单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 平面机构的运动分析,31 概述,32 平面机构位置的确定,33 用速度瞬心法作平面机构的速,度分析,34 用矢量图解法作平面机构的速,度及加速度分析,35用解析法作平面机构的运动分析,36运动分析图,31 概述,1.运动分析：按原动件的运动(设为已知),确定其它构件上某些点的轨迹、s、v、a或,、,2.运动分析的目的:,1)检验机构的类型和尺寸是否符合工艺要求.,2)为机构受力分析作准备.,3.运动分析的方法:,1)图解法:a.速度瞬心法 重点,b.矢量图解法 介绍,c.运动线图法,2)解析法,3,）,实验法,32 平面机构位置的确定,本节讲了几种类型的机构的位置的确定,这里仅通过一个例子来,说明其方法：,1机构位置图(简称机构图):,机构在指定位置时的机构运动简图.,(用图解法进行运动和力分析,首先应绘出机构图,其画法与运动,简图画法,但于位置是指定的,画法也有讲究),1）选取适当的长度比例尺,L,:,a.,L,机构图精度,但尺寸,b.,L,机构图精度,但尺寸,2）按构件XY的实际长度L,XY,求出其图上长度XY.,本课程规定：X、Y间的实际长以L,XY,表示、图上长度以XY表,示，存在以下关系：,XY=L,XY,/,L,3)机构图应从机架和原动件画起,例:已知铰的各杆实长,求作,1,=45时的机构图.,2.点的轨迹:,作出原动件取一系列不同位置时的M点的相应位置M,1,、M,2,、，并把它们连成光,滑曲线即可(如图中红线即M点的轨迹),3.点的位移:,点轨迹上两点间的路程,即该时间段中该点的位,移。
例：M,1,M,2,即是,1,=45到,1,=90的过程中M,点的位移.,33 用速度瞬心法作平面机构的速度分析,一.速度瞬心:,1.定义:,瞬心:两构件上瞬时速度相等的重合点.,(按理力,两平面运动件至少存在一个瞬心.),绝对瞬心:速度为零的等速重合点.,相对瞬心:速度不为零的等速重合点.,瞬心符号P,ij,:表示i和j两构件的瞬心.,2.瞬心数目N:,设机构中共有k个构件,则因为每两个构件有一个瞬心,由,排列组合,共有：,3瞬心求法:,1）,已知两构件的两个重合点的相对速度（该两相对速度垂线的交点，见图,3-1a）,2）,两构件组成转动副（瞬心是转动副中心，见图,3-1b）,3）,两构件组成移动副,瞬心在导路垂直方向上无穷远处（见图3-1c）,4）,两构件组成平面高副（见图,3-1d）,纯 滚 动：瞬心在接触点.,既滚又滑：瞬心在接触点公法线nn上某处,5）三心定理：三个平面运动件共有三个瞬心,它们位于同一直线上.,证：图示三个平面运动件1,2,3.不失一般性,可令1固定,且P,12,P,13,已定出如图,则显见V,k2,P,12,k,V,k3,P,13,k,很显然,只有当k位于P,12,P,13,一直线上时,V,k2,V,k3,才可能同方向,即k才可能成为同速点.,例：求图示五杆机构的全部瞬心：,解：1）瞬心数 N=5（5-1）/2=10,2）作园，近似等分成k点。
本题k=5）,3）园图性质：,a）任二点i.j的连线瞬心P,ij,.实线已知瞬心,虚线待求瞬心,b）任一的三边表示的三个瞬心必共线.,例：123P,12,P,23,P,13,三个瞬心共线,4)五个转动副五个瞬心P,12,P,23,P,34,P,14,P,15,5)P,13,P,24,：由123、143 求出P,13,由234、124 求出P,24,6)P,35,:由135 P,13,P,15,P,35,共线 求出P,35,构件3,5组成高副,P,35,在nn线上,7)P,45,:由145、345 P,45,8)P,25,:由125、235 P,25,二.用瞬心法进行速度分析:,在左图所示的五杆机构中,设已知,2,，求,3,、,4,、,5,解:1)求出全部瞬心如图.,2)求,3,:P,13,是构件3的绝对瞬心,又P,23,是2,3的同速点,3,P,13,P,23,=,2,P,12,P,23,3,=P,12,P,23,/P,13,P,23,2,3)求,4,:同上，,4,P,14,P,24,=,2,P,12,P,24,4,=P,12,P,24,/P,14,P,24,2,4)求,5,:P,15,是5的绝对瞬心，P,25,是2、5的同速点。
5,P,15,P,25,=,2,P,12,P,25,5,=P,12,P,25,/P,15,P,25,2,34 用矢量图解法作平面机构的速度及加速度分析,基本原理:理力中的相对运动原理,解题方法:先按相对运动原理列出两点间的相对运动矢量方程式,再取适当的,比例尺图解即可,一.同一构件上各点的速度和加速度:,设：图示曲滑机构已知,且已知杆1的,1,及,1,(机构图如图),求：,2,、v,c,和v,D,以及,2,、a,c,和a,D,1.同一构件上各点的速度关系:,1)速度矢量方程:,杆1是原动件,运动已知,取B点为牵连运动点.有如下方程:,V,c,=,V,B,+,V,CB,大小?1L,AB,?,方向 AC AB CB,2）速度比例尺,v,:,v,=实际速度大小（m/s）/图上长度（,mm）,3)图解：上述方程中共二个未知数，可解，这里用图解法求,解求,2,、V,C,：,a.任取一点P，叫速度多边形的极点,b.作Pb=V,B,/,v,.指向：AB，并顺,1,方向 V,B,c 过b作V,CB,的方向线bCCB，过P作V,C,的方向线PC，两,线交于C点：,V,C,=,v,pc m/s 指向：PC,V,CB,=,2,L,BC,=,v,bc m/s 指向：bC,2,=,v,bc/L,BC,rad/s 转向：ccw,求V,D,：,V,D,=,V,B,+,V,DB,=,V,C,+,V,DC,大小?,方向?BD CD,图解如图,V,D,=,V,Pd m/s 指向：Pd,bcdBCD 叫构件BCD的速度影像。
并且有：,a.bcd与BCD的字母顺序相同，只是前者相对后者沿,2转了90,b.已知同构件上两点的速度，可用速度影像定出第三点的,速度2同一构件各点的加速度,1）加速度矢量方程：按理力：,大小 0?,1,2,L,AB,1,L,AB,2,2,L,BC,？,方向 AC BA AB CB CB,2）加速度比例尺,3）图解：上述方程含二个未知数量，可解a.任取一点P,作为加速度的极点.,b.作,Pn,1,BA a,B,N,Pn,1,=,1,2,L,AB,/,a,c.作,n,1,bAB，指向与,1,一致 a,B,t,n,1,b=,1,L,AB,/,a,d.作,bn,2,CB a,CB,N,bn,2,=,2,2,L,BC,/,a,e.作,n,2,cCB a,CB,t,的方位线，作,P,c,AC,a,C,的方位线，两 线交于c,点于是：,a,C,=,a,P,c,指向：,P,c,a,CB,t,=,2,L,BC,=,a,n,2,c,指向：n,2,c,2,=a,CB,t,/L,BC,=,a,n,2,c,/L,BC,转向：ccw(与,a,CB,t,一致),1）加速度图的性质：,极点P,代表机构中加速度为零的点（例：,P,就是,A点的加速度影像）,P,向任一带“”点的向量表示同名点的绝对加速度（例：,P,c,a,C,),P,外二带“”点的连线表示两同名点间的相对加速度（例：,bc a,CB,）,加速度影像：加速度图中存在的、与构件形状相似的图形叫作构件的加速度影像。
例：b,cd即为构件,BCD的加速度影像,a)bcd与BCD的字母的旋向顺序相同b)已知一构件上两点的加速度，可用影像法定出第三点的加速度例：前已定,a,B、,a,C,的对应点b、c，再用影像法定出d如图于是：,a,D,=,a,P,d,m/s,2,指向：P,d,二、,两构件上重合点的速度和加速度：,设：机构各杆长已知，并已画出机构图如图，,1,也已知求：,3,和,3,1速度分析：,1,已知，,V,B1,也已知，而V,B2,=V,B1,=,1,L,AB,又按相对运动原理有：,V,B3,=V,B2,+V,B3B2,大小？,1,L,AB,？,方向 BC AB BC,取定P、,v,图解如图，得：,V,B3B2,=,v,b,2,b,3,m/s 指向：b,2,b,3,V,B3,=,3,L,BC,=,v,pb,3,m/s 指向：pb,3,3,=V,B3,/L,BC,=,2,rad/s 转向：cw（按,V,B3,确定）,L,BC,可直接从图上量取，即：L,BC,=,l,BC,2加速度分析：,B,3,点的,a,B3,由B,2,的牵连加速度,a,B2,、相对加速度,a,r,B3B2,、哥氏,加速度,a,k,B3B2,=2,2,V,B3B2,组成。
即,a,n,B3,+,a,t,B3,=,a,n,B2,+,a,t,B2,+,a,r,B3B2,+,a,k,B3B2,大小 ,3,2,L,BC,？,1,2,L,AB,0？2,3,V,B3B2,方向 BC BC BA BC V,B3B2,沿,3,转90,取定极点P及比例尺,a,图解如图得：,a,r,B3B2,=,a,kb,3,m/s,2,方向 kb,3,a,t,B3,=,3,L,BC,=,a,n,3,b,3,m/s,2,方向 n,3,b,3,3,=a,t,B3,/L,BC,1/s,2,转向 ccw（按,a,t,B,确定）,注意：1）若牵连运动是平动，即,2,=0，则a,k,=0,ABBC ,2,=,3,共线，,V,B3B2,=0,2)若牵连运动不是平动，但机构处于上述两位置之一时，a,k,=0,三级平面机构的运动分析举例:,解题步骤:,1）计算机构自由度F，若F=原动件数，则题可解；否则无,解2）机构中如有高副，先高副低代3）从与原动件相连的级杆组开始分析,直至求出全部待求,量为止例3-11：已知平面六杆机构的各杆长度，,1,=常数E位于BC中点）（P.34）,取,V,，图解得：V,C,=,3,L,CD,=,v,PC 指向：PC,3,=V,C,/L,CD,转向：ccw,V,CB,=,2,L,BC,=,v,bC 指向：bc,2,=V,CB,/L,BC,转向：cw,加速度分析:,a,n,C,+,a,t,C,=,a,n,B,+,a,n,CB,+,a,t,CB,大小 ,3,2,L,CD,？,1,2,L,AB,2,2,L,BC,？,方向 CD CD BA CB BC,取,a,，图解得B、C的加速度影像点 b,c.,解：1）取,L,，画出机构图如图,2）计算F：F=35-27=1 等于原动件数，可解。
3）结构分析：机构由机架和原动件、级杆组2-3、级,杆组4-5组成4）级杆组2-3的运动分析：,速度分析：,V,C,=V,B,+V,CB,大小？,1,L,AB,？,方向 CD AB CB,5)级杆组4-5的运动分析：,由速度影像及加速度影像得E,2,的影像点e,2,及e,2,由于E,4,与E,2,铰接，故e,4,（即,VE,4,）及e,4,（即,a,E4,）已知,速度分析：,V,E5,=V,E4,+V,E5E4,大小？,方向 EG EG,图解得：V,E5,=,5,L,EG,=,v,pe,5,指向Pe,5,5,=V,E5,/L,EG,转向cw,加速度分析：,a,n,E5,+,a,t,E5,=,a,E4,+,a,r,E5E4,+,a,k,E5E4,大小 ,5,2,L,EG,？2,4,V,E5E4,方向 EG EG EG,V,E5E4,4,于是：a,t,E5,=,5,L,EG,=,a,n,5,e,5,m/s,2,方向：n,5,e,5,5,=a,E5,/L,EG,1/s,2,转向：cw（按,a,t,E5,确定）,35用解析法作平面机构的运动分析,下面以铰四机构的运动分析为例说明解析法的解题过程。
取定坐标系，如图：,角位移：均从轴正向逆时针量取角速度、角加速度：逆时针为正，顺时针为负,位置分析：,由,+,=,+,向、轴投影得：,L,1,c。