大物复习：几个典型例题

1.升降机内有一装置如图所示，悬挂的两物体的质量各为 且 若不计绳及滑轮质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a（方向向上）运动时，两物体的对地的加速度各是多少？绳内的张力是多少？ 21 mm  a'a 2m 1mT gm1 'aT gm2解：该问题可以在不同的参考系中讨论一、选地面参考系，地面参考系是惯性系，那么我们就用惯性系中的牛二律来解决此问题21 mm、111 amTgm  (1):1m 21 mm、设 相对于的电梯的加速度 ，相对于地的加速度分别为 受力分析如图 'a 21 aa、 222 amgmT  (2):2ma'a 2m 1mT gm1 'aT gm2根据相对运动公式： 梯地梯地 aaa mm   aaa  '1得到： aaa  '2 （3）（4）联立上面四个式子，得：   21 21' mm agmagma      21 212 21 211 2 2mm gmagma mm agmgma     21 212 mm agmmT  如果电梯是加速向下运动呢？不过是把上式中的 都换成 罢了a a二、选电梯参考系，电梯参考系是非惯性系，那么我们就用非惯性系中的力学定律来解决此问题。

a'a 2m 1mT gm1 'aT gm2 am1am2在非惯性系中，物体除了真实受力外，还要受到一个假想的惯性力的作用21 mm、设 相对于的电梯的加速度 ，相对于地的加速度分别为 受力分析如图 'a 21 aa、在非惯性系中，利用牛顿第二定律：'111 amTamgm  (1):1m '222 amamgmT  (2):2m联立两式可得：   21 21' mm agmagma    21 212 mm agmmT  再根据相对运动公式：梯地梯地 aaa mm   aaa  '1得到： aaa  '2   21 212 21 211 2 2mm gmagma mm agmgma    a'a 2m 1mT gm1 'aT gm2 am1am22、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为 ，求两滑轮之间的绳内张力 212J mr mg mg2maTmg 221  (1):2m解：在地面参考系中，分别以两个物体和两个滑轮为研究对象，用隔离体法，分别以牛顿第二定律和刚体定轴转动定律建立方程。

mamgT 2 (2):m 21 21mrTrrT  (3)22 21mrrTTr  (4) ra  (5)联立上面的式子，可得：811mgT  物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示今用大小为F的水平力拉A设A、B和滑轮质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量 221 mRJ AB之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，且绳子不可伸长已知F＝10N，m＝8.0 kg，R＝0.050m，求：滑轮的角加速度 BA Fm TTT FamA T amBmaTF  maT  2' 21mRRTTR  Ra   2srad10050.085 10252   mRFk m2 m1L Ao练习5： 已知： 杆长 L，质量 m1 环：m2 , 轻弹簧 k系统最初静止，在外力矩作用下绕竖直轴无摩擦转动当 m2 缓慢滑到端点A时，系统角速度为 求：此过程中外力矩的功 请自行列式解：m1 + m2+k 系统非刚体，缓慢滑动，不计 m2 沿杆径向运动的动能。

kEAA  内外 20 )(21d xkxkxAA x  弹内     222213121221 LmLmxkA 外 Lmxk 22 联立可解k m2 m1L Ao例：质量为 m 、长为 l 的细杆两端用细线悬挂在天花板上，当其中一细线烧断的瞬间另一根细线中的张力为多大？ lm,解：烧断瞬间，以杆为研究对象，细杆受重力和线的张力， gmT注意：在细杆转动时，各点的加速度不同，公式中a为细杆质心的加速度maTmg  （1）以悬挂一端为轴，重力产生力矩231mlJ  Jlmg 2 （2） 2lra  （3）联立(1)、(2)、(3)式求解 mgT 41 lm,gmTm例:细线一端连接一质量 m 小球，另一端穿过水平桌面上的光滑小孔，小球以角速度 0 转动，用力 F 拉线，使转动半径从 r0 减小到 r0/2 求：（1）小球的角速度；（2）拉力 F 做的功 o 00r解：（1）由于线的张力过轴，小球受的合外力矩为0，角动量守恒 FFLL 0  JJ 00  2020 mrmr  2/0rr  04 半径减小角速度增加。

2）拉力作功请考虑合外力矩为0，为什么拉力还作功呢？  MdW 0 m o00r FF在定义力矩作功时，我们认为只有切向力作功，而法向力与位移垂直不作功但在例题中，小球受的拉力与位移并不垂直，小球的运动轨迹为螺旋线，法向力要作功 or FnF Fd ds m o 00r FF由动能定理： 0kk EEW  2002 2121  JJW  20202020 21)4()2(21  mrrm  023 2020  mr练习6： 43?max 如图所示， 已知: M , L , m , , v0 ;击中 L 处求:击中时 ; (只列方程) 分两个阶段求解,各遵循什么规律?①相撞: 质点 定轴刚体 对 O 轴角动量守恒②摆动: M + m + 地球系统 E 守恒oMc L43 L41 m0v撞后    231243 ; MLLLmL Mm     231169043 cos LMmLmv 撞前   2sin0430 LmvvmrLm  cos043 Lmv 0ML①相撞: 质点 定轴刚体 对 O 轴角动量守恒oMc L43 L41 m0v动能 Ek 势能Ep初态:末态:   223116921  LMm 0 LMgLmg 2143 ②摆动: M + m + 地球系统 E 守恒K2k1K 1p2pp 2p2k1p1K EEE EEE EEEE        cos1432 223116921   gLm LMmM oMc L43 L41 m 0v )cos1()( 2143  LMgLmg由此可解出所求值      cos1432223116921 glmLMm M   231169043 cos LMmLmv  oMc L43 L41 m0v1.一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的[ C ]（A）机械能守恒,角动量守恒;（B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒;（D）机械能不守恒,角动量不守恒.2.光滑的水平桌面上, 有一长为 2L、质量为 m 的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,其转动惯量为 mL2/3, 起初杆静止,桌面上有两个质量均为 m 的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率 v 相向运动,当两个小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为:mv oo vmLv32 Lv54Lv76 Lv98（D） [ C ]（A） （B）（C）mv o vm3.一块方板，可以其一边为轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土,垂直板面撞击方板并粘在板上,对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是: [ B ](A)动能.(B)绕木板转轴的角动量.(C)机械能.(D)动量.4.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒。

B)动量守恒，动能不守恒C)角动量守恒，动能不守恒D)角动量不守恒，动能守恒 [ C ]5.一轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的质量为 M/4,均匀分布在其边远上,绳子 A 端有一质量为 M的人抓住了绳端,而在绳的另一端 B 系了一质量为 M /4 的重物,如图已知滑轮对 o 轴的转动惯量 J=MR2/4 ,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求 B 端重物上升的加速度？ A B解：受力分析如图 由题意 a人=aB=a由牛顿第二定律 MaTMg  2:人 MaMgTB 4141: 1  ①②RM 241:由转动定律:对滑轮 JRTT  )( 12 ③Ra :附加 ④ A B T1Mg Mg41 aT2 o联立① ② ③ ④求解ga 211.以下五种运动中, a 保持不变的运动是 [ D ](A) 单摆的运动B) 匀速率圆周运动C) 行星的椭圆轨道运动D) 抛体运动E) 圆锥摆运动练习2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = at2 i + bt2 j ,(其中a、b为常量.) 则该质点作 [ B ](A)匀速直线运动。

B)变速直线运动C) 抛物线运动D)一般曲线运动3.质点沿 x 轴作直线运动,其 v ~ t 曲线如图所示,如 t = 0 时,质点位于坐标原点,则 t = 4.5s时,质点在 x 轴上的位置为: [ C ]o12 1 2 5.234 5.41 tv（A） 0. （B） 5m. （C） 2m. （D）–2m. （E） –5m.4.某质点的运动方程为 x =2t7t3+3（SI）,则该质点作 [ D ](A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向;(B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向;(C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向;(D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向5.某物体的运动规律为 dv/dt = Av2 t,式中 A 为大于零的常数,当 t = 0 时,初速为 v0, 则速度 v 与 t 时间的函数关系为 [ C ];21(B) 02 vtAv ;(A) 02 vtAv  ;12(D) 02 vtA ;vtAv 02 121(C) 。