第四节 区 域一、区域的概念二、单连通域与多连通域三、典型例题四、小结与思考1一、区域的概念1. 邻域:说明22.去心邻域:说明33.内点:4.开集:如果 G 内每一点都是它的内点,那末G 称 为开集.45.区域:如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域.(1) D是一个开集；(2) D是连通的,就是说D中任何两点都可以用 完全属于D的一条折线连结起来.6.边界点、边界:设D是复平面内的一个区域,如果点 P 不 属于D, 但在 P 的任意小的邻域内总有D中的 点,这样的 P 点我们称为D的边界点.5D的所有边界点组成D的边界.说明(1) 区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立 的点所组成的.(2) 区域D与它的边界一起构成闭区域 6以上基 本概念 的图示区域 邻域边界点边界7.有界区域和无界区域:7(1) 圆环域:课堂练习 判断下列区域是否有界?(2) 上半平面:(3) 角形域:(4) 带形域:答案(1)有界; (2) (3) (4)无界.8二、单连通域与多连通域1. 连续曲线:平面曲线的复数表示:92. 光滑曲线:由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线 称为按段光滑曲线.103. 简单曲线:没有重点的曲线 C 称为简单曲线(或若尔当曲线).11换句话说, 简单曲线自身不相交. 简单闭曲线的性质:任意一条简单 闭曲线 C 将复平面唯一地分成三个互 不相交的点集.内部外部边界12课堂练习 判断下列曲线是否为简单曲线?答案简 单闭简 单不 闭不 简 单闭不 简 单不 闭134. 单连通域与多连通域的定义:复平面上的一个区域B, 如果在其中任作一 条简单闭曲线, 而曲线的内部总属于B, 就称为 单连通域. 一个区域如果不是单连通域, 就称为 多连通域.单连通域多连通域14三、典型例题例1指明下列不等式所确定的区域, 是有界的 还是无界的,单连通的还是多连通的.解无界的单连通域(如图).15是角形域, 无界的单连通域(如图).无界的多连通域. 16表示到1, –1的距离之 和为定值4的点的轨迹, 是椭圆,有界的单连通域.17四、小结与思考应理解区域的有关概念:邻域、去心邻域、内点、开集、边界点、边界 、区域、有界区域、无界区域理解单连通域与多连通域.放映结束，按Esc退出.18。