统计学各章计算题公式及解题方法第四章 数据的概括性度量1. 组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算：下限公式：M0=L+∆1∆1+∆2×d；上限公式：M0=U-∆2∆1+∆2×d，其中，L为众数所在组下限，U为众数所在组上限，∆1为众数所在组次数与前一组次数之差，∆2为众数所在组次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距2. 中位数位置的确定：未分组数据为 n+1 2；组距分组数据为 n 23. 未分组数据中位数计算公式：4. 单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位数所在的组—对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布）5. 组距式数列的中位数计算公式： 下限公式：Me=L+n2-Sm-1fm×d；上限公式：Me=U-n2+Sm+1fm×d，其中，fm为中位数所在组的频数，sm-1为中位数所在组前一组的累积频数，sm+1为中位数所在组后一组的累积频数6. 四分位数位置的确定：未分组数据：下四分位数：QL=n+14上四分位数：QU=3n+14；组距分组数据：下四分位数：QL=n4上四分位数：QU=3n47. 简单均值：x=x1+x2+…+xnn=i=1nxin8. 加权均值：x=M1f1+M2f2+…+Mkfkf1+f2+…+fk=i=1kMifin=i=1kMifin，其中，M1，M2…Mk为各组组中值9. 几何均值（用于计算平均发展速度）：x=nx1×x2×…×xn=ni=1nxi10. 四分位差（用于衡量中位数的代表性）：QD=QU-QL11. 异众比率（用于衡量众数的代表性）：Vr=fi-fmfi=1-fmfi12. 极差：未分组数据：R=maxxi-minxi；组距分组数据：R=最高组上限-最低组下限13. 平均差（离散程度）：未分组数据：Md=i=1nxi-xn；组距分组数据：Md=i=1kMi-x∙fin14. 总体方差：未分组数据：σ2=i=1Nxi-μ2N；分组数据：σ2=i=1kMi-μ2∙fiN15. 总体标准差：未分组数据：σ=i=1Nxi-μ2N；分组数据：σ=i=1kMi-μ2∙fiN16. 样本方差：未分组数据：sn-12=i=1nx-x2n-1；分组数据：sn-12=i=1kMi-x2∙fin-117. 样本标准差：未分组数据：sn-1=i=1nx-x2n-1；分组数据：sn-1=i=1kMi-x2∙fin-118. 标准分数：zi=xi-xs19. 离散系数：vs= s x第七章 参数估计1. Zα2的估计值：置信水平αα2Zα290%0.10.051.65495%0.050.0251.9699%0.010.0052.582. 不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量σ已知σ未知正态分布大样本（n≥30）x±zα2σnx±zα2sn小样本（n<30）x±zα2σnx±tα2sn非正态分布大样本（n≥30）x±zα2σnx±zα2sn其中，tα2查p448 ，查找时需查n-1的数值3. 大样本总体比例的区间估计：p±zα2p1-pn4. 总体方差σ2在1-α置信水平下的置信区间为：n-1s2χα/22≤σ2≤n-1s2χ1-α/225. 估计总体均值的样本量：n=Zα/22σ2E2，其中，E为估计误差6. 重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量：n=Zα/22π1-πE2，其中π为总体比例第八章 假设检验1. 总体均值的检验（σ2已知或σ2未知的大样本）[总体服从正态分布，不服从正态分布的用正态分布近似]假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：μ=μ0H1：μ≠μ0H0：μ≥μ0H1：μ<μ0H0：μ≤μ0H1：μ>μ0统计量σ已知z=x-μ0σnσ未知z=x-μ0sn拒绝域z>zα2z<-zαz>zαP值决策P<α，拒绝H02. 总体均值检验（σ2未知，小样本，总体正态分布）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：μ=μ0H1：μ≠μ0H0：μ≥μ0H1：μ<μ0H0：μ≤μ0H1：μ>μ0统计量σ已知z=x-μ0σnσ未知t=x-μ0sn拒绝域t>tα2n-1t<-tαn-1t>tαn-1P值决策P<α，拒绝H0注：σ已知的拒绝域同大样本3. 一个总体比例的检验（两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近似）（其中π0为假设的总体比例）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：π=π0H1：π≠π0H0：π≥π0H1：π<π0H0：π≤π0H1：π>π0统计量z=p-π0π01-π0n拒绝域z>zα2z<-zαz>zαP值决策P<α，拒绝H04. 总体方差的检验（χ2检验）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：σ2=σ02H0：σ2≠σ02H0：σ2≥σ02H0：σ2<σ02H0：σ2≤σ02H0：σ2>σ02统计量χ2=n-1s2σ02拒绝域χ2>χα22n-1χ2<χ1-α22n-1χ2<χ1-α22n-1χ2>χα22n-1P值决策P<α，拒绝H05. z统计量的参考数值α0.10.050.01双侧检验±1.65±1.96±2.58单侧检验±1.28±2.65±2.33第九章 列联分析1. 期望频数的分布（假定行变量和列变量是独立的）一个实际频数 fij 的期望频数 eij，是总频数的个数n乘以该实际频数 fij落入第i行 和第j列的概率，即：eij=n·rin∙ejn=ricjn2. χ2统计量（用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性；用于测定两个分类变量之间的相关程度χ2=i=1rj=1cfij-eij2eij，自由度为r-1c-1，fij为列联表中第i行 第j列的实际频数，eij为列联表中第i行 第j列的期望频数1) 检验多个比例是否相等检验的步骤提出假设H0：p1 = p2 = … = pj；H1： p 1 ， p2 ， …，pj 不全相等；计算检验的统计量；进行决策：根据显著性水平a和自由度(r-1)(c-1)查出临界值ca2，若c2>ca2，拒绝H0；若c2ca2，拒绝H0；若c2 F α，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响iii. 若F< F α，则不拒绝原假设H0，不能认为所检验的因素对观察值有显著影响3) 单因素方差分析表的结构：2. 方差分析中的多重比较（步骤）：采用Fisher提出的最小显著差异方法，简写为LSD1) 提出假设：H0：μi=μj(第i个总体的均值等于第j个总体的均值)H0：μi≠μj(第i个总体的均值不等于第j个总体的均值)2) 计算检验统计量：xi-xj3) 计算LSD：LSD=tα2MSE1ni+1nj4) 决策：若xi-xj>LSD,则拒绝H0；若xi-xjtα2，拒绝H0；tFα，拒绝H0；F