某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出２０件，每件获利40元，为了扩大销售，增长利润，尽量减少库存,商场决定采用合适的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；(１）若商场平均每天要获利1 ２00元,每件衬衫应降价多少元；ﻫ（2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天获利最多.考点:一元二次方程的应用．专项：销售问题．分析：此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价ｘ元，则每件所得利润为(40-x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（２0＋2x）件，因此每天获利为（４0-x)(20＋2ｘ)元，进而可根据题意列出方程求解．解答:解:（１)设每件衬衫应降价x元,根据题意得（40-ｘ）(２0+2x）=1２00,ﻫ整顿得2x2-6０x＋400＝0ﻫ解得x１=2０，ｘ2=10.由于要尽量减少库存,在获利相似的条件下,降价越多，销售越快，ﻫ故每件衬衫应降20元．ﻫ答:每件衬衫应降价20元.ﻫﻫ(2)设商场平均每天获利y元，则y＝（20+2x）(40-x）ﻫ=-2x2+60x＋80０=－２（ｘ２-30x-40０)=-2[(x-１5)2-625]ﻫ=-２(x-１５)2+12５0．ﻫ∴当x=15时,y取最大值，最大值为１2５0．答:每件衬衫降价1５元时，商场平均每天获利最多,最大利润为1２5０元.点评:（1）当降价20元和10元时，每天都获利12０0元，但降价１0元不满足“尽量减少库存”,因此做题时应认真审题，不能漏掉任何一种条件;ﻬ已知三角形ABC的两边AB，ＡＣ的长是有关x的一元二次方程x＾2-(2k＋３)x+ｋ^2＋3k+2=０的两个实数根,第三边BＣ长为5,问k取何值时，三角形ＡBＣ是以BC为斜边的直角三角形？最佳答案 １楼的答案有问题，解:设AB＝a,AC=b 因此ａ+b=2k+3 aｂ＝k^2+3k+2 因此ａ^2+b＾2=(2ｋ+3）^２-2(k＾2＋3ｋ+2）＝2k^２＋6k+5 由于BC为斜边 因此，a^2＋ｂ^2＝c^2 因此,２ｋ＾2+６k+5=２5 因此，k=2或k=-5 由于a＋b>0,因此k>－3/2 因此k=2ﻬ在三角形ABC中，AB=AC,边BC的中点为D做一种等边三角形ＤEF,点分别在ＡＢ，AC，ＢC上证:使她的边ＥF与BＣ不平行？如果也许,写出∠A的度数;如果不也许，阐明理由。
如图取AG=ＡF．则⊿ADF≌⊿ADＧ（SAS）. DG=ＤＦ＝DE.∠DEＧ=∠ＤGＥ＝１80°-∠ＤGＡ＝１80°-∠DFA ＤEＡF共圆∠A＝180°-６０°＝１２0°．（容易验证此时的确可以做出无数个满足条件的正三角形 ！）解法二三角形ABC，ＡB=ＡＣ，边BC的中点为D（１)画图:作一种等边三角形DEF，使顶点E,F分别在边AB和AC上（2）你所作的等边三角形DＥF的边EＦ与BＣ平行吗？理由是什么?（３)与否也许作一种等边三角形DEＦ，使它的边EF与BＣ不平行？如有也许,指出角Ａ的度数；如不也许，说出理由解:ﻫ⑴见图作法:在三角形ABC内部作∠ＢDE=∠CDF=６０度，角的两边分别交AB、AC于E、Ｆ，连接EF则三角形DEF就是所规定作的等边三角形ﻫ⑵平行理由：ﻫ由于ＡB=ＡCﻫ因此∠B=∠Ｃﻫ由于D是BC中点ﻫ因此BD＝CD由于∠ＢDＥ＝∠ＣDＦ＝60度ﻫ因此△BＤE≌△ＣＤF（AＳA)，∠ＥDF＝60度ﻫ因此DE=DF因此三角形DEＦ是等边三角形ﻫ因此∠BDＥ=∠DEF＝60度因此ＥF//BＣﻫ⑶也许∠A=1２0度证明要点:ﻫ由于ＥF与BC不平行，因此AE≠AF，不妨设ＡＥ>AFﻫ过Ｆ作FG//BＣ,交ＡＢ于G，连接ＤGﻫ容易证明△BＤG≌△ＣＤFﻫ因此DG=DF＝DE，∠BGD＝∠CFDﻫ由DE=DＧ得∠ＤEG＝∠DGEﻫ因此∠DEG＝∠CＦD因此A、Ｅ、Ｄ、F四点共圆ﻫ因此∠A+∠EDF＝18０度因此∠Ａ=12０度这是集作图、证明、摸索于一体的一道好题。
ﻬ有一项工程需在规定日期内完毕，如果甲单独工作,刚好可以按期竣工;如果乙单独工作,就要超过规定日期３天,目前甲、乙合并２天后,余下的工程由乙单独完毕,刚好在规定日期完毕,求规定日期是几天？解：设规定日期为Ｘ天,则甲每天做所有工作1/Ｘ，乙每天做所有工作的1/(X+３)甲乙合伙两天，剩余由乙完毕刚好如期完毕，则,1-2*(１／Ｘ+１/（X+３)）=(X-２)/(Ｘ+3）解得Ｘ=6某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批的２倍,但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价是58元,最后剩余150件按八折销售，不久售完,在这两笔生意中,商场共获利多少元？解:设第一批购进量为x8/x+4＝17.6／(2x） x＝0．２万件8/x=40元成本,第二批成本为40+4=4４元商厦共获利：（58-40)*+（58-4４）*（4０00-１５０）+（５8-44)*150*0．8＝92９８0元一种批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔３０0枝以上，（不涉及3０0枝)，可以按批发价付款，购买３00枝如下,(涉及300枝)只能按零售价付款。
小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需用120元，如果在多购买６０枝,那么可以按批发价付款，同样需要１20元,（1） 这个八年级的学生总数在什么范畴内?(2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买５枝的款相似,那么这个学校八年级学生有多少人?解：1） x＜＝３00 x+60>3０0 240＜x<＝3０02)这个学校八年级学生有ｘ人120/x*5=１2０/（x＋6０)*6 x=3０0某家电集团生产某型号新家电，前期投资２00万元,每生产一台这种新家电，后期还需其她投资0.3万元,已知每台新家电可实现产值0．5万元.ﻫ1 分别求总投资y1(万元）总利润y2(万元),有关新家电的总产量Ｘ(台）的函数关系式２ 当新家电的总产量为９０0台时,该公司的盈亏状况如何？ﻫ3 请运用（1)小题中y2和ｘ的函数关系式，分析该公司盈亏状况．解：1.总投资＝前期投资+后期投资 y１=200+0.3ｘﻫ 总利润=总产值－总投资ﻫ y２=0.５ｘ-ｙ1=0.5x－(200+０.３x)ﻫ =0.2x－200２．当ｘ＝900 y2=0．2×９0０-20０= -２0 公司目前亏损２０万3. 分三种状况:①当y２<0时，ﻫ0.2ｘ－2０0<0,解得x＜１０00；ﻫ②当y2=0时,ﻫ0.2x－20０=０，解得x=1000;ﻫ③当0.２x-200>0时,解得x>1000．故当ｘ<10００时,该公司亏损;当ｘ=１0０0时,该公司保本；当x＞1000时,该公司赚钱.如图,平行四边形AＢＣD中，AＢ=8m,BC=6m,角A=45度，若点P从点Ｂ沿BA向A移动,点Q从点Ａ沿AD边向点D移动,目前P、Ｑ同步出发,速度都是每秒1米。
当其中一点达到后,两点的运动随之停止1）P、Q移动几秒时，三角形PAQ为等腰三角形；（2）设三角形PQA面积=y，请写出ｙ（平方米)与点Ｐ、Q的移动时间ｘ（秒)之间的函数关系式，并写出x的取值范畴解:（1）有两种状况:一、当ＡP=ＡＱ时,三角形为等腰三角形，设运动了x秒,则有x=8-ｘ 计算得 x=４（ｓ)二、当ＡＰ＝PQ时， 三角形也为等腰三角形,设此时运动了x＊秒，则有ｘ＊／ cｏs4５=8-x* 计算得X*＝８/ｃos４５-8(s)（2)由三角形面积公式有S△ＰQA＝1/2 ＡQ X AP ｓin