2 0 0 6 年全国测绘仪器综合学术年会．青海省西宁市基于哈特曼传感器的角锥棱镜高精度检测李松张金业武汉大学电子信息学院，4 3 0 0 7 9 ．蜓! i ! 鲤g 鲤业! i §：然：丛：璺望麓要角椎梭镜的角度误差和面形误差对出射光的影响都非常大，但目前常规的角锥棱镜误差检测方法中，往往都是忽略面形误差的存在只考虑角度误差，这显然是不科学的．随着角锥棱镜在高新技术领域的广泛应用，对其面形和角度的加工有更高糟度的要求．因此，对面形和角度误差同时进行高精度检测是高精度角锥棱镜检涓的必然趋势．本文深入研究了经角锥棱镜后的波面重建，推导了波面特征与角锥棱镜误差参量之间的关系．提出了用哈特曼一夏克波前传感器同时检测高精度角锥棱镜角度误差和箍形误差的技术方案，在试验中验证了其正确性和可行性．关键词角锥梭镜，直角误差，面形误差，哈特曼波前传感器引言 角锥棱镜是一种特殊的逆向反射器由于具有定向反射特性，广泛应用于激光测距、红外跟踪、 精密测量等高新技术领域，可显著增加作用距离和提高测距精度但角锥棱镜加工误差的存在是不可避免的其误差将直接影响到角锥棱镜的使用性能目前广泛使用自准直法和干涉法检测角锥棱镜加工误差。
上述方法主要解决角度误差的检测问题自准直法所用仪器设备简单，往往只需一台长焦距的平行光管如果角锥棱镜仅存在角度误差；没有面形误差，则在平行光管物镜的后焦平面上六个像之间的角闻隔即代表了角锥棱镜三个二面直 角的误差自准直法能实现零点几秒的检测精度但如果角锥棱甓的直角面同时存在面形误差，则 角间隔的判读不能在物镜的后焦平面上应该在哪个面上检测角阊离是很难确定的，因此，自准直 法存在检测面定位难的问题干涉法检测角锥棱镜的角度误差糟度高特别是配上计算机进行自动分析，可做到实时、高效、高精度但是干涉法对环境要求较高+ 必须要在恒温、无振动的情况下进行，条件比较苛刻本文提出用哈特曼法全面检测高精度角锥棱镜角度误差和面形误差的技术方案该方法能同时检测出角锥棱镜的角度误差和面形误差，且对检测环境的要求明显低于干涉法具有很好的适用性角锥棱镜简介图2 拜{ 锥棱镜的坐标系在理想情况下，即角锥棱镜的折射面和二个直角面都是严格的、P 面，且三个直角面两两互相垂 直时，光束入射到角锥棱镜的折射面上，出射光束蒋以与入射光平行的方向射出棱镜，如图1 所示当三个反射面的二面角存在加工误差时，角锥棱镜相当于六个光锲垂直大面入射的准直光束1 6 12 0 0 6 年全国测绘仪器综合学术年会．青海省西宁市将分离成六束不同方向的反射光束，且每柬光的孔径都是扇形；如果直角面面形也存在误差，那么反射光束就不再是六束不同方向的平面波了，而是具有弯曲波面的六束光波。
折射面若同时也存在弯曲，对光束的作用等效于由两个等曲率半径的曲面组成的薄透镜因此，角锥棱镜的角度误差和蔼形误差对出射波面都会造成很大的影响二、角锥棱镜角度误差、面形误差对出射波面的影响设角锥棱镜第1 直角面和第1 I 直角面之问的两面角误差为6 1 2 ，第1 I 直角面和第1 I I 直角面之间的两面角误差为6 2 3 ，第1 I I 直角面和第1 直角面之问的两面角误差为两l 为了问题的简化．考虑 三个直角面有相同的面形误差，光圈数都为N 折射面的曲率半径为R l 如图2 所示，入射光线- J 3 i 、．i + 歹+ i ) ( 在沪X Y z 坐标系中的表达式，o I 】【1 f z 坐标系即图中以三个直角棱为坐标轴建立的坐标系) 入射到角锥棱镜的折射面上．其中罨，乏，毛为三个反射面的法线向量入射光经过有角度误差、直角面面形误差和折射面弯曲的角锥棱镜反射后的出射波面的相位分布可以根据几何光学的折射定律和反射定律以及薄透镜的位相变换作用推导出来X图3角锥棱镜的坐标系转换▲：y：图4从折射面看角锥棱镜在通常的检测系统中，入射光束都与角锥棱镜盼折射蔼垂耍，接收面也与折射曲平行为_ ，计算的方便，将以角锥棱镜三个直角棱为轴的O - X Y Z 坐标系转换到以角锥棱镜折射面为x o y 面，折射面的法线方向为z 轴的坐标系o - x y z 中。
如图3 、4 所示经推导和数学计算，六束出射光束的相位表达式在一x y z 坐标系中为：( 1 ) P 1 点所在的区域，光束从I 专1 I 寸Ⅲ，X ≥0 ，少< x t a n 3 0 0 ，Y ≥一x t a n 3 0 0 ，出射波面的相位表达式： 铲2 也石【警一鲁( 制一万吨J ) 】J + 2 删【学+ 牟( 占∞椰3 1 ) 】yQ ’( 2 ) P 2 点所在的区域，光束从Ⅱ一I Ⅲ，x ≥0 ，y ≥x t a n 3 0 0 ，出射波面的相位表达式：z 2 _ 2 届万【等一等( 2 聃分¨¨州学+ 雩( ¨¨抄砌【面n - i 一宰b 2 + J ，2 ) ( 2 )t 3 ) P 3 点所在的区域，光束从Ⅱ_ Ⅲ◆I ，x < 0 ，) ’≥一t a n _ 3 0 0 ，出射波而的相位表达式：铲2 √j 叫等一鲁( 2 ”2 民城岍2 州警～^ 5 , , ] y + 2 n ' [ n 肌- I u 一下8 x ／- 3 n N ”．2 ∥) ( 3 )1 6 22 0 0 6 年全国测绘仪器综合学术年会·青海省西宁市( 4 ) P 4 点所在的区域，光束从Ⅲ一Ⅱ专I ，_ ) c < 0 ，夕≥x t a n 3 0 0 ，Y < 一x t a n 3 0 ”，出射波相位表达式： 矿2 佤玎【警一鲁( 2 铲如峨肌2 肋毕一譬( 如峨舻2 《- ．t h ／铲] ( ^ y 2 ) @ ’( 5 ) P s 点所在的区域，光束从Ⅲ。
I 专Ⅱ，x < 0 ，Y < x t a n 3 0 0 ，出射波面的相位表达式：矿2 届万【半+ 鲁( 2 磊2 + g ∞- ¨1 j r + 2 州号》一争如+ 岛胁+ 2 J r 【等一1 8 , 4 3 『_ n N Ⅳ．．2 ∥) G ’( 6 ) P 6 点所在的区域，光束从I 专Ⅲj Ⅱ，x ≥0 ，Y < - x t a n 3 0 0 ，出射波面的相位表达式 2 届石毕+ 等( 2 ％+ 2 9 珏峨凇渤掣挚+ 鲁刚y 拟荣一半】( X 2 + y 2 )国’P ( t ，y ，) 是各个扇形中心坐标，其中i _ k2 ' 3 ，4 ，5 ’6 ，如图4 所示P I ( 譬尺’o ) ，p ．．历6e , e 2 - l ，P 3 ( 一- √3 4 R 宁R ，P 4 ( 一孚R ，0 ) ，B ( 一誓足- 争，P , ( - √3 f f e , 一尹R ，兄为入射光波长三、啥特曼波前传感器检测角锥棱镜1 、原理分析哈特曼波前传感器中的微透镜阵列将波前分割成若干个小孔径，若以标准平面波作为参考光波，’ 即不存在象差，W ( 脚，) ：0 ，则每个子孔径所形成的光斑将准确落在各予透镜的焦点上，称之为基准；当波前由理想平面波前变为有像差的波前时，c o w ( x ，J ，) ≠o ，则每个子孔径所形成的光斑将偏离对应子透镜的焦点。
焦点的位置可通过计算它的光斑质心来确定 设光斑相对于基准的坐标位置为△吻，锄，厂为微透镜焦距，则入射光束波前相位在子孔径内x和J ，方向的平均斜率g 硝和g y U 为：臃g 』, , = A 训x oI ；㈣根据几何象差与波象差的关系，得到波象差的表达式，即象差斜率：{OW／，OX：=缈Axwo／／0W0 Y㈣l／= 衄川，”7又有：A w ( 训) ：掣掣出+ 掣掣咖= g l 出+ gy d y：垒出+ 型咖‘9 ’{{i可见，J I 要检测出每个子孔径光斑的偏移量，即可求得予孔径范围内的“半均波象差w ( x ，．y ) ，波象差 与相位之间存在关系：1 6 32 0 0 6 年全国测绘仪器综合学术年会．青海省谣宁市m ( Ⅵ) ：孥w ( x ，J ，)^即可求出子孔径上的平均相位值式中西( x ，y ) 为入射光束波前相位，，为微透镜焦距有加工误差的角锥棱镜六个扇形区域的出射波面的相位表达式可表达成：弓0 ，少) = A i X + B l y + C f ( z 2 + y 2 )( 1 0 )( 1 1 )其中i = I J ，3 ，4 , S ，6 式中的五o ∽即为用哈特曼波前传感器测量求得的各采样点的相位值撕) 。
如 果角镶棱镜的二面角度误差，直角面面形误差以及折射面的弯曲程度未知，则A ．、甄、C i 是6 1 2 、6 ∞、南l 、N 、R x 的函数为了计算角锥棱镜的角度误差6 1 2 、6 2 3 、6 3 l 和面形误差N R I ，只要求出各个扇形区域出射波面相位表达式中的系数A i 、B I 、C i 列出方程组即可求得角度误差6 1 2 、6 2 3 、南l 和面形误差N 、R ，2 、实验及结果用哈特曼传感器测量角锥棱镜时，用平面镜定标生成的基准如图5 所示，接收角锥棱镜反射光 所生成的像如图6 所示．图5 定标生成基准点对检测角锥棱镜所测数据进行分析得到下顽的计算结果：A - = 0 ．0 0 2 8B l = 0 ．0 0 0 0C ，= - 0 ．0 0 0 0魁：0 ．0 0 1 5B - , - - 0 ．0 0 2 7C 2 = - 0 ．0 0 0 0A 3 = 一0 ．0 0 15B 0 ．0 0 2 4C 3 = - 0 ．0 0 0 0A 4 = 一0 ．0 0 2 8& = o ．0 0 0 lG = - 0 ．0 0 0 0A 5 = - 0 ．0 0 1 5B s = - 0 ．0 0 2 2C E = - 0 ．0 0 0 0A 6 = 0 ．0 0 1 5B 6 = - O ．0 0 2 3C 6 = - 0 ．0 0 0 0N = 1 ．1 9 4 0 ，6 1 2 = O ．5 5 5 1 ”，￡2 3 = 一0 ．6 0 6 7 ”，￡1 3 = 0 ．5 5 1 6 ”，R x = 一1 4 5 ．0 m由角锥棱镜的性质容易知道，六个扇形区域的出射的波前应该是两两对称的，即在图4 中I 和4 ，2 和5 ，3 和6 波面分别两两对称。
如果表现在数学公式上，既互为两对称的的扇形区域的式( ii )中x ，Y 前的系数互为相反数，( x 2 + y 2 ) 前的系数相等我们观察一下实验结果中的A B ；，C ；( i = l ，2 ，3 ， 4 ，5 ，6 ) 系数大小、符号基本上与理论分析是一致的所测角锥棱镜是由世界著名的瑞士徕卡公司在国内的合作企业生产的G P R I ～2 徕卡镀膜棱镜该棱镜与全站仪配套，是1 ”级高精度角锥棱镜本文所测的角锥棱镜的误差结果与实际基本相符四、结论．兰2 箜竺全里塑叁堡堡堡全堂查竺垒：曼塑笪塑! 堕由此可见，用哈特曼法可以完整检测高精度角锥棱镜的角度误差和面形误差·哈特曼一夏克波 前传感器可以对波前进行实时、自动检测具有抗干扰能力强、高精度、高灵敏度等特点，解决了 传统检测方法抗干扰能力差、灵敏度低、难于同时检测面形误差等问题．为高精度角锥棱镜的完整 检测提供了一个全新思路参考文献[ 1 ] 翁兴涛，聂辉，何平安，李松，高俊玲．角锥棱镜的直角面面形问题．光学技术．2 0 0 2 ．1 ．v 0 1 ．2 8 ．第一期，7 卜7 3【2 ] 耿素杰，王文成，梁荣．锥体棱镜的加工与检验．光学技术，2 0 0 0 ．1 1 ．v 0 1 ．2 6 ．第六期，5 3 8 - 5 4 0[ 3 ] 何勇．锥体棱镜的测试．实用测试技术，1 9 9 7 ．5 ．第三期．2 6 —2 9[ 4 ] 何平安，王基尧，翁兴涛，李松．角锥棱镜直角误差斜入射法检测的理论分析．武汉测绘大学学报．【5 ] 匡萃方，冯其波，刘欣．用矢量方法分析角锥棱镜的反射特性．应用光学，2 0 0 4 ．3 ．v 0 1 ．2 5 ．第二期．2 5 —2 7 [ 6 。