y=ax2+k的图像与性质考点先知知 识考 点 y=ax2+k的图像与性质1.y=ax2+k的图像与性质2.y=ax2+k的增减性题型精析知识点 y=ax2+k的图像与性质 y=2x2+3y=-2x2+3作图【性质1】观察图像，二次函数y=ax2+k中，a决定函数_______，k决定函数___________.【性质2】当a>0时，函数开口______，有最______值；当a<0时，函数开口______，有最______值.【性质3】y=ax2+k的图像可以看做是将y=ax2的图像向______平移______个单位.【性质4】y=ax2+k的对称轴是______；顶点坐标是______.【性质5】y=ax2+k的增减性与________和________有关.题型一 y=ax2+k的图像与性质例1已知二次函数，填空：（1）作图：（2）开口______，有最______值，为______；（3）对称轴______，顶点坐标______；（4）当满足什么条件时，函数递增？_________；（5）当满足什么条件时，函数递减？_________；（6）函数图像是否过点与？______，我们能够发现什么规律？_____________________.（7）函数离对称轴越远，函数值越______.变1已知二次函数，填空：（1）作图：（2）开口______，有最______值，为______；（3）对称轴______，顶点坐标______；（4）当满足什么条件时，函数递增？_________；（5）当满足什么条件时，函数递减？_________；（6）函数图像是否过点与？______，我们能够发现什么规律？___________________.（7）函数离对称轴越远，函数值越______.例2关于抛物线下列说法正确的是（ ）A．开口向上B．对称轴是y轴C．有最小值D．当时，函数y随x的增大而减小变2抛物线 的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，当______时，随的增大而增大，当x______时，随的增大而减小．例3抛物线与抛物线的相同点是（ ）A．顶点相同B．对称轴不相同C．开口方向一样D．顶点都在y轴上变3抛物线，，共有的性质是（ ）A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点例4抛物线在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而_______.（填“增大”或“减小”）变4抛物线在轴的右侧呈_______趋势（填“上升”或者“下降”）．例5抛物线的顶点坐标为_______.变5抛物线的顶点坐标是_______.题型二 y=ax2+k的增减性例1已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_______.【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.【解答】在-3、-2和1中，它们距离非常轴的距离分别是_____、_____、_____，所以大小关系是__________.例2已知在二次函数的图象上，则为的大小关系正确的是（ ）A．B．C．D．例3已知，点，，都在函数的图象上，则（ ）A．B．C．D．变1已知，，是抛物线（k为常数）上的点，则_______.【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.【解答】在-3、-2和1中，它们距离非常轴的距离分别是_____、_____、_____，所以大小关系是__________.变2已知点，点在抛物线上，且，且的取值范围是（ ）A．B．C．D．变3已知点，，三点都在抛物线的图象上，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．例4对于二次函数，当时，的取值范围是________.【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.【解答】-2和4谁离对称轴更远？______，所以当x=______时取最______值，为______；当x=______时取最______值，为______.变4对于二次函数，当时，的取值范围是________.【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.【解答】-1和2谁离对称轴更远？______，所以当x=______时取最______值，为______；当x=______时取最______值，为______.课后强化1.对于二次函数，下列说法中不正确的是（ ）A．图象的开口向上B．函数的最小值为1C．图象的对称轴为直线D．当时随的增大而减小2.抛物线的顶点坐标是（ ）A．B．C．D．3.抛物线的对称轴是（ ）A．直线B．直线C．直线D．直线4.已知抛物线有最低点，那么的取值范围是（ ）A．B．C．D．5.抛物线（ ）A．开口向上，且有最高点B．开口向上，且有最低点C．开口向下，且有最高点D．开口向下，且有最低点6.当时，二次函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．7.设点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．8.已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（ ）A．B．C．D．9.对于二次函数，当时，（1）函数的开口方向是_______；对称轴是_______；顶点坐标是_______；（2）离对称轴越远，函数值越______；（3）当______，函数的最大值为______；当______，函数的最小值为______.y=ax2+k的图像与性质考点先知知 识考 点 y=ax2+k的图像与性质1.y=ax2+k的图像与性质2.y=ax2+k的增减性题型精析知识点 y=ax2+k的图像与性质 y=2x2+3y=-2x2+3作图【性质1】观察图像，二次函数y=ax2+k中，a决定函数_______，k决定函数___________.【性质2】当a>0时，函数开口______，有最______值；当a<0时，函数开口______，有最______值.【性质3】y=ax2+k的图像可以看做是将y=ax2的图像向______平移______个单位.【性质4】y=ax2+k的对称轴是______；顶点坐标是______.【性质5】y=ax2+k的增减性与________和________有关.题型一 y=ax2+k的图像与性质例1已知二次函数，填空：（1）作图：（2）开口______，有最______值，为______；（3）对称轴______，顶点坐标______；（4）当满足什么条件时，函数递增？_________；（5）当满足什么条件时，函数递减？_________；（6）函数图像是否过点与？______，我们能够发现什么规律？_____________________.（7）函数离对称轴越远，函数值越______.变1已知二次函数，填空：（1）作图：（2）开口______，有最______值，为______；（3）对称轴______，顶点坐标______；（4）当满足什么条件时，函数递增？_________；（5）当满足什么条件时，函数递减？_________；（6）函数图像是否过点与？______，我们能够发现什么规律？___________________.（7）函数离对称轴越远，函数值越______.例2关于抛物线下列说法正确的是（ ）A．开口向上B．对称轴是y轴C．有最小值D．当时，函数y随x的增大而减小【答案】B【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．．【详解】解：∵抛物线解析式为，，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，∴函数有最大值，当时，函数y随x的增大而减小，∴四个选项中只有选项B符合题意，故选B．变2抛物线 的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，当______时，随的增大而增大，当x______时，随的增大而减小．【答案】 向下 轴 【分析】利用二次函数的性质判定即可．【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴是轴，顶点坐标是，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．故答案为：向下，轴，，，．例3抛物线与抛物线的相同点是（ ）A．顶点相同B．对称轴不相同C．开口方向一样D．顶点都在y轴上【答案】D【分析】由抛物线与抛物线，可知，对称轴是轴，顶点都在轴上，进而求解．【详解】解：∵抛物线与抛物线，对称轴是y轴，顶点都在y轴上，故选：D．变3抛物线，，共有的性质是（ ）A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点【答案】B【分析】根据二次函数的性质，求解即可．【详解】解：，，开口向下，有最大值，对称轴为，即轴；，，开口向上，有最小值，对称轴为，即轴；，，开口向上，有最小值，对称轴为，即轴；共有的性质是：对称轴都是轴，故选：B．例4抛物线在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而_______.（填“增大”或“减小”）【答案】减小【分析】先求出该抛物线的对称轴，再根据其开口方向和增减性，即可进行解答．【详解】解：该抛物线的对称轴为直线，即该抛物线的对称轴为y轴，∵，抛物线开口向上，∴在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而减小．故答案为：减小．变4抛物线在轴的右侧呈_______趋势（填“上升”或者“下降”）．【答案】下降【分析】根据抛物线的性质判定即可．【详解】∵抛物线开口向下，对称轴为y轴，∴抛物线在轴的右侧y随x的增大而减小，故答案为：下降．例5抛物线的顶点坐标为_______.【答案】【分析】根据抛物线的顶点式，即可求出顶点坐标．【详解】解：抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为，故答案为：．变5抛物线的顶点坐标是_______.【答案】【分析】根据二次函数的顶点式直接求解即可．【详解】解：，∴顶点坐标是．故答案为：．题型二 y=ax2+k的增减性例1已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_______.【分析】函数的开口方向向______，对称轴是______，所以离对称轴越远函数值越______.【解答】在-3、-2和1中，它们距离非常轴的距离分别是_____、_____、_____，所以大小关系是__________.【答案】C【分析】根据题意可得二次函数的图象的对称轴为y轴，从而得到点关于对称轴的对称点为，再由当时，y随x的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象的对称轴为y轴，∴点关于对称轴的对称点为，∵，∴当时。
