等差数列求和等差数列求和小朋友们，对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？我们这小朋友们，对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！我们先来认识什么是等差数列，如：我们先来认识什么是等差数列，如：1 1＋＋2 2＋＋3 3＋＋…………＋＋4949＋＋5050；；2 2＋＋4 4＋＋6 6＋＋…………＋＋9898＋＋100100这两列数都有这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫相等（相等差又叫公差公差）） 像这样的数列我们将它称之为像这样的数列我们将它称之为等差数列等差数列我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母 S S 代表没代表没一列数的和，字母一列数的和，字母 a a 代表代表首项首项（即第（即第 1 1 项）项） ，字母，字母 b b 代表代表末项末项，字母，字母n n 代表代表项数项数（加数的个数）（加数的个数） ，那么，那么 S S＝（＝（a a＋＋b b））×n÷2×n÷2。
如果如果 n n 不容不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：易直接看出，那么可用公式来计算出来：n n＝（＝（b b－－a a））÷d÷d＋＋1 1典型例题典型例题例例【1】【1】 求求 1 1＋＋2 2＋＋3 3＋＋…………＋＋19981998＋＋19991999 的和分析分析 首项 a＝1，末项 b＝1999，项数 n＝1999解解 S＝（a＋b）×n÷2＝（1＋1999）×1999÷2＝2000×1999÷2＝1000×1999＝1999000例例【2】【2】 求求 2 2＋＋4 4＋＋6 6＋＋…………＋＋196196＋＋198198 的和分析分析 首项 a＝2，末项 b＝198，公差 d＝2，项数n＝（198－2）÷2＋1＝98＋1＝99解解 S＝（a＋b）×n÷2＝（2＋198）×99÷2＝200×99÷2＝100×99＝9900例例【3】【3】 求求 297297＋＋294294＋＋291291＋＋…………＋＋9 9＋＋6 6＋＋3 3 的和分析分析 297＋294＋291＋……＋9＋6＋3＝3＋6＋9＋……＋291＋294＋297，对于重新排列的这列数，首项 a＝3，末项 b＝297，公差 d＝3，项数n＝（297－3）÷3＋1＝98＋1＝99。
解解 S＝（a＋b）×n÷2＝（3＋297）×99÷2＝300×99÷2＝150×99＝14850例例【4】【4】 求求 50005000－－124124－－128128－－132132－－…………－－272272－－276276 的和分析分析 5000－124－128－132－……－272－276＝5000－（124＋128＋132＋……＋272＋276） ，对于 124＋128＋132＋……＋272＋276，可以利用等差数列的求和公式先计算出来，a＝124，b＝276，d＝4，n＝（276－124）÷4＋1＝38＋1＝39所以： 124＋128＋132＋……＋272＋276＝（124＋276）×39÷2＝400×39÷2＝200×39＝7800小结小结 对于简单的整数等差数列求和，要对于简单的整数等差数列求和，要熟练掌握其求和公式和求项数的公式区分熟练掌握其求和公式和求项数的公式区分 a a，，b b，，d d 代表的数代表的数字分别是多少，有时要将数列顺序调换，才能使得后项减去前字分别是多少，有时要将数列顺序调换，才能使得后项减去前项等差。