第一类换元公式(gōngshì)（凑微分法）定理定理(dìnglǐ(dìnglǐ)1)1说明说明(shuōmí(shuōmíng)ng)使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同观察重点不同，所得结论不同例1 求解（一） 原式第1页/共28页第一页，共29页 解（二） 原式解（三） 原式例2 求解第2页/共28页第二页，共29页 一般一般(yībān)(yībān)地地例3 求解例4 求解 原式＝第3页/共28页第三页，共29页 例5 求解例6 求解第4页/共28页第四页，共29页 解一：原式＝例7 求第5页/共28页第五页，共29页 解二：解 原式＝例8 求第6页/共28页第六页，共29页 说明：当被积函数是三角函数相乘时，拆开说明：当被积函数是三角函数相乘时，拆开(chāi (chāi kāi)kāi)奇次项去凑微分奇次项去凑微分例9 求解第7页/共28页第七页，共29页 类似类似(lèi sì)(lèi sì)地地可推出可推出解（一）例10 求第8页/共28页第八页，共29页 解（二）类似类似(lèi sì)地地可推出可推出第9页/共28页第九页，共29页。
例11 求解第10页/共28页第十页，共29页 积积 分分 公公 式式（（2））第11页/共28页第十一页，共29页 问题问题(wèntí)(wèntí)解决解决(jiějué)(jiějué)方方法法改变中间变量的设置(shèzhì)方法.过程过程令（应用（应用““凑微分凑微分””即可求出结果）即可求出结果）二、第二类换元法第12页/共28页第十二页，共29页 定理定理(dìnglǐ(dìnglǐ)2)2第二类积分换元公式(gōngshì)例10 求解第13页/共28页第十三页，共29页 解例11 求第14页/共28页第十四页，共29页 解例12 求第15页/共28页第十五页，共29页 说明说明(shuōmín(shuōmíng)(1)g)(1)以上(yǐshàng)几例所使用的均为三角代换，目的是化掉根式. 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换(dài huàn)并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令说明说明(2)(2)第16页/共28页第十六页，共29页 例13 求解一：解二：第17页/共28页第十七页，共29页。
解例14 求令第18页/共28页第十八页，共29页 例15 求解说明说明(shuōmín(shuōmíng)(3)g)(3)当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 第19页/共28页第十九页，共29页 三、小结(xiǎojié)(xiǎojié)两类积分换元法：（一）凑微分（一）凑微分(wēi fēn)(wēi fēn)（二）三角（二）三角(sānjiǎo)(sānjiǎo)代换、根代换、根式代换式代换基本积分表(2)第20页/共28页第二十页，共29页 练练 习习 题题第21页/共28页第二十一页，共29页 第22页/共28页第二十二页，共29页 第23页/共28页第二十三页，共29页 第24页/共28页第二十四页，共29页 练习题答案练习题答案(dá àn)第25页/共28页第二十五页，共29页 第26页/共28页第二十六页，共29页 第27页/共28页第二十七页，共29页。
感谢您的观赏(guānshǎng)！第28页/共28页第二十八页，共29页 内容(nèiróng)总结第一类换元公式（凑微分法）解（三） 原式解 原式＝积 分 公 式（2）积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是(bù shi)绝对的，需根据被积函数的情况来定.例14 求例15 求时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数）二）三角代换、根式代换练 习 题第27页/共28页感谢您的观赏第二十九页，共29页。