二○○八山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题（考试时间：1２0分钟；满分120分)总体评析山东省青岛市的中考试题秉承该市试卷风格,低档题大都源于教材,又不拘泥于教材，淡化知识的记忆和重现,突出能力立意,注重联系实际；中、高档题重要根据教材、复习指引改编或自编而成,突出了对重要数学知识和思想措施综合运用的考察，需要考生把握知识内在联系，不仅能深刻领略各知识点的意义,并且能通过对问题的分析揭示出这种联系,从整体的角度摸索、解决问题.一、注重能力与创新关注整合与衔接 今年中考数学命题注重对“三基”———这份试卷的选择题和填空题注重对基本知识、基本技能和基本思想措施的考察,关注学生基本数学素养的发展，充足体现新课程理念；注重数学核心内容和重要数学思想措施的考察, 二、关注学生获取数学知识的思维措施和探究过程;注重考察学生的“数感、符号感、空间观念、记录观念、数学应用意识、推理能力”,关注社会热点，不回避社会热点问题,第１2题就浮现了有关四川汶川地震的问题.关注生活实际，第13题浮现了招聘播音员的问题,第19题浮现“遮阳蓬”问题，第20题浮现了设计方案的问题在第23题的阅读理解题中渗入归纳思想，加强了学科知识高初中知识的衔接，并且关注学生获取数学信息、结识数学对象的基本过程与措施,增进教师教学方式的变革和学生学习方式的转变；第24题是一道动态几何问题,拓宽摸索空间，发展学生的可持续发展能力。
难度信息本卷难度 适中 易错题 5、14难度系数 0.70 较难题 23、２4一、选择题(本题满分2１分,共有７道小题,每题3分）1.的相反数等于( ）A.ﻩ B．ﻩﻩC．ﻩﻩD. 【参照答案】A【解析】本题重要考察学生对双基的掌握状况，一种具体的实数,我们只需变化前面的性质符号，就会得到原数的相反数.一种正数的相反数是负数，０的相反数是0,一种负数的相反数是正数.2.下图形中,轴对称图形的个数是( )Ａ.1 ﻩＢ.2 ﻩＣ．3ﻩ D．4【参照答案】B【解析】本题考察学生对轴对称概念的理解，判断一种图形是不是轴对称图形的核心是能不能找到一条直线,沿这条直线对折，直线两旁的部分可以重叠.3.已知和的半径分别为3cm和2cm,圆心距cｍ,则两圆的位置关系是( )Ａ.相切ﻩﻩB.内含 ﻩＣ．外离ﻩﻩD.相交【参照答案】D【解析】本题考察两圆的位置关系,两圆的位置关系取决于两圆的圆心距.设两圆半径分别为R、r，两圆的圆心距为d,则当d>R+r时,两圆外离;当d＝R＋r时,两圆外切；当R－r＜d<Ｒ+ｒ时，两圆相交;当d=R－r时，两圆内切;当d＜R-r时，两圆内含.4.某几何体的三种视图如右图所示,则该几何体也许是( ）A.圆锥体ﻩﻩB．球体ﻩﻩC.长方体ﻩﻩD.圆柱体主视图左视图俯视图【参照答案】D【解析】主视图:从正面看到的视图；俯视图:从上面看到的图形;左视图：从左边看到的视图。
主视图、俯视图和左视图都是相对与观测者而言的，位于物体不同方向的观测者,她们所画出的三视图也许是不同样的5．一种口袋中有3个黑球和若干个白球，在不容许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数,采用了如下的措施：从口袋中随机摸出一球,记下颜色，然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,，不断反复上述过程．小明共摸了１00次,其中2０次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大概有（ ）A．18个 B.1５个ﻩ C．１2个ﻩﻩＤ．10个【参照答案】C【解析】在同样条件下,进行大量反复实验时，运用一种随机事件发生的频率所逐渐稳定得到的常数，由于100次实验摸到黑球的频率为0.２,我们估计这个事件发生的概率为0．２所有球的总数目为1５个,白球的数目就相应为1２个．6．如果点和点是直线上的两点，且当时，，那么函数的图象大体是( ）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．【参照答案】Ｂ【解析】由于“当时,”，因此函数的比例系数ｋ＞0；当ｋ＞0时，反比例函数图像通过第一、三象限．7.如图，把图①中的△AＢＣ通过一定的变换得到图②中的，如果图①中△AＢC上点P的坐标为,那么这个点在图②中的相应点的坐标为( )321－1Ｏ－2－3－3－2－1123xy图①321－1Ｏ－2－3－3－2－1123xy图②ＰABCA. B．ﻩﻩC．ﻩﻩD.【参照答案】C【解析】在平面直角坐标系内点的平移与坐标的变化规律，将点（x，y）向右(或左）平移a个单位长度，可以得到相应点(x+a，y)或（x-ａ，y);将点（ｘ,ｙ)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到相应点(x,y+ｂ)或(ｘ，y-ｂ）；二、填空题(本题满分２1分,共有7道小题，每题3分)请将８—14各小题的答案填写在第14小题背面表格的相应位置上．8．计算： ．【参照答案】【解析】对于一种非零数a，则,需要注意ａ必须是一种非零数,否则没故意义;对于一种数的负指数幂的求法公式： ( a,n为正整数），我们求一种数的负指数的时候,常常先把这个负指数幂化为正指数幂后,再进行计算.9．化简: ．【参照答案】【解析】一种分式化简时,我们一般先将分式的分子、分母分别因式分解，然后将分式的分子、分母同步约去分子、分母的公因式，需要注意的是化简前后未知数取值范畴的变化,例如本题,化简前分式隐含条件“x≠3”，而化简后就没有这一条件.10.如图,在矩形ＡＢＣD中,对角线ＡC,ＢD相交于点O，若∠AOB=60°，AＢ=4cm,则AC的长为__＿_____cm．【参照答案】８ｃm【解析】由于矩形的对角线相等且互相平分,因此ＯＡ＝OB＝OＣ=ＯD,又由于∠AOＢ＝６0°，因此△AＯB为等边三角形,可以求出∠ＢAＣ＝60°,在Rt△ABＣ中,根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC=２AＢ=8cm.11．如图,ＡB是⊙Ｏ的直径，弦CD⊥AB于E,如果AB=１0,ＣD＝8，那么AE的长为 ．【参照答案】2【解析】连结AE,由于AＢ＝10,因此⊙Ｏ的半径为5，根据垂径定理:可知ＤＥ＝CD＝4,在Ｒｔ△DOE中,∠DEO=９0°,OD=5，DE＝4,根据勾股定理得：OE=３,则求得的AE＝2如图所示，从垂径定理中可得到下列性质:(1）有４对全等的直角三角形：Ｒt△ＣＡD与Rt△CＢD；Rt△CＡＭ与Rt△CBＭ；Ｒt△OAＭ与Rｔ△ＯBＭ;Rt△MＡD与Rｔ△MBD;特别在Rt△ＣAD与Rｔ△CＢD中，直径CD是它们公共的斜边,ＡM、BＭ是CＤ上的高．(2)有３个等腰三角形；△ＣAB、△ＯAＢ、△ＤAB．弦ＡＢ是它们的公共底边,直径CD是它们的顶角平分线和底边AＢ的垂直平分线.(３)有3对弧相等:,，(4）添加辅助线的措施：连接半径或作垂直于弦的直径(或弦心距）,是两种重要的添线措施.1２．为了协助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为０元，第二次捐款总额为5６0００元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，并且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为,则根据题意可列方程为 ．【参照答案】【解析】当题目浮现相等关系的时候，我们一般考虑列方程(组）,当题目浮现不等关系,我们应当考虑列不等式（组）,本题所用的不等关系是“第二次人均捐款额－第一次人均捐款额＝20元”．１3．某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A,Ｂ两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示.根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶２的比例计算两人的总成绩，那么 (填A或B)将被录取．测试项目测试成绩ＡB面试9095综合知识测试8580【参照答案】Ｂ【解析】A:（90×3＋８５×2)÷5=88(分),B:(95×3+80×２)÷5=89(分),∴B将被录取．这种平均数称为加权平均数，若n个数的权分别是，那么这组数的加权平均数为，（ ).公式合用范畴：当数据中有不少值反复浮现时，合适运用加权平均数公式。
权表达数据的重要限度,权有两种表达形式:百分数或整数比如“平时成绩占40%，期中期末成绩占60％”；“专业知识、工作经验和仪表形象这三个方面的重要性之比为6∶３∶1”,在平常生活中，权往往也叫权重14．如图是一种用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EＦ长为1０ｃm．母线ＯE(OF)长为1０ｃm.在母线OＦ上的点A处有一块爆米花残渣,且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm．ＡＦＥＯ第14题图【参照答案】【解析】将圆锥侧面沿母线ＯF展开可得下图：则∠EOF＝5π÷(2π×1０）×3６0°＝９0°，在Rｔ△ＡOE中，OＡ=8ｃm，ＯＥ＝1０cｍ，根据勾股定理可得:AE＝cm,因此蚂蚁爬行的最短距离为ｃｍ.要计算蚂蚁在一种圆锥侧面的最短距离,我们一般是先将圆锥侧面展开，运用“两点之间,线段最短”来找出最短的路线，然后根据勾股定理,在一种直角三角形中求出这个最短的距离.三、作图题(本题满分6分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保存作图痕迹.15．如图，AB,AC表达两条相交的公路,现要在∠BAＣ的内部建一种物流中心．设计时规定该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处Ａ点的距离为1０00米.(1)若要以1∶50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；ACB（2）1cm(2)在图中画出物流中心的位置P．解:(１）解:(1)1000米=1000００cm，1０0000÷５0０00＝２(cm）∴物流中心到公路交叉处A点的图上距离2ｃm ………………2分（２)作∠BＡＣ的角平分线，且AP＝２cｍ ………………6分前两年第15题知识点分布：考察内容有关圆的作图题,考察内容有关垂直平分线的作图题四、解答题(本题满分７2分,共有9道小题）１6.(本小题满分６分）用配措施解一元二次方程：.解: ………………1分 ………………2分 ………………３分∴ｘ－１＝或x-1=- ………………4分∴＝1+，=1- ………………6分前两年第16题知识点分布：考察内容分式方程，考察内容二元一次方程组1７．（本小题满分6分)某市为调查学生的视力变化状况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，记录了每个人持续三年视力检查的成果，并将所得数据解决后，制成折线记录图和扇形记录图如下:人数时间（年）8005003000被抽取学生视力在4.9如下的人数变化状况记录图ABCDA：4.9如下B：4.9－5.1C：5.1－5.2D：5.2以上（每组数据只含最低值不含最高值）被抽取学生的视力分布状况记录图解答下列问题:（1)该市共抽取了多少名九年级学生?（２)若该市共有8万名九年级学生,请你估计该市九年级视力不良（4.9如下）的学。