word共线相遇问题求解的三种模型相遇问题是行程问题中很重要的一种 这类问题具有很强的直观性 同时，这类问题也有定的规律可循本文拟就这一问题探讨如下：一、共线一次相遇问题求解模型本类问题具有如下特点：1、 运动时双方要同时；2、 相遇时双方用时间相等；3、 相遇时双方所行驶路程的和等于总路程问题模型1 甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向而行，经过 t小时相遇设甲的速度为V甲，乙的速度为 V乙，相遇时甲行使的路程为 S甲，乙行使的路程为 S乙，A B两地之间的距离为S,则有如下等量关系：1 > （ V 甲+V 乙） X t= S ,2、 S 甲 +S 乙=S ,3、 S 甲=V 甲X t , S 乙=V 乙X t例1、甲、乙两车同时从两地相向而行，小时后相遇已知甲车的速度是乙车的 3/4，相遇时乙车比甲车多行了 40千米，求两车的速度？解：设乙车的速度是 4x千米/小时，则甲车的速度是 3x千米/小时，所以S 甲=V 甲 X t= X 3x=7.5x,S 乙=V 乙 X t= X 4x=10x,根据题意得：10x-7.5x=40,解得:x=16所以 乙车的速度是4x=64千米/小时，甲车的速度是 3x=48千米/小时。
例2、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，若两人按原定速度前进，则 4时相遇，若两人各自都比原定速度多 1千米/小时，贝U 3时相遇，甲、乙两地相距多少千米？解：设甲的速度为 V甲，乙的速度为V乙，A、B两地之间的距离为 S,根据问题模型1 得：（V 甲 +V乙） X 4= S ,（V 甲 +1+V 乙+1）X 3= S ,两式相减，得：V甲+V乙=6,所以甲、乙两地距离为： 6 X 4=24 （千米）例3、甲、乙两人相距 36千米的的两地相向而行，若甲先出发 2时，则在乙出发小时后两人相遇，若乙先出发 2时，则甲出发3时后两人相遇，求两人的速度？解：设甲的速度为 V甲，乙的速度为V乙，根据问题模型1得：（V 甲 +V乙） X = 36-2 V 甲，（V甲 +V乙） X 3=36-2 V 乙,整理，得：V 甲 +V 乙=36,3V 甲 +5V 乙=36,解得：V甲=6,V乙=3.6,所以甲的速度为6千米/小时，千米/小时二、共线相遇续行问题求解模型本类问题具有如下特有的特点：相遇后双方行驶剩余路程用时间与速度平方的积相等问题模型2 甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向而行，经过 t小时相遇。
相遇后继续前 进，甲用t甲小时到达B地，乙用t乙小时到达A地设甲的速度为 V甲，乙的速度为 V乙, 则有如下等量关系：1 2 2 IV甲X t甲=V乙X t乙例4、两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知甲车行完全程比乙车多用小时，甲车每时行40千米，乙车每时行 50千米，出发后多长时间两车相遇？分析：甲车行完全程比乙车多用小时， 实际上就是相遇后甲车在走完剩余路程时所用时间比乙车走完剩余路程所用时间多小时， 只要设出相遇后甲车在走完剩余路程时所用时间， 则乙车走完剩余路程所用时间就可以表示出来，利用问题模型 2就可以解答解：设相遇后甲车走完剩余路程所用时间为 x小时，则乙车走完剩余路程所用时间 （x-）小时，根据问题模型 2得：402 X x=502 X（ x-）,解得：x=25/6所以S 甲=V 甲 X x=25/6 X 40=500/3 （千米）,S乙=V 乙 X（ x- ） =50X 8/3=400/3 （千米）,所以两地之间的距离为： 500/3 +400/3=300 （千米）所以相遇的时间为：300-（ 40+50） =10/3 （小时）即出发后10/3小时两车相遇例5、A、B两地相距270千米，甲、乙两车分别从 A B两地同时出发，相向而行，经过 3小时两车相遇。
相遇后甲再用 2小时到达B地，乙再用4.5小时到达A地，求甲、乙两车的速度分别是多少？解：设甲的速度为 V甲，乙的速度为 V乙，根据问题模型1，得：（V甲+V乙）X t= S，即（V甲+V乙）X 3= 270 ,所以V甲+V乙=90,根据问题模型2，得：V甲2X t甲=V乙2X t乙，即V甲2X 2= V乙2X,所以V甲: V乙=3： 2解得：V 甲=54, V 乙=36,即甲的速度是54千米/小时，乙车的速度是 36千米/小时三、共线二次相遇问题求解模型本类问题具有如下特点：相遇时双方所行驶路程的比等于对应速度的比问题模型3 甲、乙两车分别从 A、B两地同时相向而行，经过 t小时相遇设甲的速度为V甲，乙的速度为 V乙，相遇时甲行使的路程为 S甲，乙行使的路程为 S乙，A B两地之间的距离为S,则有如下等量关系：1、 S 甲=V 甲X t , S 乙=V 乙X t 2、 V甲：V乙=S甲：S乙例6、甲乙两车同时从 A,B两地相向而行，它们相遇时距 A,B两地的中心处8千米，已知甲车的速度是乙车的倍，求 AB两地的距离？解：设甲的速度为 V甲，乙的速度为 V乙，A、B两地的距离为2x千米，根据题意，得：相遇时甲走的路程为( x+8)千米，相遇时乙走的路程为(x-8 )千米，根据问题模型 3，得：V甲: V乙 = S 甲: S乙，即 V甲: V乙=(x+8)：( x-8 ),又因为甲车的速度是乙车的倍，所以 V甲: V乙 = 6 : 5,所以(x+8) :( x-8 ) =6: 5,解得：x=88，所以A B两地的距离为2x=176 (千米)。
例7、湖中有A,B两岛，甲、乙两人都要在两岛间游一个来回，两人分别雁两岛同时出发，他们第一次相遇时距 A岛700米，第二次相遇时距 B岛400米，两岛相距多少米？分析：解决问题的关键在于找出两次相遇时，甲、乙两人各自所走的路程解：设甲的速度为 V甲，乙的速度为 V乙，A、B两地的距离为 m千米，根据题意，得：第一次相遇时甲走的路程为 700米，乙走的路程为(m-700)米，根据问题模型 3，得：V 甲: V 乙 = S 甲: S 乙，即 V 甲: V 乙=700 : ( m-700),根据题意，得：第二次相遇时甲走的路程为( m-700) +400= ( m-300)米，乙走的路程为(m-400) +700= (m+300米，根据问题模型3，得：V甲：V乙 = S甲：S乙，即V甲：V乙= ( m-300):( m+300 ,所以700 ：( m-700) = ( m-300)：( m+300),解得：x=1700,所以A B两地的距离为1700米例8甲、乙两车同时从 A,B两地相向而行，在距 B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立刻返回原地，途中又在距 A地42千米处相遇，求两次相遇地点的距离？解：设甲的速度为 V甲，乙的速度为 V乙，A、B两地的距离为 m千米，根据题意，得：第一次相遇时甲走的路程为( m-54)千米，乙走的路程为 54千米，根据问题模型3，得：V甲: V乙 = S甲：S乙，即 V 甲: V 乙=(m-54)： 54，根据题意，得：第二次相遇时甲走的路程为( m-42) +54= (m+12千米，乙走的路程为(m-54) +42= (m-12)千米，根据问题模型 3，得：V 甲: V 乙 = S 甲: S 乙，即 V 甲: V 乙= ( m+12 : ( m-12),所以(m-54) : 54= (m+12 : ( m-12 )，解得：m=12Q所以第一次相遇时距 A地的距离为66千米，第二次相遇时距 A地的距离为42千米，所以两次相遇地点的距离为 66-42=24 (千米)。