3.4 静定平面桁架教学要求 掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方 法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构这种结构形式在桥梁和房屋建筑中 应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况 复杂，要对它们进行精确的分析是困难的但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构 实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多 数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减 小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很 小，可以忽略不计因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1） 桁架的结点都是光滑的铰结点2） 各杆的轴线都是直线并通过铰的中心3） 荷载和支座反力都作用在铰结点上 通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴 力3.4.1.3 桁架的分类（1） 简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变 体图 3-14a）（2） 联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系图 3-14b）（3） 复杂桁架：不属于前两类的桁架图 3-14c）11s16fi153AOOo图 3-14cno圉 3-14 a圏 S-141)X76—■■—!713173.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法 结点法――适用于计算简单桁架截面法 适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算联合法一一在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的 内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题 解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解在具体计算时，规定内力符号以杆件受拉为正，受压为负结点隔离体上拉力的指向是 离开结点，压力指向是指向结点对于方向已知的内力应该按照实际方向画出，对于方向未 知的内力，通常假设为拉力，如果计算结果为负值，则说明此内力为压力圏 3-15a圏 3^15b珂 叮图 S-15c图 3^15(1常见的以上几种情况可使计算简化：1、 不共线的两杆结点，当结点上无荷载作用时，两杆内力为零（图3-15a）。
F1=F2=02、 由三杆构成的结点，当有两杆共线且结点上无荷载作用时（图3-15b），则不共线的第 三杆内力必为零，共线的两杆内力相等，符号相同F1=F2 F3=03、 由四根杆件构成的“ K”型结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相同（图3-15c），当结点上无荷载作用时，则不共线的两杆内力相等，符号相反F3=-F44、 由四根杆件构成的“X”型结点，各杆两两共线（图3-15d），当结点上无荷载作用时，则 共线杆件的内力相等，且符号相同F1=F2 F3=F45、 对称桁架在对称荷载作用下，对称杆件的轴力是相等的，即大小相等，拉压相同；在反 对称荷载作用下，对称杆件的轴力是反对称的，即大小相等，拉压相反计算桁架的内力宜从几何分析入手，以便选择适当的计算方法，灵活的选取隔离体和平 衡方程如有零杆，先将零杆判断出来，再计算其余杆件的内力以减少运算工作量，简化 计算3.4.2.1 结点法 结点法：截取桁架的一个结点为隔离体计算桁架内力的方法结点上的荷载、支座反力和杆件轴力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此， 结点法是利用平面汇交力系来求解内力的从只有两个未知力的结点开始，按照二元体规则 组成简单桁架的次序相反的顺序，逐个截取结点，可求出全部杆件轴力。
结点单杆：如果同一结点的所有内力均为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共线，则 该杆称为结点的单杆图 3-15a、b）结点单杆具有如下性质：（1） 结点单杆的内力，可以由该结点的平衡条件直接求出2） 当结点单杆上无荷载作用时，单杆的内力必为零3） 如果依靠拆除单杆的方法可以将整个桁架拆完，则此桁架可以应用结点法将各杆的内 力求出，计算顺序应按照拆除单杆的顺序实例分析例1：求出图（3-16a）所示桁架所有杆件的轴力解:由于图示桁架可以按照依次拆除二元体的方法将整个桁架拆完，因此可应用结点法进行 计算\ 52 丿L.严& &图 3-16b（1）计算支座反力（图3-16b）： 3 2问 y问（ 2）计算各杆内力方法一：应用结点法，可从结点A开始，依次计算结点（A、B）, 1,（2、6）,（3、4）, 5 结点A,隔离体如图3-16c:结点 A,压力）隔离体如图 3-16c:% x 希 + 20^27= 0 n 心=-44.7W拉力）% 冥希 + % 二 0 => % 二 4CW结点 B,压力）隔离体如图 3-16d:+ 10翩=0 二恥1 = 一14.1咖拉力）同理依次计算1,（2、 6）,（3、 4）, 5各结点,就可以求得全部杆件轴力，杆件内力可在桁架结构上直接注明（图3-16e）。
方法二：1）、首先进行零杆的判断利用前面所总结的零杆判断方法，在计算桁架内力之前，首先进行零杆的判断 瑪 2 = % =恥=“45 = °去掉桁架中的零杆，图示结构则变为：图3-16fN^. — = = A2AkN（拉力）其它各杆件轴力即可直接求出［注意］：利用零杆判断，可以直接判断出哪几根杆的内力是零，最终只求几根杆即可在 进行桁架内力计算时，可大大减少运算量例 2：求图示桁架中的各杆件的内力DBO10OU7100*2/ 念Am工Am 2.4mf 、£.解：由几何组成分析可知，图示桁架为简单桁架可采用结点法进行计算 图示结构为对称结构，承受对称荷载，则对称杆件的轴力相等在计算时只需计算半边结构 即可1）、求支座反力 根据对称性，支座 A、B 的竖向支反力为：ra = r£ =100^ （T ）（2）、求各杆件内力由结点A开始，（在该结点上只有两个未知内力）隔离体如图3-17b所示由平衡条件：二 ％ =-⑷ AW=> 心=100翩结点C：隔离体如图3-17C所示由平衡条件：Ns =W0 册叽=% =100翩结点D：隔离体如图3-17d所示由平衡条件：为避免求解联立方程，以杆件DA、DE所在直线为投影轴。
^+141.4^-100x —= Q => Nds =-70.7^2g = -70.7^27结点E：隔离体如图3-17e所示，根据对称性可知EC与ED杆内力相同由平衡条件：70.7 x + 70.7 x^--Nef = 0二 ％f = 10CW所有杆件内力已全部求出轴力图见图3-17f3.4.2.1 截面法截面法：用适当的截面，截取桁架的一部分（至少包括两个结点）为隔离体，利用平面 任意力系的平衡条件进行求解用结点法求解桁架内力时，是按照一定顺序逐个结点计算，这种方法前后计算互相影响 当桁架结点数目较多时，而问题又只要求求解桁架的某几根杆件的内力，则时用结点法就显 得繁琐，可采用另一种方法一一截面法截面法适用于求解指定杆件的内力，隔离体上的未知力一般不超过三个 在计算中，未知轴力也一般假设为拉力为避免联立方程求解，平衡方程要注意选择，每一个平衡方程一般包含一个未知力 截面单杆：与结点法相类似，如果某个截面所截得内力为未知的各杆中，除某一杆外其余各 杆都交于一点（或彼此平行一一交于无穷远处），则此杆称为截面单杆，如图3-17 截面单杆的内力可从本截面相应隔离体的平衡条件直接求出图 3-18a 图 3-lSb实例分析：求出图示杆件1、2、3的内力（图3-19a）。
50^ 50 W 50^ 50^图 3-19a1 、求支座反力 由对称性可得"吨=吆如J.2、将桁架沿1-1截开，选取左半部分为研究对象，截开杆件处用轴力代替（图3-19b），列 平衡方程：= 0:眄 x2 + 125x2-50x2 = 0解： 即可解得：叽=~15kN见=®kN 恥=1°°側[2 /X *//1-3125^图 3-191)3.4.2.2 联合法在解决一些复杂的桁架时，单应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力， 这时截面 单杆，使问题可解如：例2题目中，如果只求解杆件EF的内力，这时则可先采用截面法（如图3-20），求解 杆件DE的内力，再通过结点法一结点E的平衡求解EF的内力此时，避免了采用结点法时，要依次求解各结点上杆件的内力；单独采用截面法，杆件EF 不是截面单杆，内力无法直接求解EDGBflMOW10CW 念图 3-20上一页返回目录下一页。