数列与不等式

数列与不等式数列与不等式特级教师特级教师 丁益祥丁益祥一、核心考点分析一、核心考点分析二、典型问题精讲二、典型问题精讲三、本讲总结提升三、本讲总结提升 一、核心考点分析一、核心考点分析 数列与不等式是高中数学的重要数列与不等式是高中数学的重要内容之一，也是历年高考必考的重点内容之一，也是历年高考必考的重点内容之一．核心考点是：数列通项与内容之一．核心考点是：数列通项与前前 项和的关系，等差数列和等比数项和的关系，等差数列和等比数列的定义，等差数列和等比数列的通列的定义，等差数列和等比数列的通项公式及前项公式及前 项和的公式，不等式的项和的公式，不等式的性质和证明，不等式的求解和应用．性质和证明，不等式的求解和应用．  在历年的高考中，围绕上述核心考点，在历年的高考中，围绕上述核心考点，一般选择题、填空题或解答题都有所涉及，一般选择题、填空题或解答题都有所涉及，选择题和填空题以独立考查数列、不等式选择题和填空题以独立考查数列、不等式的居多，并且着重考查基本概念和基本运的居多，并且着重考查基本概念和基本运算，而解答题除了考查数列和不等式各自算，而解答题除了考查数列和不等式各自章内知识的综合以外，还综合考查数列和章内知识的综合以外，还综合考查数列和不等式的交汇问题，这类问题对数学思想不等式的交汇问题，这类问题对数学思想和方法以及推理论证能力和运算求解能力，和方法以及推理论证能力和运算求解能力，都有着较高的要求，因此通常难度较大．都有着较高的要求，因此通常难度较大．二、典型问题精讲二、典型问题精讲考点考点1 1：：等差数列、等比数列的通项等差数列、等比数列的通项公式与前公式与前 项和项和例例1 1 在等差数列在等差数列中中,公差公差，且，且，则，则解：设解：设 则则 解得解得所以所以 考点考点2 2：：数列递推问题数列递推问题考点考点3 3：：数列与其他知识的交汇问题数列与其他知识的交汇问题 本题既是函数问题，又是数列问题，圆满本题既是函数问题，又是数列问题，圆满完成本题的求解，不但需要我们具有扎实的基完成本题的求解，不但需要我们具有扎实的基础知识和基本技能，而且更需要我们具有综合础知识和基本技能，而且更需要我们具有综合分析问题和解决问题的能力．这里，无论是知分析问题和解决问题的能力．这里，无论是知识的运用还是技能的展示，都显得技高一筹，识的运用还是技能的展示，都显得技高一筹，体现了较高的思维价值和思维水平．体现了较高的思维价值和思维水平． 考点考点4 4：：数列中的创新问题数列中的创新问题考点考点5 5：：不等式的求解不等式的求解考点考点6 6：：不等式的证明不等式的证明三、本讲总结提升三、本讲总结提升 在历年的高考中，除了独立考查数列、不等在历年的高考中，除了独立考查数列、不等式的知识以外，还常常把数列与函数、不等式进行综式的知识以外，还常常把数列与函数、不等式进行综合考查．为此，复习中，建议同学们通过具体问题的合考查．为此，复习中，建议同学们通过具体问题的求解训练，熟练地掌握求解训练，熟练地掌握“作差叠加法、作商累乘法、作差叠加法、作商累乘法、逆序相加法、错位相减法、逆序相乘法、反复迭代法逆序相加法、错位相减法、逆序相乘法、反复迭代法”六种数列运算的基本技能，灵活地运用不等式的性六种数列运算的基本技能，灵活地运用不等式的性质以及基本不等式求解和证明不等式问题．此外，应质以及基本不等式求解和证明不等式问题．此外，应当善于将数列与函数、不等式等知识纵横联系，通过当善于将数列与函数、不等式等知识纵横联系，通过函数与方程的思想以及分类与整合的思想的提炼和应函数与方程的思想以及分类与整合的思想的提炼和应用，逐步发展自己处理数列综合问题的能力．用，逐步发展自己处理数列综合问题的能力． 谢 谢！。