1.2.3相反数的学习1、相反数概念（1）相反数的几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数2)相反数的代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．只有符号不同的两个数，我们说一个数是另一个数的相反数.一对非零相反数有两个特征：一是绝对值相等；二是符号不同，一正一负.在数轴上表示这两个数的点分别在原点右、右两旁，它们与原点的距离相等.特别规定：零的相反数是零.2、相反数的性质①互为相反数的两个数的和为零；反过来，如果两个数的和等于零，那么这两个数互为相反数.②相反数是它本身的数只有一个：零.③1和－1互为相反数，也互为负倒数.④除零外，互为相反数的两个数的商是－1. 即（m≠0）.5、.若a、b互为相反数，则a+b=0；反之若a+b=0 ，则a、b互为相反数．6、互为相反数的两个数同时乘以或除以一个不为0的数仍是互为相反数. 3.求一个数的相反数的方法要求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”. 一般地，数a的相反数可表示为－a求一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号即可，这里的“－”表示相反数的符号，a表示任意一个有理数数（包括正数、负数、0），还可以是含有字母的式子，所以－a不一定是负数，当a＞0时，－a是负数；当a＜0时，－a是正数。
当a=0时，－a=0. 特别提醒：如果这个数的前面带有负号时要先添括号，然后再在括号的前面加负号“－”，如： 的相反数是 ．－3的相反数用－（－3）表示，即是3．一般地：“数a的相反数是－a,记作－(a)＝－a；－a的相反数是a,即－(－a)＝a，这里a可表示正数，负数和0．”注意：A、相反数是它本身的数是0B、只有符号不同的两个数中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同C、相反数是成对出现的，不能单独存在4、明确相反数的意义及其与倒数的区别．在一个有理数a的前面加上“－”号，就表示这个数的相反数，即“－a”与“a”互为相反数，它与倒数的区分是：（1）两个互为相反数的数，它们符号相反；两个互为倒数的数，它们符号相同．（2）两个互为相反数的数，其绝对值相等；两个互为倒数的数，除±1外，其绝对值不等．（3）零的相反数是零，而零没有倒数．（4）两个互为相反数的数和为零；两个互为倒数的数积为1． (1)－的相反数是_____(2)b的相反数是_____(3)－m的相反数是_____点拨：不管是数字或是字母，互为相反数的两个数只有符号不同数轴上表示互为相反数的两个点A和B，它们两点间的距离是5，则这两个数分别是_____和_____．点拨：画出数轴，表示出A和B．由于它们互为相反数，所以这两个点到原点的距离相等，则每个点距原点2．5个单位长度．在原点左边的点为－2．5，在原点右边则为＋2．5．图2—6解答：＋2．5和－2．5．(1)0_____－3 (2)－_____－2 (3)7_____－10点拨：若正数、负数、0互相比较，则用“正数＞0＞负数”进行比较．若两负数进行比较，将它们标注在数轴上，右边的数大于左边的数．求下列各数的相反数．(1)－(＋7) (2)＋(－m)点拨：由于互为相反数的两个数只有一个符号不同：一个为正，一个为负．因为在此题中将括号里的数看做一个整体，括号外的才是它的符号．找相反数时，只要改变括号外的符号即可．解答：(1)－(＋7)的相反数是＋(＋7)(2)＋(－m)的相反数是－(－m)判断正误：（1）－2是相反数； （2）和是相反数；（3）和是相反数； （4）的相反数是2。
训练题一 精心填一填（每小题2分）1. －（－）和 互为相反数，和 互为倒数2. －m的相反数是 －m+1的相反数是 m+1的相反数是 3. 的相反数是负数， 的相反数是大于0的数4 a－1的相反数是－4，则a= 5. 若m,n互为相反数，则︱m－3+n︱= 6. 的相反数比他本身大， 的相反数比他本身小7. 若︱x－2︱=2－x,则x 2（添“＞”“＜”“≥”“≤”“＝“）8. 绝对值小于5的整数有 9. 观察下列数的排列规律，并将后三个数可能是什么数写出来：2，－4，8，－16，32，（ ）（ ） （ ）10. 若︱︱=︱－︱,则a= ，若a＜0，则︱a－（－a）︱= 11、A的相反数是-7，则A= 12、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 13、若-A是负数，则A是 14、若A的相反数还是A，则A= 15、若一个数的相反数不是负数，则这个数一定是 16、若一个数大于它的相反数，那么这个数是 17、A-B的相反数是 18、一个数比它的相反数小，这个数是 19、若-（A-5）是负数，则A-5 020、若-[-（X+Y）]是负数,则X+Y 021、若a＞0则-a 0，若-a＞0,则a 022、若B≠0，且A与B互为相反数，那么A除以B= 23、若（A-1）与-5互为相反数，那么A= 24、已知X-2和-6互为相反数，求2X-1= 25、若X与Y互为相反数，求-2X-2-2Y= 26、若（X-1）也-5互为相反数， X= 27、已知是互为相反数，那么等于 28、如果、互为相反数，则________.29、若与互为相反数，则 ．30、如果a与－2的和为0，那么a是 31、已知a与b互为相反数，且a≠0，则代数式的值为 32、的相反数是 33、数满足，则34、若互为相反数，则 ．35、如果如果a与2的倒数互为相反数，那么a是 36、如果与2互为相反数，那么等于 37、如果a=-13,那么-a= ;(2) a, b互为相反数,c,d互为倒数,则2005(a+b)2005+2006(cd)2006= .38、若2004b+1与2005b-1互为相反数, a.= 40、、－（－a）＝－2007，则a＝ 41、下列各式中，p,q互为相反数的是( ) A.pq=1 B. pq=-1 C. p+q=0 D.p-q=042、_________的相反数比它的本身大，____________的相反数比它的本身小。
43、－3和3的符号一个是____，一个是_______－3和3到原点的距离都是_______像这样只有____________的数，称他们为互为相反数在数轴上，可发现互为相反的两个数到原点的距离__________；44、若-（b-2）是负数，则b-2________045、a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，则a2+b2=________．46、如果-a=-9,那么-a的相反数是 47、a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 48、如果a-5与a互为相反数，则a= 49、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为，则这两个数是_____．50、若，则51、若x和y互为相反数， = 52、已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且点A和点B两点间的距离是5.2，则a= ,b= .二 细心选一选（ 每题3分）1． 如果一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是 ( )A –1 B 1 C 0 D ±12. 下列各数中，互为相反数的是 ( ) A．+(-6)和 (-6) B．-(-8)和 +8 C．-(-5)和 +(+5) D．+3 和 +(-3)3.一个数小于他的相反数，那么这个数是（ ）A．非正数 B 非负数 C 正数 D 负数4.下列说法正确的是（ ）A 两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等B不相等的两个数的绝对值也不相等。
C相等的两个数的绝对值也相等D两个数互为相反数，则这两个数一定不相等5.当a=－3,b=－2时，︱a︱－︱b︱=（ ）A．－1 B 5 C 1 D －56. 若|a－1|=1－a,则（ ）A．a≥1 B a≤1 C a＞1 D a＜17．若|x|+(-x)=0, 有 ( )A．x≥0 B x≤0 C x＞0 D x＜08．在有理数中，绝对值等于它本身的数有 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个9.下列说法中，正确的是 ( )A． 若a>b,则|a|>|b|B． 若|-a|>|-b|,则a0D． 若a为有理数，则|a|≥010.若|a|=a,则a为（ ）A 正数和0 B 正数 C 负数 D负数或011．a-b的相反数是（ ） A．a+b B．-（a+b） C．b-a D．-a-b12、．如果2(x+3) 的值与3 (1-x) 的值互为相反数，那么x等于（ ） A、-8 B、8 C、-9 D、9 13、有理数 的相反数是 ，它们之间的大小关系（ ）．A、 > B、 < C、 > 或 = D、不能确定三耐心做一做1. 化简下列各式的符号。
1）＋（－3）（2）－（－2.3）（3）－【－（－1）】（4）－｛－【＋（＋6）】｝2. 比较下列各对数的大小1）0.02和－200（2）－和－（3）－和－（4）－（－2.5）和︱－︱四动脑想一想（每题6分）1. 在数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离 为15，求这两个数2、已知a＞0 b＜0,且a＜|b|（1）在数轴上表示a,b,－a,－b的四个数的大致位置；（2）用“＜”号将a,b,－a,－b连接起来3．如果a，b表示有理数． （1）在什么条件下a+b与a-b互为相反数； （2）在什么条件下a+b与a-b和为2．。