1-4 程函方程和射线方程程函方程和射线方程程程函方程函方程光线方程光线方程 短波长极限短波长极限-几何光学近似：波长几何光学近似：波长趋于零，导致波矢项大趋于零，导致波矢项大同理得到同理得到方程组非零解得条件：系数行方程组非零解得条件：系数行列式为零列式为零上述方程是光在各向异性介质中的程函方程上述方程是光在各向异性介质中的程函方程(光纤光纤色散方程色散方程) 非磁性光学介质，方程简化：非磁性光学介质，方程简化：光在各向同性介质中的程函方程光在各向同性介质中的程函方程(光纤色散方程光纤色散方程)【物理意义】：空间中任何一点的光波的相位变化【物理意义】：空间中任何一点的光波的相位变化率与该点的折射率大小成正比率与该点的折射率大小成正比 •上述程函数方程，当已知折射率分布，就可以得到光程函数 ，并进而可由下式确定等相位面 于是就确定了光线轨迹，因为光线定义为等相位面的法线方向•用几何光学研究光的传播问题，最直观的还是对光线这一概念的操作，希望能够直接确定光线轨迹的数学表达式 •考察右图所示的光线轨迹图 其轨迹 用光线上各点到参考点的矢径r表示， 则光线的轨迹上任意一点的方向为这 一 点的切线方向，其单位矢量为 另一方面， 垂直于等相位面，所以与 平行, 所以又有 联立上两式，同时由程函方程得 ，则 再将上式两边对S求导，对右式交换求导顺序，再利用程函方程，可得 这就是折射率分布为n的媒质中光线传播的路径方程路径方程(射线方程射线方程)。
rdrzxyr+dr路径 物理意义：• 将光线轨迹(由r r描述)和空间折射率分布(n)联系起来;• 由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式;• dr r/dS是光线切向斜率, 对于均匀波导，n为常数,光线以直 线形式传播;对于渐变波导,n是r r的函数,则dr r/dS为一变量, 这表明光线将发生弯曲而且可以证明,光线总是向折射率 高的区域弯曲。