备考集训5 概率初步-2022-2023学年九年级上册初三数学(人教版)一、概率初步1. 什么是概率概率是数学中研究随机现象的一门重要的学科，用于描述某个事件发生的可能性大小在日常生活中，我们经常会遇到各种随机事件，比如掷硬币、抽奖、扔骰子等，这些事件发生的结果是不确定的，而概率可以帮助我们计算出事件发生的可能性2. 概率的表示方法概率的表示方法有两种：百分数表示法和分数表示法百分数表示法将概率表示为一个百分数，比如事件发生的概率为50%，可以表示为0.5；分数表示法将概率表示为一个分数，比如事件发生的概率为1/23. 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件对于一个随机事件A，其概率可以用P(A)表示4. 事件的互斥和对立互斥事件是指两个事件不能同时发生的事件，比如掷一次硬币，正面和反面是互斥事件；对立事件是指两个事件一定有一个发生，但不能同时发生，比如扔一个骰子，出现偶数和出现奇数是对立事件5. 事件的概率计算（1）概率计算公式：对于一个随机事件A，其概率可以用P(A)表示，概率计算公式为：P(A) = 该事件发生的次数 / 总的可能性个数。
2）概率的性质：概率具有以下性质： - 非负性：对于任意事件A，都有P(A) >= 0； - 确定性：对于必然事件，其概率为1，即P(必然事件) = 1； - 互斥事件的加法定理：对于互斥事件A和B，其概率的和等于各事件的概率之和，即P(A或B) = P(A) + P(B)； - 随机事件的加法定理：对于任意两个事件A和B，其概率的和等于各事件的概率之和减去两事件同时发生的概率，即P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A和B)6. 事件的独立性和相关性事件的独立性是指事件A的发生与事件B的发生互不影响，事件的相关性是指事件A的发生与事件B的发生有一定的关联独立事件的概率计算方法为：P(A和B) = P(A) * P(B)7. 排列组合与概率计算排列是指从一组元素中按一定的顺序抽取若干个元素的方式，组合是指从一组元素中随机抽取若干个元素的方式在概率计算中，排列和组合有一定的应用，特别是在事件的样本空间和计算可能性个数时8. 实际问题中的概率计算概率计算不仅仅是一个抽象的数学概念，它在实际生活和科学研究中有广泛的应用比如，在统计学中，可以利用概率直观地描述随机抽样得到某个样本的概率；在风险管理中，可以利用概率来评估某种风险的发生概率。
二、概率初步练习题1. 单项选择题1. 已知事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，则事件A和事件B同时发生的概率为（ ） A. 0.16 B. 0.24 C. 0.48 D. 0.642. 排列与组合的主要区别是（ ） A. 排列是有序的，组合是无序的 B. 排列是无序的，组合是有序的 C. 排列是有重复的，组合是无重复的 D. 排列是无重复的，组合是有重复的2. 计算题1. 一枚硬币掷三次，问出现正面的概率是多少？解：总的可能性个数为2^3 = 8，出现正面的个数为4，所以概率为4/8 = 1/22. 从1、2、3、4、5这五个数字中随机选择3个数字，问选出的三个数字之和为偶数的概率是多少？解：总的可能性个数为C(5,3) = 10，选出的三个数字之和为偶数的个数为C(2,3) + C(4,3) + C(2,3) = 3，所以概率为3/10三、总结概率初步是数学中非常重要的一个概念，在初三数学课程中学习概率初步可以帮助学生建立正确的概率思维方式，培养分析和解决实际问题的能力本文介绍了概率的基本概念、表示方法、计算公式、性质，以及与事件的互斥、对立、独立、相关、排列组合等相关的知识点。
通过练习题的训练，可以深入理解概率的计算方法和应用场景希望通过本文的学习，学生们能够掌握概率初步的基本知识，为进一步学习和应用概率打下坚实的基础！。
