCxyOD 例例3:在同一直角坐标系中，一次函数在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次和二次函数函数y=ax2+c的图象大致为的图象大致为5.5.根据函数性质判定函数图象之间的位置关系根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案答案: B第二十二章二次函数复习课 1、如图，在同一坐标系中，函数、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（的图象只可能是（ ））xyoABxyoCxyoDxyo能力训练能力训练D第二十二章二次函数复习课 2 2、、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a≠≠0)0)与与一次函数一次函数y=ax+cy=ax+c在同一坐标系内的在同一坐标系内的大致图象是（ ）大致图象是（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C能力训练能力训练第二十二章二次函数复习课 y = ax2y = ax2 + k y = a(x – h )2y = a( x – h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移6.6.抛物线的平移法则抛物线的平移法则结论结论: :左加右减，上加下减左加右减，上加下减(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)各种顶点式的二次函数的关系如下各种顶点式的二次函数的关系如下:第二十二章二次函数复习课 巩固练习巩固练习: :⑴⑴二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得到到y=2x2-3的图象；的图象；二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位可得到个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
的图象⑵⑵二次函数二次函数y=2x2的图象先向的图象先向 平移平移 个单位，个单位，再向再向 平移平移 个单位可得到函数个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图的图象下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2第二十二章二次函数复习课 例例2: 2: 若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下平向下平移移4 4个单位个单位, ,再向左平移再向左平移5 5个单位所到的新抛物线的个单位所到的新抛物线的顶点是顶点是(-2,0),(-2,0),求原抛物线的解析式求原抛物线的解析式. .分析分析: :(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原抛物线的图象经过原抛物线的图象经过(1,0)(1,0)(2) (2) 新抛物线向右平移新抛物线向右平移5 5个单位个单位, , 再向上平移再向上平移4 4个单位即得原抛物线个单位即得原抛物线答案答案:y=-x:y=-x2 2+6x-5+6x-5应用新知应用新知例例1: 将将 向左平移向左平移3个单位个单位,再向下平移再向下平移2个个单位后单位后,所得的抛物线的关系式是所得的抛物线的关系式是____________第二十二章二次函数复习课 1.将抛物线将抛物线y=-3x2-1向上平移向上平移2个单位个单位, 再再向右平移向右平移 3个单位个单位, 所得的抛物线的表达式所得的抛物线的表达式为为 ，，2.若把抛物线若把抛物线y=x2+bx+c向左平移向左平移3个单位个单位,再再向上平移向上平移2个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2-2x+2,则则b= ，，c= ,-815注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－第二十二章二次函数复习课 巩固练习巩固练习: :（（1）由二次函数）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以的图象经过如何平移可以得到函数得到函数y=x2-5x+6的图象的图象.y=x2-5x+6 y=x2第二十二章二次函数复习课 归纳小结：归纳小结： （（1）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用及抛物线的性质和应用; 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函或函数值数值y的取值范围的取值范围 （2））a，，b，，c，，Δ的正负与图象的位置关系的正负与图象的位置关系; 注意：图象与轴有两个交点注意：图象与轴有两个交点A（（x1，，0），），B（（x2，，0）时）时AB=|x2-x1|= √(x1+x2)2+4x1 x2= ——这一结论及推导过程。
这一结论及推导过程√Δ|a|结论结论: :左加右减，上加下减左加右减，上加下减(3)各种顶点式的二次函数的关系各种顶点式的二次函数的关系;第二十二章二次函数复习课 教材教材P103页实战运用第页实战运用第1、、2题题课后作业课后作业教材教材P100页实战运用第页实战运用第4题题第二十二章二次函数复习课 第四课时第四课时第二十二章二次函数复习课 题型分析题型分析:( (一一) )抛物线与抛物线与x x轴、轴、y y轴的交点所构成的面积轴的交点所构成的面积例例1:填空：填空：(1)抛物线抛物线y＝＝x2－－3x＋＋2与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是____________，与，与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是____________；；(2)抛物线抛物线y＝－＝－2x2＋＋5x－－3与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是____________，与，与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是____________．． (0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和( ,0)23第二十二章二次函数复习课 例例2:已知抛物线已知抛物线y=x2-2x-8，，（（1）求证：该抛物线与）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；轴一定有两个交点；（（2）若该抛物线与）若该抛物线与x轴的两个交点分别为轴的两个交点分别为A、、B，，且它的顶点为且它的顶点为P，求，求△ △ABP的面积。
的面积1)证明:∵△=22-4×(-8)=36>0∴该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:∵抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0解方程得:x1=4, x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)∴S△ABC=27xyABP( (一一) )抛物线与抛物线与x x轴、轴、y y轴的交点所构成的面积轴的交点所构成的面积第二十二章二次函数复习课 例例3、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，并上，并且图象经过点（且图象经过点（3，，-6）求a、、b、、c解：解：∵ ∵二次函数的最大值是二次函数的最大值是2∴ ∴抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又∵ ∵抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上∴ ∴当当y=2时，时，x=1 ∴ ∴顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 ，， 2））∴ ∴设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又∵ ∵图象经过点（图象经过点（3，，-6））∴ ∴-6=a (3-1)2+2 ∴ ∴a=-2∴ ∴二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x( (二二) )根据函数性质求函数解析式根据函数性质求函数解析式第二十二章二次函数复习课 例例5：： 已知二次函数已知二次函数y= — x2+ x- —（（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
的坐标2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、、B两点，求两点，求C，， A，，B的坐标3）画出函数图象的示意图画出函数图象的示意图4）求）求ΔMAB的周长及面积的周长及面积5））x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（（6））x为何值时，为何值时，y<0？？x为何值时，为何值时，y>0？？1232( (三三) )二次函数综合应用二次函数综合应用第二十二章二次函数复习课 例例5：： 已知二次函数已知二次函数y= — x2 + x - —（（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、、B两点，求两点，求C，， A，，B的坐标3）画出函数图象的示意图画出函数图象的示意图4）求）求ΔMAB的周长及面积的周长及面积5））x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（（6））x为何值时，为何值时，y<0？？x为何值时，为何值时，y>0？？1232解解:（（1））∵∵a= —>0 ∴∴抛物线的开口向上抛物线的开口向上 ∵∵y= — (x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2 ∴∴对称轴对称轴x=-1，顶点坐标，顶点坐标M（（-1，，-2））121212第二十二章二次函数复习课 例例5：： 已知二次函数已知二次函数y= — x2 + x- —（（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
的坐标2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、、B两点，求两点，求C，， A，，B的坐标3）画出函数图象的示意图画出函数图象的示意图4）求）求ΔMAB的周长及面积的周长及面积5））x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（（6））x为何值时，为何值时，y<0？？x为何值时，为何值时，y>0？？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -—抛物线与抛物线与y轴的交点轴的交点C（（0，，- -—）） 由由y=0，得，得—x2+x- —=0 x1=-3 x2=1 与与x轴交点轴交点A（（-3，，0））B（（1，，0））32323212第二十二章二次函数复习课 解解0xy(3)④④连线连线①①画对称轴画对称轴x=-1②②确定顶点确定顶点•(-1,-2)••(0,-–)③③确定与坐标轴的交点确定与坐标轴的交点及对称点及对称点••(-3,0)(1,0)3 2例例5：： 已知二次函数已知二次函数y= — x2 + x- —（（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
的坐标2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、、B两点，求两点，求C，， A，，B的坐标3）画出函数图象的示意图画出函数图象的示意图4）求）求ΔMAB的周长及面积的周长及面积5））x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（（6））x为何值时，为何值时，y<0？？x为何值时，为何值时，y>0？？1232第二十二章二次函数复习课 解解0•M(-1,-2)••C(0,-–)••A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（（4）由对称性可知）由对称性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴∴ ΔMAB的周长的周长=2MA+AB=2 √2×2+4=4 √2+4ΔMAB的面积的面积=—AB×MD=—×4×2=41212例例5：： 已知二次函数已知二次函数y= — x2 + x- —（（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、、B两点，求两点，求C，， A，，B的坐标。
的坐标3）画出函数图象的示意图画出函数图象的示意图4）求）求ΔMAB的周长及面积的周长及面积5））x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（（6））x为何值时，为何值时，y<0？？x为何值时，为何值时，y>0？？1232第二十二章二次函数复习课 解解解解0xx=-1••(0,-–)••(-3,0)(1,0)3 2:(5)•(-1,-2)当当x=-1时，时，y有最小值为有最小值为y最小值最小值=-2当当x≤-1时，时，y随随x的增大的增大而减小而减小;例例5：： 已知二次函数已知二次函数y= — x2 + x- —（（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、、B两点，求两点，求C，， A，，B的坐标3）画出函数图象的示意图画出函数图象的示意图4）求）求ΔMAB的周长及面积的周长及面积5））x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（（6））x为何值时，为何值时，y<0？？x为何值时，为何值时，y>0？？1232第二十二章二次函数复习课 例例5：： 已知二次函数已知二次函数y=—x2+x-—（（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
的坐标2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、、B两点，求两点，求C，， A，，B的坐标3）画出函数图象的示意图画出函数图象的示意图4）求）求ΔMAB的周长及面积的周长及面积5））x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（（6））x为何值时，为何值时，y<0？？x为何值时，为何值时，y>0？？1232解解:0•(-1,-2)••(0,-–)••(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知由图象可知(6) 当当x< -3或或x>1时，时，y > 0当当-3 < x < 1时，时，y < 0第二十二章二次函数复习课 3、解答题：、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（－已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－，－3），且），且图象过点（－图象过点（－3，－，－2）1）求此二次函数的解析式；）求此二次函数的解析式；（（2）设此二次函数的图象与）设此二次函数的图象与x轴交于轴交于A，，B两点，两点，O为为坐标原点，求线段坐标原点，求线段OA，，OB的长度之和。
的长度之和巩固练习巩固练习: :第二十二章二次函数复习课 1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c关于关于x轴对称轴对称的抛物线的解析式为的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c关于关于y轴对称轴对称的抛物线的解析式为的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c思考：思考： 求抛物线求抛物线Y=X2-2X+3关于关于X轴对称的抛轴对称的抛物线的解析式，关于物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式轴的抛物线的解析式小结小结: :( (四四) )关于直线对称的两抛物线关系关于直线对称的两抛物线关系第二十二章二次函数复习课 抛物线抛物线 关于关于x轴对称的抛物线轴对称的抛物线解析式是解析式是解题思路解题思路: :①①将原抛物线写成顶点式将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k②②写出顶点写出顶点(h,k)③③写出顶点写出顶点(h,k)关于关于x轴的点的坐标轴的点的坐标(h,-k)则关于则关于x轴对称的抛物线解析式是轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k关于关于x轴对称轴对称:关于关于y轴对称轴对称:①①将原抛物线写成顶点式将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k②②写出顶点写出顶点(h,k)③③写出顶点写出顶点(h,k)关于关于y轴的点的坐标轴的点的坐标(-h,k)则关于则关于x轴对称的抛物线解析式是轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k第二十二章二次函数复习课 。