直流电桥直流电桥直流电桥直流电桥电桥线路在电磁测量技术中，有着极其广泛的应用电桥是一种用比较法测量电阻的仪器被广泛地应用于现代工业自动控制、电气技术、非电量转化为电学量测量中电桥的种类有许多，从供电电源来考虑可分为两大类----直流电桥和交流电桥 直流电桥用于测量电阻，交流电桥用于测量电容、电感还可通过传感器将压力、温度等非电学量转化为传感器阻抗的变化进行测量直流电桥又可分为测量中等电阻值的惠斯通电桥（单臂电桥）和测量小电阻值的开尔文电桥（双臂电桥） 15-1惠斯通电桥的原理和应用实验原理实验原理1.1.惠斯通电桥线路原理惠斯通电桥线路原理如图 15-1 所示， 若待测电阻 Rx 和标准电阻 R 并联， 因并联电阻两端的电压相等， 于是或(1)图 15-1 并联电阻这样，待测电阻 Rx 与标准电阻 R 通过电流比联系在 一起，可以不用电压表来测量电压了，但是要测得 Rx，还需要测量电流 I1和 I2为了避免 这两个电流的测量，我们设法用另一对电阻比 Ra/Rb来代替这两个电流比，即要求（2） 这是容易做到的，设计一如图 15-2(a)电路，当 B 点和 D 点电位相等时， （2）式成立。
a)(b) 图 15-2惠斯通电桥电路 图 15-2(a)所示电路就称之为惠斯通电桥电路在 B、D 之间接一检流计 G，调节电阻 Ra 和 Rb(或标准电阻 R)， 使检流计 G 中没有电流通过， 这时 B、 D 两点的电位相等 图 15-2(a) 和(b)是等效的（试证明之） 比较（1） （2）两式，得或(3)这样就把待测电阻 Rx 的值用三个电阻值表示了出来， 式中 k=Ra/Rb称为比率臂或倍率 通常将 Rx、Ra、Rb和 R 叫做电桥的臂Rx 称为待测臂，R 称为比较臂，将接检流计 G 的对I1I2R xRRIRIx21=12 II RRx=12 II12 II RRba=ba RR RRx=KRRRRRbax==角线 BD 称为“桥” ，当桥上没有电流通过时，称电桥达到了平衡比例关系式（3）称为电 桥平衡的条件，这时两对面桥臂的电阻的乘积相等，这是“桥”的另一含义可见电桥的平 衡与电流的大小无关 调节电桥达到平衡有两种方法：一种是保持标准电阻 R（比较臂）不变，调节比例臂 K 的值；另一种是取比例臂 K 为某一定值，调节比较臂 R前一种方法准确度较低很少使用 本实验采用三个电阻箱分别当做 R、Ra、Rb三个桥臂，电阻板当做待测臂 Rx，用检流计检测桥上的电流，自己组装电桥。
由(3)式可以看出，待测电阻 Rx 由比率值K和比较臂电阻 R 决定检流计在测量过程中起判断桥路有无电流的作用，由于比较臂电阻可以采用比较精密的电阻， 所以利用电桥的平衡原理测电阻的准确度可以很高， 大大优于伏安法测电阻，这也是电桥应用广泛的重要原因2.2.2.2.电桥的灵敏度电桥的灵敏度电桥的灵敏度电桥的灵敏度电桥是否达到平衡， 是以桥路里有无电流来进行判断的， 而桥路中有无电流又是以检流计的指针是否发生偏转来确定的,但检流计的灵敏度总是有限的,这就限制了对电桥是否达到平衡的判断； 另外人的眼睛的分辨能力也是有限的， 如果检流计偏转小于 0.1 格则很难觉察出指针的偏转， 会给测量结果带来误差， 影响测量的准确性 为此， 引入电桥灵敏度概念电桥的灵敏度是这样描述的： 当电桥达到平衡状态时， 若对其中任何一个电阻做微小改变，电桥平衡被破坏，检流计指针将发生偏转；显然，在电阻改变一定的情况下，指针偏转角度越大，则电桥越灵敏，测量也越准确以平衡态时比较臂电阻 R 作小的改变，电桥灵敏度定义为：（4）（4）式亦被称作电桥的相对灵敏度，其中n∆为 R 改变ΔR 时，检流计指针偏转的格数即在电桥平衡时比较臂 R 改变一个相对值ΔR/R 时，检流计指针偏转格数。
S 越大电桥越灵敏电桥的灵敏度与电源电压、检流计灵敏度、检流计内阻、桥臂总电阻、桥臂电阻之比等因数有关其理论计算公式如下（5）公式的推导请参阅有关书籍 本实验已确定了检流计型号和电源电压的大小， 则灵敏度就取决于桥臂电阻的选取，选取的原则就是尽量保证电桥有较高的灵敏度 3.3.电桥比较臂和比率臂的选择原则电桥比较臂和比率臂的选择原则电桥平衡条件是，比率臂比值 K 如何选取与两个因数有关，即待测电阻数量级和测量结果有效数字位数本实验比较臂电阻 R 由六档电阻箱设置， 待测电阻只是普通碳膜电阻， 选择测量结果保留 5 位有效数字精度已足够， 保留 5 位有效数字只需比较臂电阻千位不为零 K 的选择是 Rx（数量级）/R（数量级） ，如某待测电阻 Rx 为几百欧姆，则其数量级为210，又由于 R 的千位不为零，其数量级为 103，故 据此,本实验各待测电阻应选取 K 值见表 1表 1 待测电阻值（Ω）20Ω200Ω2KΩ20KΩ Rx数量级/R数量级101/103102/103103/103104/103比率臂比值 K0.010.11100.1101032(=== 数量级）（数量级） RRxKKRRRRRbax==RRnS∆∆=⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡++++++•= ）（检流计 相对RxR RbRaRRbRaRRxESSg2)(K 值是由 Ra、Rb决定的，当待测电阻为 2KΩ时，由表 1 中可知应取 K=1，而，单从表达式上看，Ra、Rb可以取任意值，如11000010000 10001000 100100 1010 11=⋅⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅======K,仅从电桥平衡条件看，似乎可以任选一组，实际任选一组也可以做出结果，但会影响精度。
当考虑到电桥的灵敏度时，我们发现，最佳实验条件是 Ra 与 Rx,Rb与 R 取相同数量级为佳如表 2 所示表 2待测电阻标称值 Rx （Ω）选取比率值KRa 取值（Ω）Rb 取值（Ω）R 初始值（Ω）20K1020000.02000.02000.02K12000.02000.02000.02000.1200.02000.02000.0200.0120.02000.02000.04.电桥存在的系统误差及其消除方法电桥存在的系统误差及其消除方法电桥存在的系统误差及其消除方法电桥存在的系统误差及其消除方法(1)由于组成电桥的电阻箱的精度问题，其比率臂 K=1 时，电阻 Ra、Rb设置成相同值Ra=Rb时,由于每个电阻箱误差不同其比值不可能正好等于 1，称之为不等臂误差，这就会给测量结果带来误差 可以通过 “换臂法” 来消除 即取 Ra=Rb， 调节 R， 使电桥平衡， 记为0R;交换0R和xR（或 Ra 和 Rb）,再调节 R 使电桥平衡,记为' 0R可以证明（试证明之）' 00RRRx=（6）这样就避免了因比率臂电阻 Ra、Rb电阻不准确带来的误差2)导电材料在通电后都会发热，在整个回路中各个元件及导线的电阻值不同，就会有温差存在，由于热电效应，会产生“寄生电动势” ，也会给测量结果带来误差，可以通过改变电源方向来抵消 实验仪器实验仪器ZX21 电阻箱 3 个，AC5 检流计 1 台，B 开关 1 个，G 开关 1 个，稳压电源 1 台，待测电阻板一个。
1.电阻箱本实验三个桥臂的电阻 R、Ra、Rb均用 ZX21 电阻箱，可方便的调节不同的阻值其面板和内部结构见图 15-3图 15-3ZX21 电阻箱面板和内部结构它的内部是用若干锰铜线绕城的标准电阻， 按照 15-3 图示连接， 旋转电阻箱上的旋钮，ba RRK=可以得到不同的电阻值图中所示的电阻值为 87654.3Ω（8×10000+7×1000+6×100+5×10+4×1+3×0.1） 其中×10000、×1000、 …称为倍率，刻在各旋钮边缘的面板上四个接线柱旁标有*、0.9Ω、9.9Ω、99999.9Ω等字样，*与 0.9Ω两接线柱之间的电阻值调整范围为 0~0.9Ω；*与 9.9Ω两接线柱之间的电阻值调整范围为 0~9.9Ω，其余类推使用时，应根据需要选接线柱以避免电阻箱其余部分的接触电阻和导线电阻给低电阻带来的影响ZX21 电阻箱的主要参数为：（1）阻值调节范围：0~99999.9Ω； （2） 每个旋钮盘的精度见表 3表 3旋钮盘Ω×10000×1000×100×10×1×0.1精度%0.10.10.5125（3）标称使用功率 0.25W由此可计算出各档电流不应超过表 4 规定表 4 旋钮盘（Ω）×0.1×1×10×100×1000×10000 电流（A）1.580.500.150.050.0150.005 2.检流计本实验所用检流计为 AC5 改进型直流指针式检流计， 其面板如图 15-4， 主要参数见表 5图 15-4 AC5 检流计面板表 5量程内阻（Ω）分度值（A/格）零点漂移指示误差温度系数1μA10002×10-8≤1 格/4 小时±5%5×10-10A/OC3μA3335×10-810μA1002×10-7非线性10002×10-8(零附近）30μA33.35×10-7100μA10.02×10-6300μA3.335×10-61mA1.002×10-53.开关本实验用到两种开关，用于通断电源的开关（B 开关）和接通检流计的开关（G 开关） 。
1） B 开关，这是一个可以换向的开关，其外形面板和电路符号见图 15-5图 15-5B 开关的面板及符号（2） G 开关，这是一个带锁定机构按键开关，按一次接通，再按一次断开其外形面板和电路符号见图 15-6图 15-6 G 开关面板及符号4.直流稳压电源和待测电阻板见图 15-7图 15-7 直流稳压电源和待测电阻板直流稳压电源可提供 0-9V，0.5A 的电压，待测电阻板上有四个电阻供测量实验内容实验内容1.组装电桥:根据提供的元件按照图 15-8 接线(待测电阻 Rx 先取 20KΩ） ，ZX21 电阻箱用“0”和“99999.9”两个接线柱合理布置仪器（先接四个桥臂，再接桥支路，最后接电源） B 开关打在“断”位置；G 开关按钮弹出在“断”位置；打开稳压电源开关，调节输出电压为 3.0V，打开检流计电源开关，预热 10 分钟2.分别测量 4 个待测电阻：按照表 2 所示参数分别设置好 R、Ra、Rb电阻箱；将检流计功能旋钮拨到“调零”档，调节调零旋钮，使指针指零粗调粗调：将检流计功能旋钮拨到“1mA”档；将 B 开关打在“正接”位置，按下 G 开关按钮，图 15-8 惠斯通电桥实电路检流计指针偏转（如果看到指针偏转超量程即满偏，应迅速弹起 G 按钮，仔细检查电阻箱的1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4设置是否正确，接线是否正确，不允许长时间超量程，否则会损坏检流计） ，调节比较臂电阻箱 R,使检流计指针指零，弹起 G 按钮。
再将检流计功能旋钮拨到“30µA”档，按下 G 按钮，调节 R 再使指针指零细调细调：：完成粗调后将检流计功能旋钮拨到“非线性”档，按下 G按钮，检流计指针偏转，再细调比较臂 R，使检流计指针精确指零，记录 R 测量值测量完毕将 G 开关弹起，B 开关打到“断”位置用同样的方法完成 4 个待测电阻的测量3.测量电桥灵敏度（相对灵敏度） ：电桥平衡后，已测出 R 值，再改变 R，使检流计指针偏转 5 格（Δn） ，记下此时 R'(ΔR=R-R'） ，用同样方法完成测量 4 个待测电阻时的电桥灵敏度4.消除系统误差： （1） 由于电阻箱精度的限制， 会产生不等臂误差， 选择 K=1 时的参数，通过换臂即在电桥平衡后，交换 R 和 Rx（或 Ra 和 Rb） ，再测量 R（改变接线时应将 G 按钮弹起，B 开关打到“断”位置，接好线再打到“正接”位置）,用（6）式计算消除误差2）寄生电动势的影响，电桥平衡后，将 B 开关打到“反接” ，观察检流计指针是否有变化，有，则调节 R 使指针精确指零，用正反向两次测量值取平均值的办法消除误差没有则说明寄生电动势很小可以忽略数据表格数据表格表 6待测电阻标称值 。