2019 七年级数学下册所有知识点概括含观点、公式、适用数学七年级下册第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法整幂的乘方积的乘方式幂运算同底数幂的除法的零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完整平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式2、单项式的数字因数叫做单项式的系数3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数4、单唯一个数或一个字母也是单项式5、只含有字母因式的单项式的系数是1 或 16、独自的一个数字是单项式，它的系数是它自己7、独自的一个非零常数的次数是0 8、单项式中只好含有乘法或乘方运算，而不可以含有加、减等其余运算9、单项式的系数包含它前面的符号10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数2019 七年级数学下册所有知识点概括含观点、公式、适用11、单项式的系数是1或 1 时，往常省略数字“1 ”12、单项式的次数仅与字母相关，与单项式的系数没关二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式5、多项式的每一项都包含项前面的符号6、多项式没有系数的观点，但有次数的观点7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数三、整式1、单项式和多项式统称为整式12019 七年级数学下册所有知识点概括含观点、公式、适用数学 七年级下册2、单项式或多项式都是整式3、整式不必定是单项式4、整式不必定是多项式5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是此后将要学习的分式四、整式的加减1、整式加减的理论依据是：去括号法例，归并同类项法例，以及乘法分派率2、几个整式相加减，重点是正确地运用去括号法例，而后正确归并同类项3、几个整式相加减的一般步骤：（ 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连结 2）按去括号法例去括号 3）归并同类项4、代数式求值的一般步骤：（ 1）代数式化简 2）代入计算（ 3）关于某些特别的代数式，可采纳“整体代入”进行计算五、同底数幂的乘法1、 n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作na 的 n 次方（幂），此中a 为底数，na ，读作n 为指数， a 的结果叫做幂2、底数相同的幂叫做同底数幂mn=am+n3、同底数幂乘法的运算法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a am+nmn4、此法例也能够逆用，即：a = a a 5、开始底数不相同的幂的乘法，假如能够化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法例六、幂的乘方mnm1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘 a ） 表示 n 个 a 相乘mnmn2、幂的乘方运算法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘 a ）=amnmnnm3、此法例也能够逆用，即：a= （ a ） =（ a ）七、积的乘方2019 七年级数学下册所有知识点概括含观点、公式、适用1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方nnn2、积的乘方运算法例：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，而后把所得的幂相乘 ab）=a b即n nn3、此法例也能够逆用，即：a b= （ ab ）八、三种“幂的运算法例”异同点1、共同点：（ 1）法例中的底数不变，只对指数做运算 2）法例中的底数（不为零）和指数拥有广泛性，即能够是数，也能够是式（单项式或多项式） 3）关于含有3 个或 3 个以上的运算，法例仍旧建立2、不一样点：（ 1）同底数幂相乘是指数相加22019 七年级数学下册所有知识点概括含观点、公式、适用数学七年级下册（ 2）幂的乘方是指数相乘 3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
九、同底数幂的除法mnm-n1、同底数幂的除法法例：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a a =a （ a 0）m-nmn2、此法例也能够逆用，即：a= a a （ a 0）十、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0 的数的 0次幂都等于01，即： a =1 （ a 0）十一、负指数幂1、任何不等于零的数的p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：ap1p (a0)a注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0 十二、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法例：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式2、系数相乘时，注意符号3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加4、关于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一同写在积里，作为积的因式5、单项式乘以单项式的结果还是单项式6、单项式的乘法法例关于三个或三个以上的单项式相乘相同合用二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法例：单项式与多项式相乘，就是依据分派率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加即：m(a+b+c)=ma+mb+mc2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包含它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同4、混淆运算中，注意运算次序，结果有同类项时要归并同类项，进而获得最简结果三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法例：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，2019 七年级数学下册所有知识点概括含观点、公式、适用再把所得的积相加即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 2、多项式与多项式相乘，一定做到不重不漏相乘时，要按必定的次序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项在未归并同类项以前，积的项数等于两个多项式项数的积3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确立积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”4、运算结果中有同类项的要归并同类项5、关于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，能够运用下边的公式简化运算：2(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab十三、平方差公式2-b2（ a+b ） (a-b)=a，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差1、32019 七年级数学下册所有知识点概括含观点、公式、适用数学七年级下册2、平方差公式中的a 、 b 能够是单项式，也能够是多项式。
223、平方差公式能够逆用，即：a -b=（ a+b ） (a-b) 4、平方差公式还可以简化两数之积的运算，解这种题，第一看两个数可否转变成（ a+b ）？ (a-b)22的形式，而后看 a与 b 能否简单计算十四、完整平方公式1、 ( a b)2a22abb2,( a b )2a22 ab b2, 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍2、公式中的a ， b 能够是单项式，也能够是多项式3、掌握理解完整平方公式的变形公式：（ 1）（ 2）（ 3）22222 ab22ab(a b)2ab ( a b )12 ( a b)( a b) 22( a b)( a b)4abab 4122( a b)(a b ) 4、完整平方式：我们把形如2222: a2ab b, a2ab b , 的二次三项式称作完整平方式5、当计算较大数的平方时，利用完整平方公式能够简化数的运算6、完整平方公式能够逆用，即：222222a 2abb( a b), a2ab b(a b) .十五、整式的除法（一）单项式除以单项式的法例1、单项式除以单项式的法例：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一同作为商的一个因式。
2、依据法例可知，单项式相除与单项式相乘计算方法近似，也是分红系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑二）多项式除以单项式的法例1、多项式除以单项式的法例：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加用字母表示为：( a b c ) m a m b m cm.2019 七年级数学下册所有知识点概括含观点、公式、适用2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包含前面的符号知识点（一）观点应用1、单项式和多项式统称为整式单项式有三种：独自的字母（a,-w 等）；独自的数字（125，3， 3.25 ， -14562 等）；7数字与字母乘积的一般形式（-2s,2 a , 5 x等）32、 单项式的系数是指数字部分，如23 abc 的系数是23( 注意系数部分应包含，由于是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记着不包含数字和的指数），如 56235x y次数是 842019 七年级数学下册所有知识点概括含观点、公式、适用数学 七年级下册3、多项式：几个单项式的和叫做多项式ab4、多项式的特别形式：等25、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数如1 x2y 2y 1 是 3 次 3 项式。
6、独自的一个非零数的次数是03知识点（二）公式应用1 、ama na m n(m,n都是正整数）如b 3b 2b 5拓展运用a m naman如已知am=2,an=8, 求am n解：am na man=28=16.2 、( am)namn(m,n都是正整数）如2(a2)6( a 3 ) 42 a 2 6a 3 4a12拓展应用mnm nn m若 an，则 a2 nn 22a( a )(a )2( a )24nn nn nn3、( ab)a b (n 是正整数 )拓展运用a b( ab)4、ama na m n(a 不为 0， m,n 都为正整数，且m 大于 n) m nmnm9 ， anm nmn拓展应用 aaa如若 a3 ，则 aaa9335、a01( a0 ) ；ap1，是正整数 ) 如( 2)311p ( a 0( 2)3a86、平方差公式22( a b )( a b) ab a 为相同项，b 为相反项2222如 ( 2 m n)( 2 m n) ( 2m)n4 mn7、完整平方公式222222( a b)a2ab b(a b)a2ab b2019 七年级数学下册所有知识点概括含观点、公式、适用逆用： a22ab b2( a b ) 2 , a 2 2ab b2( ab) 2 .222如 (2 x y)4 x4 xy y8、应用式：a 2b 2( a b ) 22aba 2b 2( a b) 22ab( a b) 2(a b ) 24ab( ab) 2( a b)24 ab两位数 10a b三位数100a 10b c。
9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc10、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 52019 七年级数学下册所有知识点概括含观点、公式、适用数学 七年级下册11、多项式除以单项式的法例: (a b c ) m a m b m c m .12常用变形：2 n2n2 n 12n+1、( x） =(y-x),）=-(y-x)y( x y知识点（三）运算：1、常有误区：1、5( x 23) 2( 3x 25)5 x 23 6 x 25 （ 5 x 215 6 x 210 ）；2、2aa 2（ a ）；3、236aaa （a5）；4、44455105 ）；b b2b（ b 8）； 5 、xxx（ 2 x4417 、(3 pq)222226、aa （a4 ）；6 p q（ 9 p q）；632（ a3 ）； 9550（1），(00（ 1）；8、aaa、 aa3.14)10、( 2ab)( 2ab)22（ (4a2b2 ）；2ab11、(ab8)( ab8)264（2264 ）；aba b12、(4 x2225 y222）5 y)16x（ 16 x 40 xy25 y2 、简易运算：公式类0.04200520060.042005200525( 0.0425 )20052。