题型梳理练】代数式【九大题型】 【题型1 代数式的概念】 1【题型2 代数式的书写方法】 2【题型3 代数式表示的实际意义】 2【题型4 用字母表示数】 3【题型5 用代数式表示式】 3【题型6 用代数式表示规律】 4【题型7 由字母的值求代数式的值】 4【题型8 由式子的值求代数式的值】 5【题型9 由程序流程图求代数式的值】 5知识点1：代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.【题型1 代数式的概念】【例1】（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①12，②2a-1=0，③ab=a，④12a2-b2，⑤a，⑥0．是代数式的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（23-24七年级·广东河源·期末）下列各式：a；0；a>b；x-2；mn=5，其中代数式有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-2】（23-24七年级·广东深圳·开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a+b2；②a-b2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的有 ．【变式1-3】（23-24七年级·全国·课后作业）在下列各式子12ab，nm，S=πR2，1b(x-y)，3，a2+2ab+b2中，代数式有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个知识点2：代数式的书写要求（1） 在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2） 数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3） 在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【题型2 代数式的书写方法】【例2】（2024七年级·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．18×b B．-ba2 C．114x D．m÷2n【变式2-1】（23-24七年级·四川宜宾·期末）下列代数式书写规范的是（ ）A．b×12 B．4÷a+b C．225x D．3n【变式2-2】（23-24七年级·吉林长春·期中）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：（1）7⋅3； （2）123b； （3）x2y； （4）2m÷n； (5)-1ab； (6)x+10米． 【变式2-3】（23-24七年级·河南南阳·阶段练习）有下列四个式子：①a·2023；②xy+16；③10÷a(a 不等于0)；④119a；⑤-n；其中不符合代数式的书写格式的为( )A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤【题型3 代数式表示的实际意义】【例3】（23-24七年级·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以45x-7元出售，则下列关于代数式45x-7的含义的描述正确的是（ ）A． 原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元【变式3-1】（2024七年级·江苏·专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“1000a-b”表示的意义为 ．【变式3-2】（23-24七年级·河南郑州·期末）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义 ．【变式3-3】（23-24七年级·河北保定·期末）关于代数式7a的意义说法错误的是（ ）A．表示7与a的和 B．表示7与a的积C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积【题型4 用字母表示数】【例4】（23-24六年级下·上海静安·期中）算式a4-a5的结果是（ ）A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．无法确定【变式4-1】（23-24七年级·四川宜宾·阶段练习）用-a表示的数一定是（ ）A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对【变式4-2】（23-24七年级·河北唐山·开学考试）如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）A．a+2 B．2a C．a-1 D．2a-1【变式4-3】（23-24七年级·上海·单元测试）设甲数是m，乙数是n，用代数式表示：甲、乙两数平方的和为 ，甲、乙两数和的立方为 ．【题型5 用代数式表示式】【例5】（23-24七年级·全国·假期作业）夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁．A．a+6 B．21 C．a+7 D．6【变式5-1】（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回 元．【变式5-2】（23-24七年级·全国·假期作业）已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所需的天数为（ ）．A．d+r B．d-r C．dm+r D．mdm+r【变式5-3】（15-16七年级·河北唐山·期末）下面判断语句中正确的是（ ）A．2+5不是代数式B．a+b2的意义是a的平方与b的平方的和C．a与b的平方差是a-b2D．a，b两数的倒数和为1a+1b【题型6 用代数式表示规律】【例6】（15-16七年级·安徽宿州·期末）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）A．2n+2 B．4n+4 C．4n-4 D．4n【变式6-1】（23-24六年级上·山东烟台·期末）按如图的方式摆放餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放 把椅子．【变式6-2】（23-24七年级·全国·期末）已知下列一组数：1，34，59，716，925，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）A．2n-13n-2 B．2n-1n2 C．2n+13n-2 D．2n+1n2【变式6-3】（23-24七年级·江西赣州·期末）如图，数轴上O，A两点的距离为3，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An（n≥3,n是整数）处，那么线段OAn的长度为（ ）A．32n-2 B．32n-1 C．32n D．32n＋1知识点3：代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.【题型7 由字母的值求代数式的值】【例7】（23-24七年级·四川泸州·期末）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2017+b2017的值是（ ）A．-1 B．1 C．0 D．±1【变式7-1】（23-24七年级·贵州六盘水·期末）已知a+22与b-3互为相反数，则a-b= ．【变式7-2】（23-24七年级·江苏徐州·期中）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a-b，那么1△3等于（ ）A．1 B．-1 C．5 D．-5【变式7-3】（11-12七年级·江苏盐城·期中）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c= ．【题型8 由式子的值求代数式的值】【例8】（23-24七年级·江苏淮安·期中）若2x-y=2，则4x-2y+1的值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【变式8-1】（23-24七年级·湖南湘西·期末）若a，b是互为倒数，m，n是互为相反数，则-2ab+5m+n的值是（ ）A．2 B．-2 C．0 D．3【变式8-2】（23-24六年级上·山东青岛·期末）如果代数式2a2+3a的值是5，则代数式6a2+9a+5的值是（ ）A．18 B．16 C．15 D．20【变式8-3】（23-24七年级·河北保定·期末）已知 a+b=12，a+c=-2，那么代数式b-c2-2c-b-94的是（ ）A．-1 B．0 C．3 D．9【题型9 由程序流程图求代数式的值】【例9】（23-24七年级·重庆沙坪坝·期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（ ）A．x=1，y=2 B．x=2，y=1 C．x=3，y=1 D．x=2，y=3 【变式9-1】（23-24七年级·四川内江·阶段练习）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入m=-3，n=-2时，则输出y的值是 ． 【变式9-2】（23-24六年级下·山东烟台·期末）小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是-1，则输入x的值是 ．【变式9-3】（23-24六年级下·山东泰安·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（ ）A．6 B．3 C．622021 D．322022【题型梳理练】代数式【九大题型】 【题型1 代数式的概念】 1【题型2 代数式的书写方法】 3【题型3 代数式表示的实际意义】 5【题型4 用字母表示数】 7【题型5 用代数式表示式】 8【题型6 用代数式表示规律】 9【题型7 由字母的值求代数式的值】 12【题型8 由式子的值求代数式的值】 13【题型9 由程序流程图求代数式的值】 15知识点1：代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.【题型1 代数式的概念】【例1】（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①12，②2a-1=0，③ab=a，④12a2-b2，⑤a，⑥0．是代数式的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式．根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可．【详解】解：①12是数字，是代数式；②2a-1=0，是等式，不是代数式；③ab=a，不是代数式；④12a2-b2是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式；故是代数式的是①④⑤⑥，故选：D．【变式1-1】（23-24七年级·广东河源·期末）下列各式：a；0；a>b；x-2；mn=5，其中代数式有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可．【详解】解：是代数式的有a；0；x-2，共3个，故选：B．【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）．【变式1-2】（23-24七年级·广东深圳·开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a+b2；②a-b2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称。
