1一、索洛模型简评 二、索洛模型的假设 三、模型的动态学 四、储蓄率变化的影响 五、收敛速度 六、绝对收敛与条件收敛 七、增长因素分析法 八、对索洛模型的评论索洛增长模型*2一、索洛模型简评索洛模型是对所有有关增长的分析的起点 索洛模型的主要结论：长期人均产出惟一来源于技术进步；实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的 巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大 差距 主要缺陷：模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因 而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存 在（如资本产生正的外部性）3以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡 结构：家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自 主决策企业雇佣投入品进行生产家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场 4二、索洛模型的假设1、投入与产出索洛模型关注四个变量：产出Y、资本K、劳 动L，以及知识或劳动的有效性A生产函数：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) 式中t表示时间 AL被称为有效劳动以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为 劳动增进型技术进步，或者被称为哈罗德中 性技术进步52、关于生产函数的假设 (1)关键假设：规模报酬不变F(nK,nAL)=nF(K,AL) 隐含两个假定：①经济足够大，从专业化中可 得的收益已被穷尽；②资本、劳动和知识以外 的投入品相对不重要。
由规模报酬不变假设可得到生产函数的密集形 式：y=f(k)y=Y/AL，单位有效劳动的产出k=K/AL ，单位有效劳动的资本令n＝1/AL，F(K/AL,1)=(1/AL)F(K,AL) 即F(k,1)=Y/AL=y,定义f(k)＝＝ F(k,1)*6由规模报酬 不变可得到资本的边际产出：② f(k)满足稻田条件满足（1）（2）条件的生产函数被称为新古典生产函数 因此，索洛增长模型又被称为新古典增长模型2）关于密集形式生产函数的假定①f(0)=0,f’(k)>0,f’’(k)<0*7稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分 大，当资本存量很大时，其会 变得很小其作用在于确保经 济的路径不发散kf(k )0新古典生产函数曲线的斜率即为资本的 边际产出递减的斜率 反映了递减的资本边际 报酬柯布－道格拉斯生产函数是规模报酬不变的，其密集形式为： ，满足f(k)的所有假定83、生产投入的变化 资本、劳动和知识的存量存量随时间的变化而变化 瞬时增长率的定义：劳动增长 率为n：技术进步 率为g：t时劳动力：t时技术存量：产出在消费和投资之间分割， 那么储蓄等于投资。
储蓄率s为 外生且既定，资本折旧率为δ 资本变化＝投资－折旧9三、模型的动态学1、k的动态学 单位有效劳动资本存量的变化：每单位有效劳 动的实际投资持平投资：为 保持k在现有水 平所必须进行 的投资k增加k下降k不变在k=K/AL 两端分别对t求导，再利用f(k) =Y/AL，可得：两变量之积的增长率等于两变量增长率之和； 两变量之比的增长率等于两变量增长率之差索洛模型的关键方程*102、稳态单位有效劳动资 本存量的变化：kf(k)f(k)sf(k)(n+g+δ)kk*A索洛模型在A点，实际投资与 持平投资相等，资本 存量不变，经济达到 稳态：单位有效劳动 的资本、产出、消费 (k*,y*,c*)固定不变c*＝f(k*)-sf(k*) =f(k*)-(n+g+δ）k**11索洛模型中k的相图*123、稳态时的增长：平衡增长在稳态,k收敛于k*,单位有效劳动的产出也不变：根据单位有效 工人产出的定 义可以计算出 总产出的增长 速度：同理可以计算出人均产出Y/L、人均资本K/L和人 均消费C/L具有相同的增长率：g资本增长率消费C=（1-s）Y，因此，消费和产出具有相同 的增长率，等于n+g。
结论：索洛模 型意味着，无 论起点在何处 ，经济总会收 敛于一个平衡平衡 增长路径增长路径：模 型中的每个变 量都以一个不 变的速率增长 人均产出增 长率仅决定于 技术进步率13*14四、储蓄率变化的影响 （一）短期影响 f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1* s2f(k)k2*y2*储蓄率上升意味着更多资 源用于投资，实际投资线 上移导致实际投资大于 持平投资，因此，k持续上 升到新的稳态值（不是立 即跳跃到）1、对产出的影响储蓄率的变化只会暂时而不会永久 地影响增长率或者说，储蓄率的 变化只有水平效应，而无增长效应 只有技术进步率的变化有增长效应 政策含义：投入驱动的增长不会持 续 2、对消费的影响 c=f(k)(1-s)，储蓄率上升，使消费 先降后升由y=Y/AL=f(k)得:Y/L=Af(k)*15 储蓄率增加的短期影响*16c*＝ f(k*)-(n+g+δ)k*（二）长期影响1、对消费的影响*17当MPK＝f’(k)=n+g+δ时，消费达到最大使消费 最大化的资本存量被称为资本的黄金律水平18*19（二）长期影响 2、对产出的影响储蓄率变化对产 出的长期影响变化得到产出的储蓄 率弹性产出的资 本弹性产出的资本弹性等于资本收入在总收入 中所占的份额。
在多数国家， 资本的收入份 额约为1/3 则产出的储蓄 率弹性约为 0.5因此，储蓄率 的显著变化只 会对平衡路径 上的产出产生 中度的影响 储蓄率变化对 产出变化的作 用较缓慢 *20五、收敛速度每单位有效劳 动资本变化：围绕k*的一阶 泰勒展开式：上式的解析解 意味着k与稳 态值k*之间的 距离以λ的速 度减少每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一 收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者 说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率 就越快 *21长期经济增长中的“70”规则（见WORD文件）*22*23六、绝对收敛与条件收敛资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的 经济趋于在人均项上更快的增长绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷 国趋于追上富国条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增 长越快1)各国收敛于平衡增长路径，可以期望穷国赶上富国(2)人均资本高的国家资本报酬低，资本从富国流向穷国(3)知识扩散存在滞后，若穷国能得到最新生产方法，差 别消失一些国家国民生产总值翻一番的时间（见WORD文件）*24七、增长因素分析法对生产函 数进行全 微分可以 得到产出 增长率的 决定公式R为索洛残值生产率增长率等 于产出增长率减 去劳动力增长率中国经济增长的源泉（见WORD文件）*25八、对索洛模型的评论1．主要结论 （1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛， 在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。
（2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济 有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的 增长率 （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术 进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增 长 （4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本 存量的“黄金律”增长 （5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永 久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产 出变化只有较小的影响，且作用缓慢26八、对索洛模型的评论索洛模型的若干例证世界及主要发达国家和发展中国家的投资率一些经济体资本对经济增长的贡献若干国家科技进步对经济增长的贡献度世界主要国家（地区）经济增长方式*272、批评（1）未能够解释长期经济增长的真正来源把技术进步（ 劳动的有效性）看成外生给定的，而这恰恰是长期经济增 长的关键因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增 长的2）实物资本的积累既不能解释人均产量随时间的大幅 度增长，也不能解释人均产量在不同地区的重要差异索洛模型中人均产出(Y/L)差别的两个来源： ①人均资本（K/L）的差异 直接解释：若两国人均产出差别为X倍，则人均资本差别 为X的X1/α倍。
与现实不符 间接解释：在竞争市场，资本的收入等于其边际产出， 人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别，即穷国的资本 报酬远远高于富国，资本将流向穷国与现实不符 ②劳动有效性的变动：劳动有效性外生且未说明劳动有效性 是什么。