数列求和之裂项相消法浏阳九中浏阳九中 唐新辉老师唐新辉老师 2.2.易错提醒易错提醒（（1 1）裂项求和的系数出错：裂项时，把系数写成它的倒数或）裂项求和的系数出错：裂项时，把系数写成它的倒数或者忘记系数致错者忘记系数致错. .（（2 2）忽略验证第一项致误）忽略验证第一项致误: :利用利用 求通项，忽求通项，忽略略n≥2n≥2的限定，忘记第一项单独求解与检验的限定，忘记第一项单独求解与检验. .（（3 3）求错项数致误：错位相减法求和时，相减后总项数为）求错项数致误：错位相减法求和时，相减后总项数为n+1,n+1,易错并且还易漏掉减数式的最后一项易错并且还易漏掉减数式的最后一项. . 裂裂项项相消求和相消求和【【典典题题1 1】】已知等差数列已知等差数列{a{an n} }的前的前n n项项和和为为S Sn n,S,S5 5=35,a=35,a5 5和和a a7 7的等差的等差中中项为项为13.13.(1)(1)求求a an n及及S Sn n. .(2)(2)令令b bn n= (= (n∈Nn∈N* *),),求数列求数列{ {b bn n} }的前的前n n项项和和. . 【【信息联想信息联想】】(1)(1)看到等差数列、等差中项看到等差数列、等差中项, ,想到等差数列的想到等差数列的_________________._________________.(2)(2)看到看到b bn n= = 的结构的结构, ,求数列求数列{ {b bn n} }的前的前n n项和项和, ,想到想到___________________._________.基本量、基本公式基本量、基本公式裂项裂项相消求和相消求和 【【规范解答规范解答】】(1)(1)设等差数列的公差为设等差数列的公差为d,d,因为因为S S5 5=5a=5a3 3=35,a=35,a5 5+a+a7 7=26,=26,所以所以解得解得a a1 1=3,d=2,=3,d=2,所以所以a an n=3+2(n-1)=2n+1(n∈N=3+2(n-1)=2n+1(n∈N* *),),S Sn n=3n+ =3n+ ××2=n2=n2 2+2n(n∈N+2n(n∈N* *).).(2)(2)由由(1)(1)知知a an n=2n+1,=2n+1,所以所以b bn n= =所以数列所以数列{ {b bn n} }的前的前n n项和项和T Tn n= = 【【规律方法规律方法】】裂项后相消的规律裂项后相消的规律(1)(1)裂项系数取决于前后两项分母的差裂项系数取决于前后两项分母的差. .(2)(2)裂项相消后前、后保留的项数一样多裂项相消后前、后保留的项数一样多. . 。