复习要点高一数学必修四复习——平面对量1. 向量的三种线性运算及运算的三种形式.向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运 算,前两者的结果是向量, 两个向量数量积的结果是数量. 每一种运算都可以有三种表现形式：图形，符号，坐标语言.主要内容列表如下：运 算图形语言符号语言坐标语言记 OA =〔x 1,y 1〕 ,OA + OB =OCOB =〔x 1,y 2〕就加法 与减法OB - OA = OA + OB =〔x 1 +x2 ,y 1+y2 〕uuurAB AB OB-OA =（x2-x 1 ,y 2-y 1）OA + AB =OB实数 与向 量 的 乘积AB =λ aλ∈ R记 a =〔x,y〕就λ a =〔 λx, λy〕两个 向a · b =| a |记a=〔x 1,y 1〕,量的数 量| b |b =〔x 2,y 2〕积cos< a , b >就 a · b =x1 x2+y1y2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2. 重要定理，公式r r r r r r可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（1） 向量共线定理：假如有一个实数 使b a〔 a 0〕, 那么 b 与a 是共线向r r r r r r量.反之,假如 b与a〔 a 0〕 是共线向量,那么有且只有一个实数 ,使 b a .（2） 平面对量基本定理.假如 e1 , e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量 a ,有且只有一对数数λ 1,λ 2,中意 a =λ1 e 1 +λ2 e 2 .r r（ 3 ）两个向量平行 ：设 a =（ x1,y 1 ）, b =〔x 2 ,y 2〕 ,就 a ∥ b b ax1y2-x 2 y1=0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载r r（4） 两个向量垂直： 设 a =〔x 1 ,y 1〕 b =〔x 2,y 2〕 就a ⊥ b a .b 0x1x2 +y1y2=0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（5） 线段中点公式 : 设 P1PPP2 ,x x1 x2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载设 P（x,y ）,P1（x1,y 1）,P2（x2,y 2）, 就y2y1 y22可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2（6） ） a b = a2b 2 a.b cos可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（7）A〔 x1, y1 〕 ,B（ x2, y2 ） AB〔 x2x1, y2y1〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1AB 〔 x2x ）2（ y2y 〕 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1一，选择题ur uur r ur uur r uur ur可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1. 设e1，e2为两不共线的向量,就共线的充要条件是（）a＝ e1λe2与b〔2e23e1〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载3A. λ＝B. λ＝ 22C. λ＝ -3D. λ＝-可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2 3 3 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2. 以下说法中,正确选项（）①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底.②两个非零向量平行,就它们所在的直线平行.③零向量不能作为基底中的向量.④两个单位向量的数量积等于零A. ①③ B. ②④ C. ③ D. ②③uuur uuuur可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载3. 已知（P1 2,-1）， P（2 0,5）,且点 P在P1P2的延长线上,使|P1P|＝2|PP2|,就点 P的坐标是（）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载A. （-2,11） B.4 3 C.2 3 D. （2,-7）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载4. 在平行四边形（ ,） （ ,）3 3uuur r uuur ur uuur r uuur urABCD 中OA＝a,OB=b,OC c, OD d,就以下运算正确选项（）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载r r r ur r r r r ur rA.a b c d 0 B. a-b c-d 0r r r ur r r r r ur rC. a b-c-d 0 D. a-b-c d 05. 下面给出的关系式正确的个数是（）r r r r r r 2 r r r r r r r① 0 .a 0;② a .b b .a.③ a | a |2; ④（a .b〕. c a .〔b. c〕r r r r⑤|a .b| a .bA. 0. B. 1 C. 2 D. 3r r6. 对于非零向量 a，b,以下命题中正确选项（）r r r r r r r r rA. a .b＝0 a＝0或b＝0 B. a Pb a在b上的投影为 |a|可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载r r r r r rC. a b a .b＝（a .b）2 D.r r r r r r a .c b .c a b可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载7. 已知VABC的三个顶点A ，B，C及平面内一点P,如uuur uuur uuur uuur PA+PB +PC = AB,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载就点P与VABC的位置关系是（）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载A. 点P在AC 边上B. P在AB 边上或其延长线上可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载C. P在VABC 外部 D .P 在VABC 内部8. 以下说法正确选项（）A. 物体的质量是向量 B. 甲乙两地的路程是向量r r r r可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载C. 向量 a与向量 b平行,就 a与b在同一条直线 上可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载D. 相等的向量确定是平行向量uuur uuur uuur可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载9.已知 AB＝（ 2,3）,且 AB＝2CD, C（3,0）,就点D的坐标是（）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载A. （1,6）B. （-1,6） C. （7,6）D.（7,-6）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载r r r r可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载10.已知 a 〔12,6〕, b〔6,x) , 如a Pb,就 x的值为（）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载A. 3 B. 2 C. 5 D. 4uuur uur uur uuur可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载11.已知 OA＝（ 4,3）,OB=〔-5,y〕, 并且OB22 11 16 20A. B. C. D.3 3 3 3OA, 就y （）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载12.已知平行四边形ABCD的顶点A ，B，D的坐标分别为（-1,-4）,（ 3,-2）,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（-3,4）,就两对角线交点 M的坐标及顶点 C的坐标分别为（）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载A. （0,1）,（0,6 ）B. （1,0）,（ 1,6）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载C. （0,1）,（ 1,6） D. （1,0）,（ 2,6）13.已知 A （1,3）, B（2,4）, C（-3,5）,就 AB C＝（）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载A. 30B. 15 C.75 D . 72可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载14.已知 A （1,2）, B（3,4）, C（5,0）,就 VABC确定为（）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载A. 等腰直角三角形C. 等腰三角形B. 等边三角形D. 直角三角形可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载二，填空题r r r r r r15.如|a | |b | 1,|a b | 2, 就| a-b|＝ r r r r r r r16. 如|a| 1,| b| 2,（ a-b）. a＝0,就a与b的夹角为 r r17. 如a＝（6,-8）,就与 a平行的单位向量是 r r r r r r r18. 如a＝（ 2,3）,b 〔 4,7〕, a c 0,就c在b方向上的投影为 r r r r r可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载19已.知向量 |a|＝3,b 〔1,2〕,且a b,就a的坐标为 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载三，解答题可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - --r ur uur r ur uur ur可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载20已.uur知向量 a 3e1 2e2 , b 4e1 e2 , 其中e1＝（1,0）,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载e2＝（0,1）r r r r r r求：（1）a .b及| a b |（; 2）a与b的夹角的余弦值 .r r21.已知a 〔1,2〕,b 〔 3,2〕, 当k为何值时,r r r r（1） ka＋b与a-3b垂直r r r r（2） ka＋b与a-3b平行,平行时它们是同向仍是反向？可编辑资料 -- -- --。