若在试验中不设观测井，则需测定抽水井的水深h0,并确定其降水影响半径R，此时降水影响半径范围内的平均渗透系数为 R的取值对k值的影响不大，在无实测资料时可采用经验值计算 通常强透水土层（如卵石、砾石层等）的影响半径R值很大，在200～500 m以上，而中等透水土层（如中、细砂等）的影响半径R值较小，在100～200 m左右 （（2）无压非完整井）无压非完整井 （三）经验估算法（三）经验估算法 渗透系数k值还可以用一些经验公式来估算，例如：例如1991年 哈森 提出用有效粒径d10计算较均匀砂土的渗透系数的公式 ： 1955年，太沙基 提出了考虑土体孔隙比e的经验公式 ： 以上二式中的d10均以mm计，k值的单位是cm/s 。
这些经验公式虽然有其实用的一面，但都有其适用条件和局限性，可靠性较差，一般只在作粗略估算时采用 在无实测资料时，还可以参照有关规范或已建成工程的资料来选定k值，有关常见土的渗透系数参考值如下表 表表2-1 2-1 土的渗透系数参考值土的渗透系数参考值土类渗透系数k土类渗透系数k（cm/s）（cm/s）粘 土10-7中 砂10-2粉质粘土10-5 ～ 10-6粗 砂10-2粉 土10-4 ～ 10-5砾 砂10-1粉 砂10-3 ～ 10-4砾 石10-1细 砂10-3 第三节第三节 流网及其工程应用流网及其工程应用 •在实际工程中，经常遇到的是边界条件较为复杂的二维或三维问题，如图2-8所示那样的带板桩闸基的渗流•在这类渗流问题中，渗流场中各点的渗流速度v与水力梯度i等均是位置坐标的二维或三维函数 •对此必须首先建立它们的渗流微分方程渗流微分方程，然后结合渗流边渗流边界条件与初始条件界条件与初始条件求解 •工程中涉及渗流问题的常见构筑物，如坝基、闸基及带挡坝基、闸基及带挡墙（或板桩）的基坑墙（或板桩）的基坑等这类构筑物有一个共同的特点是轴轴线长度远大于其横向尺寸线长度远大于其横向尺寸，因而可以认为渗流仅发生在横渗流仅发生在横断面内断面内，渗流的速度v等即是点的位置坐标x、z的二元函数，这种渗流称为二维渗流或平面渗流二维渗流或平面渗流。
一、平面稳定渗流基本微分方程一、平面稳定渗流基本微分方程•假定渗流为稳定流稳定流，而土体骨架不产生变形骨架不产生变形，并且流体不可压缩流体不可压缩则在同一时段内微单元体的流出水流出水量与流入水量相等量与流入水量相等•对于各向异性土：对于各向异性土：•对于各向同性土：对于各向同性土：——拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)方程方程 二、平面稳定渗流的流网解法二、平面稳定渗流的流网解法 •在实际工程中，渗流问题的边界条件往往比较复杂，其严密的解析解一般都很难求得•因此对渗流问题的求解除采用解析解法外，还有数值解法、图解法和模型试验法等，其中最常用的是图解图解法法即流网解法流网解法 （一）流网及其性质（一）流网及其性质•平面稳定渗流基本微分方程的解可以用渗流区平面内两簇相互正交的曲线来表示•其中一簇为流线流线，它代表水流的流动路经•另一簇为等势线等势线，在任一条等势线上，各点的测压水位或总水头都在同一水平线上•工程上把这种等势线簇和流线簇交织成的网格图形称为流网流网，如右图图2-10 闸基的渗流流网 •各向同性土的流网具有如下性质： （（1）流网是相互正交的网格）流网是相互正交的网格 由于流线与等势线具有相互正交的性质，故流网为正交网格。
（（2）流网为曲边正方形）流网为曲边正方形 在流网网格中，网格的长度l与宽度b之比通常取为定值，一般取1.0，使方格成为曲边正方形曲边正方形 （（3）任意两相邻等势线间的水头损失相等）任意两相邻等势线间的水头损失相等 渗流区内水头依等势线等量变化，相邻等势线的水头差相同 （（4）任意两相邻流线间的单位渗流量相等）任意两相邻流线间的单位渗流量相等 相邻流线间的渗流区域称为流槽流槽，每一流槽的单位渗流量与总水头h、渗透系数是及等势线间隔数有关，与流槽位置无关 •流网的绘制方法大致有三种流网的绘制方法大致有三种： (1) 解析法解析法：即用解析的方法求出流速势函数及流函数，再令其函数等于一系列的常数，就可以描绘出一簇流线和等势线 (2) 实验法实验法：常用的有水电比拟法此方法利用水流与电流在数学上和物理上的相似性，通过测绘相似几何边界电场中的等电位线，获取渗流的等势线与流线，再根据流网性质补绘出流网 (3) 近似作图法也称手描法近似作图法也称手描法：系根据流网性质和确定的边界条件，用作图方法逐步近似画出流线和等势线二）流网的绘制（二）流网的绘制 •在上述方法中，解析法虽然严密，但数学上求解还存在较大困难。
实验方法在操作上比较复杂，不易在工程中推广应用•目前常用的方法还是近似作图法近似作图法，故下面主要对这一方法作一些介绍•近似作图法的步骤近似作图法的步骤大致为： 先按流动趋势画出流线； 然后根据流网正交性画出等势线，形成流网 如发现所画的流网不成曲边正方形时，需反复修改等势线和流线直至满足要求 流网绘制实例流网绘制实例其流网可按如下步骤绘出：其流网可按如下步骤绘出：（1）首先将建筑物及土层剖面按一定的比例绘出，并根据渗流区的边界，确定边界线及边界等势线2）根据流网特性，初步绘出流网形态 （3）逐步修改流网 图2-11 溢流坝的渗流流网 (1) (1) 渗流速度计算渗流速度计算• 如图，计算渗流区中某一网格内的渗流速度，可先从流网图中量出该网格的流线长度l根据流网的特性，在任意两条等势线之间的水头损失相等，设流网中的等势线的数量为n(包括边界等势线)，上下游总水头差为h，则任意两等势线间的水头差为： •而所求网格内的渗透速度为 （三）流网的工程应用（三）流网的工程应用 （（2 2）） 渗流量计算渗流量计算• 由于任意两相邻流线间的单位渗流量相等，设整个流网的流线数量为m(包括边界流线)，则单位宽度内总的渗流量q为： （3）• △q为任意两相邻流线间的单位渗流量，q、△q的单位均为m3/d·m。
其值可根据某一网格的渗透速度及网格的过水断面宽度求得，设网格的过水断面宽度(即相邻两条流线的间距)为b，网格的渗透速度为v，则 •而单位宽度内总渗流量q为 （（3 3）孔隙水压力计算）孔隙水压力计算• 一点的孔隙水压力u等于该点测压管水柱高度H与水的重度凡的乘积，即u = w·H，任意点的测压管水柱高度Hi可根据该点所在等势线的水头确定• 如图2-11，设E点处于上游开始起算的第i条等势线上，若从上游人渗的水流达到E点所损失的水头为hf，则E点的总水头hE（以不透水层面EF为Z坐标起始点）应为人渗边界上的总水头减去这段流程的水头损失，即 •而hf可由等势线间的水头差求得：•E点测压管水柱高度HE为E点总水头与其位置坐标值ZE之差，即： 【【例题例题2-1】】•板桩支挡结构如下图所示，由于基坑内外土层存在水位差而发生渗流，渗流流网如图中所示。
已知土层渗透系数k＝2.6×10－3 cm/s，A点、B点分别位于基坑底面以下1.2m和2.6m试求: (1) 整个渗流区的单宽流量q； (2) AB段的平均渗透速度vAB (3) A点、B点的孔隙水压力uA、uB有有4 4条流线，条流线，9 9条等势线条等势线图2-12 [ [解解] ](1) 基坑内外的总水头差：•流网图中共有4条流线，9条等势线，即n=9, m=4在流网中选取一网格，如A、B点所在的网格，其长度与宽度为l＝b＝1.5m，则整个渗流区的单宽流量q为：= 2.44 x 10-5 m3/s m= 2.11 m3/d m (2) 任意两等势线间的水头差：• ab段的平均渗透速度： •(3) A点和B点的侧压水柱高度分别为：•而A点和B点的孔隙水压力分别为： 第四节第四节 土中渗流的作用力及渗透变形土中渗流的作用力及渗透变形•水在土中流动的过程中将受到土阻力的作用，使水头逐渐损失同时，水的渗透将对土骨架产生拖曳力，导致土体中的应力与变形发生变化•人们将渗透水流作用对土骨架产生的拖曳力称为渗透力渗透力。
•在许多水工建筑物、土坝及基坑工程中，渗透力的大小是影响工程安全的重要因素之一•实际工程中，也有过不少发生渗透变形(流土或管涌)的事例，严重的使工程施工中断，甚至危及邻近建筑物与设施的安全•因此，在进行工程设计与施工时，对渗透力可能给地基土稳定性带来的不良后果应该具有足够的重视 一、渗透力渗透力•一般情况下，渗透力的大小与计算点的位置有关•为方便起见，先从渗流场中取出一流网网格ABCD作为分析单元体，如图2-13(a)，设流网网格的长度为 l，宽度为b•单元体上的作用力可分为二部分，一部分为孔隙水压力孔隙水压力，另一部分为土粒间的作用力土粒间的作用力•由于单元体各个面上的孔隙水压力存在压力差，使水在土粒中流动而对土粒产生渗透力图图2-13 (a)挡土墙平面渗流场挡土墙平面渗流场 设网格单元体中四个顶点A，B，C，D的测压管水头分别为h1，(h1 + h0)，(h2 +h0)，h2，如图2-13(b)所示根据孔隙水压力计算方法，可进一步作出作用在单元体上各个面的孔隙水压力分布图，如图2-13(c)由此可求出水流在平行水流方向的作用力FH（AB与CD面上孔隙水压力的合力）和垂直水流方向的作用力FN（AD与BC面上孔隙水压力的合力）如下： 水在土中渗流时还将受到土粒对水流的阻力Js 和本身重量Gw的作用，其中Gw的值为： 从图2-13(b)中的几何条件可求得： 设阻力Js 在水流方向和垂直水流方向的分量分别为Jst、Jsn ，在垂直水流方向运用力的平衡条件： 可见阻力Js 在垂直水流方向的分量为零，因此Js =Jst ，其方向与水流方向一致。
在平行水流方向，运用力的平衡条件： 水流对土粒的渗透力J是阻力Js 的反作用力，故单元体中的渗透力为： 单位体积内土粒受到的单位渗透力为： 式中i 为水力梯度 在流网网格的水力梯度求得后，则可由上式求出各网格的单位渗透力ji 对单向稳定渗流问题，单位渗透力j为常量，土体中总渗透力 J＝j·A，这里A为过水断面积A=li·bi 对于平面稳定渗流问题，各网格中的渗透力 Ji＝ji·li·bi ，而整个渗流场的总渗流力J，将是各流网网格渗透力的矢量和 二、渗透变形二、渗透变形•渗透变形：渗透变形：•当水力梯度超过一定的界限值后，土中的渗流水流会把部分土体土体或土颗粒土颗粒冲出、带走，导致局部土体发生位移，位移达到一定程度，土体将发生失稳破坏，这种现象称为渗渗透变形透变形• 渗透变形主要有二种形式渗透变形主要有二种形式: (1) 流土（流砂）：流土（流砂）：渗流水流将整个土体整个土体带走的现象 (2) 管涌：管涌：渗流中土体大颗粒之间的小颗粒被冲出土体大颗粒之间的小颗粒被冲出的现象 九江大堤决口九江大堤决口1998年年8月月7日日13:10发生管涌发生管涌险情，险情，20分钟后，在堤外迎水分钟后，在堤外迎水面找到面找到2处进水口。
处进水口又过又过20分钟，防水墙后的土堤分钟，防水墙后的土堤突然塌陷出突然塌陷出1个洞，个洞，5 m宽的宽的堤顶随即全部塌陷，并很快形堤顶随即全部塌陷，并很快形成宽约成宽约62m的溃口溃口原因：溃口原因：堤基管涌堤基管涌焦点词汇：焦点词汇：豆腐渣工程豆腐渣工程 （一）流土（一）流土•渗流方向与土重力方向相反时，渗透力的作用将使土体重力减小，当单位渗透力j等于土体的单位有效重力（有效重度）时，土体处于流土的临界状态临界状态•如果水力梯度继续增大，土中的单位渗透力将大于土的单位有效重力，此时土体将被冲出而发生流土流土•据此，可得到发生流土的条件发生流土的条件为： j > 或 w·i > •流土的临界状态对应的水力梯度ic称为临界水力梯度临界水力梯度，它可用下式表示： ic = /w = (s-1)/(1+e) 式中，s——地基土的土粒密度，g/cm3。
流土（砂）流土（砂）•在粘性土中在粘性土中，渗透力的作用渗透力的作用往往使渗流逸出处某一范围内的土体出现表面隆起变形表面隆起变形；•而在粉砂细砂及粉土等粘聚性差的土粉砂细砂及粉土等粘聚性差的土中，水力梯度达到一定值后，渗流逸出处出现表面隆起变形的同时，还可能出现渗流水流夹带泥土向外涌出的砂沸现象，致使地基破坏，工程上将这种流土现象称为流砂流砂 •工程中将临界水力梯度ic除以安全系数K作为容许水力梯度容许水力梯度[i]，设计时渗流逸出处的水力梯度i应满足如下要求： 对流土(砂)安全性进行评价时，K一般可取2.0～2.5 （二）管涌（二）管涌•管涌管涌是在渗流过程中，土体中的化合物不断溶解、细小颗粒在大颗粒间的孔隙中移动，形成一条管状通道，最后土粒在渗流逸出处冲出的一种现象•产生管涌的条件比较复杂，从单个土粒来看，如果只计土粒的重量，则当土粒周界上水压力合力的垂直分量大于土粒的重量时，土粒即可被向上冲出•实际上管涌可能在水平方向发生，土粒之间还有摩擦力等的作用，它们很难计算确定•因此，发生管涌的临界水力梯度ic一般通过试验确定 •测定管涌临界水力梯度ic的试验装置如图所示。
•抬高储水容器，水头差h增大，渗透速度随之增大•当水头差增大到一定程度后，可观察到试样中细小土粒的移动现象，此时的水力梯度即为发生管涌的临界水力梯度 图2-14(a) 管涌试验装置图 •在试验中可测定出不同水力梯度i下对应的渗透速度v，绘制出v-i关系曲线，如图所示•v-i关系曲线上可以发现，渗透速度随水力梯度的变化率在发生管涌前后有明显不同，在发生管涌前后分成两条直线.•这两条直线的交点对应的水力梯度即为发生管涌的临界临界水力梯度水力梯度ic 图2-14(b) 管涌试验v-i关系曲线 • 工程中在对管涌安全性进行评价时，通常可取K＝1.5～2.0•管涌的形成与土的不均匀系数Cu 、土中细粒土含量等因素有关因此工程中也可用它们来判别土的抗管涌安全性•如右图所示，不均匀系数Cu越大，管涌现象愈容易发生 •例题例题2-2 某工程开挖深度为某工程开挖深度为6.0 m的基坑时采用板桩围护结的基坑时采用板桩围护结构，基坑在排水后的稳定渗流流网如图所示地基土的饱构，基坑在排水后的稳定渗流流网如图所示地基土的饱和重度和重度gsat=19.8 kN/m3 ，地下水位距离地表，地下水位距离地表1.5 m。
判断基判断基坑中的坑中的a～～b渗流逸出处是否发生流土？渗流逸出处是否发生流土？ 图2-16 •【解】 由流网图可知，地基中流网的等势线数量为n=10，总水头差为h=6.0 m－1.5 m=4.5 m，则相邻两等势线的水头损失为：• • a～b渗流逸出处的水力梯度iab 可用流网网格abcd的平均水力梯度近似表示，从流网图中可量得网格长度l=1.6 m，则• •而流土的临界水力梯度为： •可见iab