2024-2025学年下学期七年级北师大版数学基础过关测试卷1.2 整式的乘法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ）A． B． C． D．2．计算的结果是（ ）A．2a B．0 C． D．3．，括号内填（ ）A． B． C． D．4．结果为的式子是（ ）A． B． C． D．5．已知、都是关于的三次多项式，那么下列判断一定正确的是（ ）A．是关于的三次多项式 B．是关于的六次多项式C．是关于的三次多项式 D．是关于的六次多项式6．多项式是（ ）A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式7．多项式中三次项的系数是（ ）A．1 B． C．3 D．68．将多项式中的个“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法：①若，，，，为5个连续的正整数，则结果可能为；②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为0；③若且新多项式各项之积大于0，则将绝对值符号化简打开后，共有8种不同的运算结果．其中结论正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题9．计算： 10．已知整式中无x的一次项，求 ．11．已知：，则的值是 12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么 ．13．计算的值为 ．14．边长分别为m和的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题15．计算：16．先化简后求值：，其中．17．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．(1)求这个多项式；(2)求正确的计算结果．18．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2025年1月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现结果都是7．(1)请你按上述方法在题目的日历中再框选4个数，并写出算式（直接写出算式即可）；(2)按上面的规律归纳出一个一般性的结论（用含的等式表示，为正整数）；(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司《2025年1月19日初中数学作业》参考答案题号12345678 答案BBBBDBBC 1．B【难度】0.85【知识点】同底数幂的除法运算、计算单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方运算【分析】按照单项式与单项式的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则逐项分析判断即可．【详解】解：A．，故不正确； B．，正确；C．与不是同类项，不能合并，故不正确； D．，故不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式与单项式的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．B【难度】0.85【知识点】合并同类项【分析】根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．3．B【难度】0.85【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法，掌握其运算法则是解题的关键，根据题意得出，然后计算即可．【详解】解：根据题意，括号内填的数为，故选：B．4．B【难度】0.85【详解】A，B，C，故选B5．D【难度】0.85【知识点】多项式的项、项数或次数、计算多项式乘多项式、整式的加减运算【分析】本题主要考查了多项式的次数，整式的加减运算，计算多项式乘多项式等知识点，熟练掌握多项式的次数及整式的相关运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则、乘法运算法则逐项举反例判断，即可得出答案．【详解】解：A．若，，则，不是关于的三次多项式，该判断错误，故选项不符合题意；B．若，，则，结果是关于的三次多项式，不是关于的六次多项式，该判断错误，故选项不符合题意；C．若，，则，结果是关于的六次多项式，该判断错误，故选项不符合题意；D．、都是关于的三次多项式，所以是关于的六次多项式，该判断正确，故选项符合题意；故选：D．6．B【难度】0.85【知识点】多项式的项、项数或次数【分析】此题主要考查了多项式．根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：多项式是二次三项式，故选：B．7．B【难度】0.85【知识点】多项式的项、项数或次数【分析】本题考查了多项式，需要注意：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．先找到此多项式中的三次项，再求出三次项系数．【详解】解：多项式的三次项是，三次项系数是．故选：B．8．C【难度】0.65【知识点】绝对值的意义、计算单项式乘单项式、整式的加减运算【分析】本题综合考查绝对值的应用，对题干的解读理解能力．本题涉及绝对值的运算，题干的理解，需根据题干的定义及解释，将题中三种情况逐一展开讨论．【详解】解：①依据题意，分析如下∶为5个连续的正整数，连续的两个正整数间相差为1，，当， ，故①说法正确，②依据题意，分析如下∶，可设b、d变号，多项式为，或，或，或，故②说法错误；③依据题意，分析如下∶且新多项式各项之积大于零，且m必须为偶数，或4，当时，有、、、、、或七种不同的运算结果；当时，有共一种运算结果，共有8种不同的运算结果，故③说法正确故选∶C9．/【难度】0.85【知识点】计算单项式乘多项式及求值【分析】本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．根据单项式乘以多项式的运算求解即可．【详解】解：．10．3【难度】0.85【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果合并同类项，根据整式中无x的一次项建立方程，即可求解．解题的关键是明确不含的一次项，则一次项的系数为．【详解】解：，∵整式中无x的一次项，∴，解得：．故答案为：3．11．28【难度】0.85【知识点】已知式子的值，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值【分析】根据得，，，代入得，利用公式变形计算即可．本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式变形是解题的关键．【详解】解：根据得，，，∴，∵，∴，∴．故答案为：28．12．1【难度】0.85【知识点】倒数、已知式子的值，求代数式的值、相反数的应用【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，以及代数式求值，只有符号不同的两个数是互为相反数；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据相反数的定义和倒数的定义得到，，代入代数式计算．【详解】∵若a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴，∴．故答案为：1．13．【难度】0.85【知识点】数字类规律探索、整式四则混合运算【分析】本题主要考查了数字类规律探索，整式的四则混合运算等知识点，根据所给的式子，找到式子的规律，再利用整体思想解题是关键．可设，，则，然后用含或的式子分别表示出相应的数，再进行求解即可．【详解】解：设，，则，，故答案为：．14．【难度】0.85【知识点】整式四则混合运算【分析】本题考查了整式的混合运算，根据图列出代数式并掌握整式的混合运算法则是解题的关键．由图可知，阴影部分的面积=两个正方形的面积之和-两个三角形的面积，据此列式计算即可．【详解】解：由图可得阴影部分的面积==．故答案为：．15．【难度】0.94【知识点】整式四则混合运算【分析】本题考查了整式四则混合运算，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键：先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号时，先算括号里的，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可．【详解】解：．16．【难度】0.65【知识点】计算单项式乘多项式及求值【分析】本题考查了单项式乘以多项式及合并同类项，熟练掌握单项式乘以多项式及合并同类项是解题的关键．先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项，得到，再将代入计算，即得答案．【详解】，当时，原式．17．(1)(2)正确的计算结果是【难度】0.65【知识点】整式的加减运算、计算多项式乘多项式【分析】本题考查多项式加减法和乘法的计算，熟练掌握多项式的运算法则，正确计算是解本题的关键．（1）根据多项式的加减法计算法则得出代数式的值；（2）根据多项式的乘法计算法则得出正确的计算结果即可．【详解】（1）解：根据题意，．（2）解：．18．(1)（答案不唯一）(2)(3)见解析【难度】0.65【知识点】有理数四则混合运算、整式四则混合运算【分析】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，读懂题意并熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据题意框选4个数，然后将4个位置上的数交叉相乘，再相减即可，本题答案不唯一；（2）设方框中左上角的数为，其他三个分别为，，，然后将4个位置上的数交叉相乘，再相减即可；（3）根据整式的乘法可以将（2）中结论式子的左边展开，然后合并同类项，即可证明等式成立．【详解】（1）解：；（答案不唯一，正确即可）（2）解：设方框中左上角的数为，则（3）解：左边，右边，所以左边右边．即．答案第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司。