江苏省南京市麒麟职业中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 参考答案：D2. 设等差数列满足：，且公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：D略3. 计算：A． B． C． D．参考答案：B略4. 圆：和圆：的位置关系 （ ）A.相交 B.相切 C.外离 D.内含参考答案：A5. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ） A． B．1 C． D．0 参考答案：D略6. 三个平面可将空间最多分成（ ）部分A. 4 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：D略7. 全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8 ｝，集合A＝{ 1，5， 8 }， B ={ 2 }，则集合为 ( )A．{ 1，2，5，8 } B．{ 0，3，6 } C．{ 0，2，3，6 } D．参考答案：C8. 定义运算，其中是向量的夹角.若，则(A)８ （B）－８ （C）８ 或 －８ （D）６参考答案：解析：∵∴，又θ是向量的夹角 ∴∴ 故选A；9. 已知指数函数的图像经过点(－1,2)，那么这个函数也必定经过点（ ）A. B. C.(1,2) D. 参考答案：D10. 函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( ) A. y=－4sin() B. y=－4sin() C. y=4sin() D. y=4sin()参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算= ．参考答案：312. 为钝角三角形，且∠C为钝角，则与的大小关系为 ．参考答案：13. 设则__________参考答案：14. 若函数，在上单调递减，则的取值范围是_________.参考答案：略15. 已知锐角满足，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B16. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）一个周期的图象（如图），则这个函数的解析式为 ．参考答案：f（x）=．【分析】由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，1），求出φ，从而得到f（x）的解析式．【解答】解：由函数的图象可得A=1， T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．图象经过（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式为：f（x）=．故答案为：f（x）=．17. 是第四象限角，，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 根据如图所示的程序框图，变量a每次赋值后的结果依次记作：a1、a2、a3…an…．如a1=1，a2=3…．(I)写a3、a4、a5；(Ⅱ)猜想出数列{an}的一个通项公式；(Ⅲ)写出运行该程序结束输出的a值．(写出过程)参考答案：解：（Ⅰ）a1=1、，a2=3，a3=7，a4=15， ----3分（Ⅱ）猜想：----------------------------5分（Ⅲ）当时，，输出．-----------------8分 略19. 若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0 f（3）=0 求：①b与c值；②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】①将f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程组，求出b，c值．②在（2，+∞）上设出任意两自变量，求出它们对应的函数值，作差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义，得证．【解答】解：（1），解之（2）由①知f（x）=x2﹣4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=x12﹣4x1﹣x22+4x2=（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[（x1+x2）﹣4]∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1＞2x2＞2∴（x1+x2）﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（2，+∞）上为增函数20. 如图，在四边形中， ．（1）若△为等边三角形，且， 是的中点，求；（2）若， ， ，求． 参考答案：（1）法一：因为△为等边三角形，且所以．又所以，因为是中点，所以．又，所以．法二：如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以．又所以，所以因为是中点，所以所以,所以．--------------------------------------------------------------------------------6分（2）因为所以,因为所以所以又所以．所以．所以．-------------------------------------------------------------------------------------------12分21. （本小题满分18分）已知函数的定义域为，值域为[ －5，1 ]，求常数a、b的值．参考答案：解析：∵ ， ………………………..4分∵ ，∴ ，∴ ．当a > 0时，b ≤ f ( x ) ≤ 3a + b，∴ 解得 …………………………..12分当a < 0时，3a + b ≤ f ( x ) ≤ b ．∴ 解得 故a、b的值为 或 …………………………18分 22. 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若C?（A∪B），求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3，或x≥7}（CRA）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依题意可知 ①当C=?时，有5﹣a≥a，得；②当C≠?时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞，3]．。