高中教育 | 精品借鉴职高高考数学公式预备知识：〔必会〕1. 相反数、绝对值、分数的运算2. 因式分解（1） 十字相乘法 如：（2） 两根法 如：3. 配方法 如：4. 分数〔分式〕的运算5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法（1） 代入法（2） 消元法6.完全平方和〔差〕公式：7.平方差公式：8.立方和〔差〕公式：9.注：所有的公式中凡含有“〞的，注意把公式反过来运用第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法〔文氏图〕注：描述法；另重点类型如：3. 常用数集：〔自然数集〕、〔整数集〕、〔有理数集〕、〔实数集〕、〔正整数集〕、〔正整数集〕4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“〞与“〞的关系2） 集合与集合是“〞“〞“〞“〞的关系注：〔1〕空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集〔做题时多考虑是否满足题意〕〔2〕一个集合含有个元素，那么它的子集有个，真子集有个，非空真子集有个5. 集合的根本运算〔用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法〕〔1〕：与的公共元素〔一样元素〕组成的集合〔2〕：与的所有元素组成的集合〔一样元素只写一次〕。
〔3〕：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合注：6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上7. 命题：能判断真假的语句8. 逻辑联结词：且〔〕、或〔〕非〔〕如果……那么……〔〕量词：存在〔〕 任意〔〕真值表：：其中一个为假那么为假，全部为真才为真；：其中一个为真那么为真，全部为假才为假；：与的真假相反〔同为真时“且〞为真，同为假时“或〞为假，真的“非〞为假，假的“非〞为真；真“推〞假为假，假“推〞真假均为真〕9. 命题的非〔1〕是不是都是不都是〔至少有一个不是〕〔2〕……，使得成立对于……，都有成立对于……，都有成立……，使得成立〔3〕10. 充分必要条件是的……条件 是条件，是结论〔充分条件〕〔必要条件〕(充要条件)注：另外一种情况，的条件是〔是条件，是结论〕第二章 不等式1. 不等式的根本性质：〔略〕注：〔1〕比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：〔倒数法〕等〔2〕不等式两边同时乘以负数要变号！！〔3〕同向的不等式可以相加〔不能相减〕，同正的同向不等式可以相乘2. 重要的不等式：〔均值定理〕〔1〕，当且仅当时，等号成立〔2〕，当且仅当时，等号成立。
〔3〕，当且仅当时，等号成立注：〔算术平均数〕〔几何平均数〕3. 一元一次不等式的解法〔略〕4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式〔十字相乘法、提取公因式、求根公式法〕，目的是求根：（3） 定解：〔口诀〕大于两根之外，大于大的，小于小的；小于两根之间注：假设，用配方的方法确定不等式的解集5. 绝对值不等式的解法假设，那么6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法一样注：分母不能为0.7. 多因式不等式的解法：穿根法标根后，从右上角开场划线，“奇次一穿而过，偶次穿而不过〞第三章 函数1. 映射一般地，设是两个集合，如果按照某种对应法那么，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：注：理解原象与象及其应用〔1〕中每一个元素必有惟一的象；〔2〕对于中的不同的元素，在中可以有一样的象；〔3〕允许中元素没有原象2. 函数（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大局部题目变得更简单3. 函数的三要素：定义域、值域、对应法那么（1） 定义域的求法：使函数〔的解析式〕有意义的的取值范围主要依据：① 分母不能为0② 偶次根式的被开方式0③ 特殊函数定义域（2） 值域的求法：的取值范围① 正比例函数： 和 一次函数：的值域为② 二次函数：的值域求法：配方法。
如果的取值范围不是那么还需画图像③ 反比例函数：的值域为④ 的值域为⑤ 的值域求法：判别式法⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等4. 函数图像的变换（1） 平移（2） 翻折5. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称（2） 假设奇假设偶注：①假设奇函数在处有意义，那么②常值函数〔〕为偶函数③既是奇函数又是偶函数6. 函数的单调性对于且，假设增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大复合函数的单调性：与同增或同减时复合函数为增函数；与相异时〔一增一减〕复合函数为减函数注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断7. 二次函数〔1〕二次函数的三种解析式①一般式：〔〕②顶点式： 〔〕，其中为顶点③两根式： 〔〕，其中是的两根〔2〕图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：① 开口开口向上 开口向下 ② 对称轴：③ 顶点坐标：④ 与轴的交点：⑤ 一元二次方程根与系数的关系：〔韦达定理〕⑥ 为偶函数的充要条件为⑦ 二次函数〔二次函数恒大〔小〕于0〕⑧ 假设二次函数对任意都有，那么其对称轴是。
⑨ 假设二次函数的两根ⅰ.假设两根一正一负那么ⅱ.假设两根同正〔同负〕ⅲ.假设两根位于内，那么利用画图像的方法注：假设二次函数的两根；位于内，位于内，同样利用画图像的方法8. 反函数〔1〕函数有反函数的条件是一一对应的关系〔2〕求的反函数的一般步骤：①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域②由原函数的解析式，求出③将对换得到反函数的解析式，并注明其定义域3） 原函数与反函数之间的关系① 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域② 二者的图像关于直线对称③ 原函数过点，那么反函数必过点④ 原函数与反函数的单调性一致第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算〔1〕根式的性质：①为任意正整数，②当为奇数时，；当为偶数时，③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根〔2〕 零次幂：（3） 负数指数幂：（4） 分数指数幂：（5） 实数指数幂的运算法那么：①②③2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方3. 幂函数4. 指数与对数的互化 、 5. 对数根本性质：①②③④⑤⑥6. 对数的根本运算：7. 换底公式：8. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义图像性质(1) (2) 图像经过点〔3〕(1) (2) 图像经过点〔3〕9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂〔次〕或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。
10. 指数方程和对数方程（1） 指数式和对数式互化（2） 同底法（3） 换元法（4） 取对数法（5） 超越方程〔作图法〕注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根第五章 数列等差数列等比数列定义每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数注：当公差时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为1时，数列为常数列通项公式推论〔1〕〔2〕〔3〕假设，那么〔1〕〔2〕〔3〕假设，那么中项公式三个数成等差数列，那么有三个数成等比数列，那么有前项和公式〔〕其它如：等差数列的连续项之和仍成等差数列等比数列的连续项之和仍成等比数列1. 前项和的解析式，求通项2. 弄懂等差、等比数通项公式和前项和公式的证明方法〔见教材〕第六章 三角函数1. 理解正角、负角、零角的定义，并能表示终边一样的角2. 弧度和角度的互换弧度 弧度弧度弧度3. 扇形弧长公式和面积公式 〔记忆法：与类似〕注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算重要例题：3+X书P106例4.4. 任意三角函数的定义： 记忆法：S、C互为倒数 记忆法：C、S互为倒数5. 特殊三角函数值一象限不存在6. 三角函数的符号判定（1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。
〔三角函数中为正的，其余的为负〕（2） 图像记忆法7. 三角函数根本公式〔可用于化简、证明等〕 〔1.可用于求；或者反过来运用 2.注意1的运用〕 〔可用于〔或〕求或者反过来运用〕8. 诱导公式（1） 口诀：奇变偶不变，符号看象限解释：指，假设为奇数，那么函数名要改变，假设为偶数函数名不变2） 分类记忆① 去掉偶数倍〔即〕② 将剩下的写成再看象限定正负号〔函数名称不变〕；或写成，再看象限定正负号〔要变函数名称〕③ 要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系9. 三角函数值求角（1） 确定角所在的象限（2） 求出函数值的绝对值对应的锐角（3） 写出满足条件的的角（4） 加上周期〔同终边的角的集合〕10. 和角、倍角公式 注意正负号一样 注意正负号相反 特别注意当时的运用注：半角公式可由倍角公式推得另重点类型：重要例题：书例1~例3.11. 三角函数的图像与性质函数图像性质定义域值域同期奇偶性单调性奇偶奇12. 正弦型函数(1)定义域，值域〔2〕周期：〔3〕注意平移的问题：一要注意函数名称是否一样，二要注意将的系数提出来，再看是怎样平移的。
〔4〕类型13. 正弦定理 〔为的外接圆半径〕其他形式：〔1〕〔注意理解记忆，可只记一个〕〔2〕14. 余弦定理 〔注意理解记忆，可只记一个〕15. 三角形面积公式 〔注意理解记忆，可只记一个〕另海伦公式：中，三边长分别为那么〔其中为的半周长，〕16. 三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原那么，以及三角形本身边、角的关系如两边之各大于第三边、三内角和为，第一个内角都在之间等第七章 平面向量。