[工学]C05 提高梁弯曲强度的措施16-习题分析

按强度要求设计梁时, 主要是依据梁的正应力强 度条件(中性轴为横截面对称轴时)5.4 提高梁弯曲强度的措施降低最大弯矩(或局部加强弯矩较大的粱 段)，提高抗弯截面系数，都能有效降低 梁的最大正应力, 从而提高粱的承载能力 ，使梁的设计更为合理合理地配置梁的载荷l/2lABF(1) 合理配置梁的载荷和支座FF/2F/2副梁合理地设置支座位置受均布载荷的简支梁lABaB a lACD当两端支座分别向跨 中移动a＝0.2l时0.125ql20.02ql20.02ql20.025ql22、在横截面面积相等的情况下，尽量选择 抗弯截面系数大的截面塑 性 材 料1、中性轴尽可能是横截面的对称轴zD1（2）合理选择截面形状工字形截面与框形截面类似组合截面zy总结: 为了充分发挥材料的性能，应尽可能将 材料放置在离中性轴较远的地方aazzD12a1a1z对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最 好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变 形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的 危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端 如下图：（B）脆性材料R对于用木材制成的梁, 虽然材料的拉、压强度不 等, 但根据制造工艺的要求仍多采用矩形截面。

北宋李诫于公元1100年著«营造法式»一书中指出:从圆木中锯出的矩形截面，其合理高宽比为 h/b＝1.5bh若从圆木中锯出矩形截面的木梁，其高宽比应 如何选取呢?（B）脆性材料（2）合理选择截面形状英(T.Young)于1807年著«自然哲学与机械技术讲义»一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为Rbh例1 矩形截面简支梁由圆形木材刨成， 已知F=5 kN，a=1.5 m，[σ]=10 MPa，试 确定此矩形截面h/b的最优比值，并计算 所需圆木的最小直径d一 h/b的最优比值F=5 kN，a=1.5 m，[σ]=10 MPa2、确定圆木直径 d(3) 合理设计梁的外形变截面梁为了节约材料, 减轻自重, 也 可改变截面尺寸, 在弯矩较大处 采用较大截面, 在弯矩较小处采 用较小截面这种截面沿轴线变 化的梁, 称为变截面梁等强度梁如变截面梁各横截面上 的最大正应力都相等, 且都等 于许用应力, 就是等强度梁例如：宽度b保持不变而高度可变化的矩形截面 简支梁, 若设计成等强度梁, 则其高度随截面位 置的变化规律 h(x), 可按正应力强度条件求得 梁任一横截面上最大正应力为Fbh(x)l/2l/2求得Fbh(x)l/2l/2但靠近支座处, 应按切应力强度条件确定截面 的最小高度求得按以上公式确定出的梁的外形, 就是厂房建筑中常用的鱼腹梁。

3) 合理设计梁的外形F(3) 合理设计梁的外形若设想把梁分成若干狭条，然后叠置起来 ，并使其略微拱起，这就成为车辆上经常使用 的叠板弹簧叠板弹簧实际为等强度梁例4 对于图中的吊车大 梁, 跨度为５m，现因移 动载荷F增加到50kN, 在20a号工字钢梁的中 段用两块横截面为120 mm10 mm而长度2.2 m的钢板加强，横截面 尺寸如图所示已知许 用弯曲正应力[]＝152 MPa, 许用切应力[]＝ 95 MPa试校核此梁的 强度200z220120102.2mF解：加强后的梁是阶 梯状变截面梁所以 要校核F移至未加强的梁段在截 面突变处的正应力F靠近支座时支座截面上 的切应力F位于跨中时跨中截面 上的弯曲正应力200z220120102.2mF1 校核F位于跨中时的 正应力从型钢表中查得20a工 字钢的惯性矩为2370 cm4200z22012010此处略去了加强板对其自 身形心轴的惯性矩2.2mF1.4m 5mABCD200z22012010抗弯截面系数[]＝152 MPa, []＝95 MPa2.2mF1.4m 5mABCD2 校核突变截面处的 正应力, 也就是校核未 加强段的正应力强度该截面上的弯矩为最大从型钢表中查得20a工字钢M图2.2mF1.4m 5mABCDFAFB2.2mF1.4m 5mABCDFAFB梁不能满足正应力强度条件。

怎么办呢？为此应将加强板适当延长 M图F靠近任一支座时，支 座截面为不利载荷位 置 3 校核阶梯梁的切应力请同学们自行完成计算FS图FS max2.2mF1.4m 5mABCDFAFB习题5.22 悬臂梁由三块木板粘接而成， l=1 m胶合面的许可切应力为0.34 MPa ，木材的＝10 MPa, =1 MPa，求许 可载荷许可切应力为0.34 MPa，木材的＝10 MPa, =1 MPa2.按正应力强度条件计算许 可载荷 解：1.画梁的剪力图和弯矩图3.按切应力强度条件计算许 可载荷 ＝10 MPa, =1MPa4.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 习题分析补例 某空心矩形截面梁，分别按图a及图b两种方式由四块木板胶合而成试求在横力弯曲时每一胶合方式下胶合缝上的切应力梁的横截面上剪力FS已知解：图a所示胶合方式下，由图可知：bdx(c) 图b所示胶合方式下，由图可知：b-2dx(d)。