常用放缩方法技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能 全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素 材这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进 行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：⑴添加或舍去一些项，如：灯市＞ a ；冈丙〉nn(n 1):::n (n T)2⑵将分子或分母放大（或缩小）⑶利用基本不等式，如：lg 3 lg5 ：：：(lg 3 lg 5)2 Rg , 15 ：：： Ig .. 16 =lg4 ； 2⑷二项式放缩:2n =(1 1)n =C0 C 亠•亠C；,2n _Cn° C^n 1,22n 为° +C： 4C2 =n ；*2 2\>n(n -1)(^2)(5)利用常用结论：I 1 的放缩： 2 ：：： 2 ：：： 2k k • . k J 2 k k 讦込'k -1D-丄的放缩(1) : —1— ,-2 1—(程度大)k k(k 1) k2 k(k -1)川.丄 的放缩 ⑵：丄= 1 =丄(丄 •丄)(程度小)k2 k2 k2 -1 (k 1)(k -1) 2 k -1 k 1IV -丄的放缩⑶：丄* 4 =2( 1 - 1 )(程度更小)k2 k2 4k2-1 2k -1 2k 1V-分式放缩还可利用真（假）分数的性质 ：―也⑴沖沁,m》°）和携凹^沙沁小沁）a a m a a m记忆口诀“小者小，大者大”。
解释:看b,若b小，则不等号是小于号，反之亦然-xW -构造函数法构造单调函数实现放缩例:f（x） （x 一 0），从而实现利用函数单调性质的放缩:1 +xf(|a+b|)"(|a|+|b)先求和再放缩例 1- ann (n 1)前n项和为Sn，求证:Sn ；：： 1例 2- an1前n项和为Sn，求证：Sr?先放缩再求和（一）放缩后裂项相消例3 .数列{an},n 1an =(-1)1n，其前n项和为Sn，求证:S2n.2<——2（二）放缩后转化为等比数列2例 4. {bn}满足：bl -1，bn+ =bn —(n—2)bn*3(1)(2)用数学归纳法证明:Tn丄3 b2bn — n•丄3 b33 bn，求证:Tn三、裂项放缩n Q例5.(1)求 —的值； k±4k2 -1例 6.("求证：1」] 1 2 - (n _2)3 5 (2n -1) 6 2(2n 1)⑵求证J •丄.丄.….厶丄4 16 36 4n 2 4n⑶求证：2( n 1 _1) ：d ■ 1 ■ 1 • 1 ：“ 2( 2n • 1 _1)辽 [3 厲例 7.求证: 6n 1 .1.1 .丄:..5(n 1)(2n 1) _ 4 9 n2 3例 8.已知 an =4n -2n2n「 • a 求证：T1 T2 T^ "Tn3 < 2四、分式放缩姐妹不等式记忆口诀”:b b • m 心(b a .0, m .0) a a m小者小，大者大”和 b b • m ,和 a”訂(a b -0'm 0)解释:看b,若b小，则不等号是小于号，反之亦然.)■ 2n -1 和例 9.姐妹不等式：（1 .1）（1 .］）（1 ・1）...（13 5 2n _1（1 _l）（i _!）（1 …（1 ：：丄）” 1也可以表示成为2 4 6 2n ' 2n 12 4 6…2n 禾口 1 3 5 •.…(2n _1) 1 • 2n -"-11 3 5 (2n -1) • 2 4 6 •••• 2n 」2n 11 1 1 , 例 10.证明:(1 1)(1 _)(1 _) (1 ) 3 3n 1.4 7 3n —2例11.设sn五、均值不等式放缩= 12 2 3啪■…业丄n(n 1).求证n(n 1)2 Sn例12・已知函数f(x_打,a>°,b>0,若心，且f(x)在八上的最大值为舟,求证：f (1) • f (2) ：：；“--：：；f (n) .n 1 _!2叶2六、二项式放缩2n =(1 +1)n =cn° +cn 卡…+Cn,2n H0 +d =n +1, 2n _C° C C：二 _y2 2n .n(n-1)(n 亠2)例13.设n・1, n三N，求证(2)n . 8 .W (n+l)(n+2)例14.nan =2 3试证明:n4n 2a2ai1 1 ill -:一 an 4七、部分放缩（尾式放缩）例 15.求证：1 . 1 .... . 1 .43 41 3迸2日 3 2」+1兮例16.设au I亠•亠a _2.求证:nan <2.八、函数放缩例17.求证:竺陛竺.....哩2 3 4 3n5n 66（n 三 N*）.例18.求证：:.竺+叫_ ' 2： 3：In n2n2 —n T "" 2（n 1）（n 一2）例19.求证:! .12 31 ln(n • 1) ：：1 丄:;…汕1 n T 2 nan =n “1,求证-1 - _2( J)a1 a2 an九、借助数列递推关系例 20.若 a1 =1,a例21.求证:1 .1 32 Y~4竺.…壬 22 4 6 2 4 6 •…2n:::2n ・2 _1十、分类放缩例 22.求证：1 1 . 1 n2 3 尹了为Welcome ToDownload !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。