电感计算总结 - 磁路和电感计算 不管是一个空心螺管线圈，还是带气隙的磁芯线圈，通电流后磁力线分布在它周围的整个空间对于静止或低频电磁场问题，可以根据电磁理论应用有限元分析^p 软件进展求解，获得准确的结果，但是不能提供简单的、指导性的和直观的物理概念在开关电中，为了用较小的磁化电流产生足够大的磁通(或磁通密度)，或在较小的体积中存储较多的能量，经常采用一定形状规格的软磁材料磁芯作为磁通的通路因磁芯的磁导率比周围空气或其他非磁性物质磁导率大得多，把磁场限制在构造磁系统之内，即磁构造内磁场很强，外面很弱，磁通的绝大局部经过磁芯而形成一个固定的通路在这种情况下，工程上常常忽略次要因素，只考虑导磁体内磁场或同时考虑较强的外部磁场，使得分析^p 计算简化通常引入磁路的概念，就可以将复杂的场的分析^p 简化为我们熟知的路的计算 3.1 磁路的概念 从磁场根本原理知道，磁力线或磁通总是闭合的磁通和电路中电流一样，总是在低磁阻的通路流通，高磁阻通路磁通较少 所谓磁路指但凡磁通(或磁力线)经过的闭合途径称为磁路 3.2 磁路的欧姆定律 以图3.1(a)为例，在一环形磁芯磁导率为μ的磁芯上，环的截面积A，平均磁路长度为l，绕有N匝线圈。
圈中通入电流I，在磁芯建立磁通，同时假定环的内径与外径相差很小，环的截面上磁通是均匀的根据式(1.7)，考虑到式(1.1)和(1.3)有 ?Bl?l-Rm (3.1) F?NI?Hl-?A或 ?=F/Rm (3.2) 式中F=NI是磁动势；而 表3.1 磁电模拟对应关系 l Rm= (3.3) 磁 路 电 路 ?ARm—称为磁路的磁阻，与电阻的表达式相似，正比于路的长度l，反比于截面积A和材料的磁导率?；其倒数称为磁导 ?A1? Gm? (3.3a) Rml 式(3.1)即为磁路的欧姆定律在形式上与电路欧姆定律相似，两者对应关系如表3.1所示 磁动势F 电动势 E 磁通? 磁通密度B 磁阻Rm=l/?A 磁导Gm=?A/l 磁压降Um=Hl 电流I 电流密度J 电阻R=l/?A 电导G=?A/l 电压U=IR 磁阻的单位在SI制中为安/韦，或1/亨；在CGS制中为安/麦磁导的单位是磁阻单位的倒数。
同理，在磁阻两端的磁位差称为磁压降Um，即 l Um=?Rm=BA×=Hl(安匝) (3.4) ?S20 引入磁路以后，磁路的计算服从于电路的克希荷夫两个根本定律根据磁路克希菏夫第一定律，磁路中任意节点的磁通之和等于零，即 -?0 (3.5) ?IN-?R (3.6) ?IN-Hl (3.6a) 根据安培环路定律得到磁路克希菏夫第二定律，沿某一方向的任意闭合回路的磁势的代数和等于磁压降的代数和 或 式(3.5)对应磁场的高斯定理，即穿过任何闭 A φ 合曲面的磁通之和为零而式(3.6)那么为磁路的欧姆定律 I l F=NI R 应当指出的是磁路仅在形式上将场的问题等效成路来考虑，它与电路根本不同： (1) 电路中，在电动势的驱动下，确实 N 存在着电荷在电路中流动，并因此引起电阻 (a) (b) 的发热。
而磁路中磁通是伴随电流存在的， 图 3.1 环形磁芯线圈和等效磁路 对于恒定电流，在磁导体中，并没有物质或能量在流动，因此不会在磁导体中产生损耗即使在交变磁场下，磁导体中的损耗也不是磁通‘流动’产生的 (2) 电路中电流限定在铜导线和其它导电元件内，这些元件的电导率高，比电路的周围材料的电导率一般要高2倍以上(例如空气或环氧板)因为没有磁“绝缘”材料，周围介质(例如空气)磁导率只比组成磁路的材料的磁导率低几个数量级实际上，磁导体周围空气形成磁路的一局部，有相当局部磁通从磁芯材料途径中发散出来，并通过外部空气途径闭合，称为散磁通对于磁路中具有空气隙的磁路，没有磁芯的空心线圈更是如此一般情况下，在磁路中各个截面上的磁通是不等的 附带说明：这里所谓“散磁通”是指所有不经过整个磁芯磁路的磁通因为在上一章我们定义了漏磁通只在耦合磁路中存在散磁通也可能是互感的一局部，假如采用电磁电器中不经过主气隙的磁通〔不产生力〕就是漏磁，对应的电感称为漏感，就会在变压器中造成混淆，故引出散磁通 (3) 在电路中，导体的电导率与导体流过的电流无关而在磁路中，磁路中磁导率是与磁路中磁通密度有关的非线性参数。
即使磁通途径铁磁构造保证各处截面积相等，但由于有散磁通存在，在磁芯中各截面的磁通密度仍不相等磁芯材料非线性使得?不同，导致一样磁路长度，不同的磁压降需要由磁通求磁阻，又由磁阻求磁通反复试探，作出系统的磁化曲线，这样工作量很大虽然空气的磁导率是常数，但气隙磁场与构造有关，很难准确计算 (4) 由于有散磁通的存在，即使均匀绕在环形磁芯上的两个线圈也不能做到全耦合，漏磁通一般很难用分析^p 的方法求得，通常采用经历公式计算 21 〔5〕直流〔即恒定〕磁场已经相当复杂，假如是交流鼓励的磁场，在其周围有导体，在导体中产生涡流效应，涡流对鼓励线圈来说相当于一个变压器的次级，涡流产生的磁通对主磁通产生影响，磁场分布更加复杂 可见，磁路计算是近似的为了得到较准确的结果，首先应对静态磁场分布情况应当有较明晰的概念，才能作出符合实际的等效磁路 例3：一个环形磁芯线圈的磁芯内径d=25mm，外径D=41mm,环高h=10mm〔见图例3〕磁芯相对磁导率μr＝50线圈匝数N＝50匝通入线圈电流为0.5A求磁芯中最大、最小以及平均磁场强度，磁通，磁链和磁通密度 解：磁芯的截面积 D?d41?25 A-h-10?80mm2?08 2 22 磁路平均长度 D?d41?25 l--?119.4mm?1194 22线圈产生的磁势 F?NI?50?05.?25A 磁芯中最大磁场强度发生在内径处 d F25-3.2A/cm Hmax? D lmin-2.5 最小磁场强度发生在外径处 Hmin?Flmax?25?194.A/cm -41 h 图 例3 平均磁场强度 F25-21.A/cm?210A/m l1194. 磁芯中平均磁通密度 H? B-H-0?rH?4-10?7?50?210?0.0132T?132Gs 磁芯中磁通 -BA?0.0132?08.?10?4?1058.?10?6Wb?1058.Mx 或 -AF?FG?IN0r Rl 磁芯线圈的磁链 -.?10?6?529.?10?5Wb -N-50?1058从磁芯中最大和最小磁场强度可以看到，内外径相差很大，可见磁芯中磁通密度是不均匀的。
一般希望内径与外径比在0.8左右 3.3 磁芯磁场和磁路 22 3.3.1 无气隙磁芯磁场 假如电路中两点之间有电位差，就可能在两点之间产生电流同理，在磁路中两点之间有磁位差，在两点之间就可能产生磁通图3.2(a)所示为一等截面环形磁芯，线圈均匀分布在磁芯上这种磁路系统完全对称，可以应用相似于电路中电位分析^p 方法，作出磁位分布图根据磁位分布图，可以理解散磁场的分布，确定等效磁路 (A) 均匀绕线环形磁芯 首先在磁路的平均长度上选取一点(或一个截面)作为磁位的参考点(即x=0)，并假定沿磁芯中磁通的正方向x取正值，然后求磁路中某x点相对于参考点的磁位差Ux根据磁路克希荷夫第二定律，沿图示虚线闭合回路得到 Fx= Ucx+Ux (3.7) 式中Fx－0?x段磁路所匝链的线圈磁势， Ucx －0?x段磁芯的磁阻压降 由于线圈均匀绕，所以x段线圈匝数为Nx=Nx/l，x段磁势 Fx?xNI (3.8) l F N NI φ 0 l x F=NI Rm x Ucx NI ф Ux l x x I 0 l x x=0 (a) (b) (c) 图3.2 等截面均匀绕线环形磁芯磁位分布图和等效磁路 磁芯中的磁场强度H=IN/l，应有 xIN Ucx-Hdx?x 〔3.9) 0l式中IN—线圈总磁势；l—磁路平均长度。
因此，沿磁路平均长度展开，Fx和Ucx的分布情况如图3.2(b)所示 由图3.2(b)可见，Ucx的分布和Fx完全一样由式(3.7)得到x点与基准的磁位差 Ux =Fx-Ucx (3.10) 也就是说，将图形Fx减去Ucx 图形，就得到Ux 分布情况显然, Ux处处为零〔式(3.8)~(3.9)即等截面均匀绕线的环形磁铁任意点间没有磁位差，即等磁位在环外不会有任何散磁通，磁力线局限于导磁体内 根据式(3.1)和(3.3)，因为磁场集中圈磁芯内，各截面磁通相等，故可将磁势和磁阻画成集中元件图3.2(a)的等效磁路如图3.2〔c〕所示 (B) 集中绕线的等截面环形磁芯 将图3.3(a)中磁芯线圈集中绕在一边假如线圈长度为lw，取其线圈中点为参考点应23 用相似的方法，得到磁势Fx分布图(图3.3(b))在x方向lw /2至l- lw /2段，没有增加匝链磁势，故为一程度线假如有散磁存在，磁芯各截面的磁通密度和Hx不再是常数，Ucx 也就不能用式(3.9)来计算假如散磁通的比例很小，假设Hx为常数，可以作出Ucx 分布图如图3.3 (b)。
由上述两个图相减，就得到磁位差Ux 分布图由图可见，除对称轴(x=0和l/2) 外，磁路中Ux都不等于零，因此有散磁通-分布于圆环周围空间，如图3.3(c)所示由于对称，通过x=0和x=l/2的平面定义为0等磁位面在磁芯中存在假设干磁位相等的磁位面，简称 0等位面 F lw /2 φ l IN Ri φσ φ φs Ucx lw /2 l x Rσ Rl φ lw IN F I Ux l x x x=0 lw /2 l x 。