博弈论与信息经济学讲义43457博弈论与信息经济学（Game Theory and Information Economics )张玲玲中国科学院研究生院管理学院主要内容简介第一章 概述-人生处处皆博弈第一篇 非合作博弈理论第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡第二篇 信息经济学 第六章 委托-代理理论（I） 第七章 委托-代理理论（II） 第八章 逆向选择与信号传递 主要内容简介第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡一 博弈的基本概念及战略表述二 占优战略均衡三 重复剔除的占优均衡四 纳什均衡五 纳什均衡应用举例二 占优战略均衡 案例1-囚徒困境-1，-1-10，00，-10-8，-8囚徒A囚徒 B坦白抵赖坦白抵赖抵赖是A的严格劣战略抵赖是B的严格劣战略三 重复剔除的占优均衡 0，09，-14，45，1等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈按是小猪的严格劣战略-剔除4大于10大于-1“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待四 纳什均衡寻找纳什均衡6，63，53，55，30，44，05，34，00，4C2R1R2C1C3R3参与人B参与人A（R3，C3）是纳什均衡四 纳什均衡练习：投票博弈：假定有三个参与人（1，2和3）要在三个项目（A，B和C）中投票选择一个，三个参与人同时投票，不允许弃权，因此战略空间为Si=（A，B，C）。
得票最多的项目被选中，如果没有任何项目得到多数票，项目A被选中，参与人的支付函数如下： u1（A）=u2（B）=u3（C） u1（B）=u2（C）=u3（A） u1（C）=u2（A）=u3（B） 找出这个博弈中所有的纳什均衡五 混合战略纳什均衡社会福利博弈 00， 1-1， 3-1， 23，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作没有一个战略组合构成纳什均衡五 混合战略纳什均衡社会福利博弈 00， 1-1， 3-1， 23，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略五 混合战略纳什均衡战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信 息情况下只选择一种特定的行动，该战略为 纯战略混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下以某种概率分布随机地选择不同的行动， 则该战略为混合战略。
五 混合战略纳什均衡纯战略可以理解为混合战略的特例，即在诸多战略中，选该纯战略si的概率为1，选其他纯战略的概率为00，09，-14，45，1等待小猪大猪按等待按 1-1， -11， -11， 1-1，反面正面反面正面五 混合战略纳什均衡 00， 1-1， 3-1， 23，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作即：流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0.8的概率选择游荡同样，可以根据流浪汉的期望效用函数找到政府的最优混合战略支付最大化法五 混合战略纳什均衡社会福利博弈 00， 1-1， 3-1， 23，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略五 混合战略纳什均衡假定最优混合战略存在，给定流浪汉选择混合战略（r，1- r），政府选择纯战略救济的期望效用为： 3r+（-1）（1-r）=4r-1选择纯战略不救济的效用为：-1r+0（1-r）=-r如果一个混合战略（而不是纯战略）是政府的最优选择，一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。
4r-1=-r r=0.2 00， 1-1， 3-1， 23，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作支付等值法五 混合战略纳什均衡社会福利博弈 00， 1-1， 3-1， 23，流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略五 混合战略纳什均衡对 的解释：如果流浪汉以找工作的概率小于0.2, 则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济 ,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或任何纯战略.对 *= 0.5的解释如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作.五 混合战略纳什均衡混合战略纳什均衡的含义：纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混合战略下的最优选择因此在社会福利博弈中， ， *=0.5是唯一的混合战略纳什均衡从反面来说，如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概率严格小于0.2，那么政府的唯一最优选择是纯战略：不救济；如果政府以1的概率选择不救济，流浪汉的最优选择是寻找工作，这又将导致政府选择救济的战略，流浪汉则选择游荡。
如此等等流浪汉寻找工作的概率小于0.2政府概率为1：不救济流浪汉寻找工作政府救济五 混合战略纳什均衡练习：模型化下述划拳博弈：两个老朋友在一起喝酒，每个人有四个纯战略：杠子、老虎、鸡和虫子，输赢规则是：杠子降鸡，鸡吃虫子，虫子降杠子，两人同时出令如果一个打败另一个，赢的效用为1，输的效用为-1，否则效用为0，写出这个博弈的支付矩阵，这个博弈有纯战略均衡吗？计算其混合战略纳什均衡六 纳什均衡存在性及相关讨论不同均衡概念的关系占优均衡DSE重复剔除占优均衡IEDE纯战略纳什均衡PNE混合战略纳什均衡MNE六 纳什均衡存在性及相关讨论纳什均衡存在性定理：每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略的或混合战略的）六 纳什均衡存在性及相关讨论一个博弈可能有多个均衡：两个人分蛋糕；性别战中的博弈；……纳什均衡的多重性：博弈论并没有一个一般的理论证明纳什均衡结果一定能出现1，20，00，02，1芭蕾女男足球芭蕾足球六 纳什均衡存在性及相关讨论如何保证均衡出现：1、“聚点”均衡：参与人可以使用某些被抽象掉的信息达到一个“聚点均衡”两个人分蛋糕；性别战中的博弈；两人同时给对方打……六 纳什均衡存在性及相关讨论2、廉价磋商-“协调博弈”尽管无法保证磋商会达成一个协议，即使达成协议也不一定会被遵守，但在一些博弈中，事前磋商确实可以使某些均衡实际上出现。
1，10，00，09，9RBAU9><>DL7，78，00，89，9RBAU<>DL聚点六 纳什均衡存在性及相关讨论猎人博弈和帕累托优势：4，44，00，410，10打兔猎人乙猎人甲猎鹿打兔猎鹿有两个纳什均衡：（10，10）与（4，4）；可以认为：（10，10）比（4，4）有帕累托优势六 纳什均衡存在性及相关讨论大流士阴谋推翻波斯王国的故事：当时，一群波斯贵族聚在一起决定推翻国王，其间有人提议休会，大流士此时站出来大声疾呼，说如果休会的话，就一定会有人去国王那里告密，因为如果别人不那么做的话，他自己就会去做，大流士说唯一的办法就是冲进皇宫，杀死国王这个谋反的故事还提供了关于协调博弈的出路在杀死国王之后，贵族们想从自己人中推选出一个人当国王，他们决定不自相残杀，而是在佛晓十分到山上去，谁的马先叫谁就当国王大流士的马夫在这场随机的安排中做了手脚，从而成为国王六 纳什均衡存在性及相关讨论3、学习过程 假定博弈重复多次，即使参与人最初难以协调行动，在博弈若干次后，某种特定的协调模式可能会形成，特别地，假定参与人每一轮根据其对手以前的“平均”战略来选择自己的最优战略，博弈可能收敛于一个纳什均衡。
纳什均衡应用举例诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句话：你可以将一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两个词：供给和需求博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”纳什均衡应用举例案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型案例2 公共地的悲剧案例3 普林斯顿大学的一道习题案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型企业1企业2参与人：企业1、企业2战略： 选择产量支付： 利润，利润是两个企业产量的函数案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型qi ：第i个企业的产量Ci（qi）代表成本函数P=P（q1+q2）：价格是两个企业产量的函数第i个企业的利润函数为：企业1企业2案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型（q1*，q2*）是纳什均衡意味着： 找出纳什均衡的方法是对每个企业的利润函数求一阶导数，使其为0案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型q2q1每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数交叉点即纳什均衡点案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型假定每个企业有不变的单位成本：假定需求函数为：最优化的一阶条件是：解反应函数得纳什均衡为：垄断利润为：案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型为什么说库诺特（Cournot）寡头竞争模型是典型的囚徒困境问题？垄断企业的问题：垄断企业的最优产量：垄断利润为：寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因是：每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视了对另外一个企业的外部负效应。
案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型练习：假定有n个库。