1实验三 刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度它与 刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关形状简单的刚体，可以通过数学 计算求得其绕定轴的转动惯 量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定下面介 绍一种用刚体转动实验仪测 定刚体的转动惯量的方法实验目的：1. 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；2. 熟悉电子毫秒计的使用实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等(含小滑轮）组成遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每 π 弧度(半圈）遮光电门一次的光以计数、计时塔轮上有五个不同半径( r）的绕线轮砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩图一 刚体转动惯量实验仪 图二 承物台俯视图实验原理：空实验台(仅有承物台）对于中垂轴 OO’ 的转动惯量用 Jo表示，加上试样(被测物体）后的总转动惯量用 J 表示，则试样的转动惯量 J1 ：J1 ＝ J –Jo (1)由刚体的转动定律可知：T r – Mr ＝ J (2)其中 Mr为摩擦力矩。
而 T ＝ m(g -r) (3)2其中 m —— 砝码质量g —— 重力加速度 —— 角加速度T —— 张力1. 测量承物台的转动惯量 Jo未加试件，未加外力(m＝0 , T＝0)令其转动后，在 Mr的作用下，体系将作匀减速转动， ＝ 1，有-Mr1 ＝ Jo1 (4)加外力后，令 ＝ 2m(g –r2)r –Mr1 ＝ Jo2 (5)(4)(5)式联立得Jo＝ (6)21212mrg测出 1 , 2，由(6)式即可得 Jo 2. 测量承物台放上试样后的总转动惯量 J，原理与 1.相似加试样后，有-Mr2＝J 3 (7)m(g –r4)r –Mr2＝ J4 (8)∴ J ＝ (9)23434mrg注意： 1 , 3值实为负，因此(6)、 (9)式中的分母实为相加3. 测量的原理设转动体系的初角速度为 ω o， t ＝ 0 时 θ ＝ 0∵ θ ＝ ω o t + (10)21测得与 θ 1 , θ 2相应的时间 t1 , t2由 θ 1＝ω o t1 + (11)θ 2＝ω o t2 + (12)2t得 (13)21)(t∵ t ＝ 0时，计时次数 k＝ 1(θ ＝ л 时， k ＝ 2)∴ (14)212)()(ttk的取值不局限于固定的 k1 , k2两个，一般取 k ＝1 , 2 , 3 , …,30,…实验方法：本实验采用 HMS-2 型“通用电脑式毫秒计”来测量 k 及其相应的 t 值，毫秒计的使用方法见本实验附录。
先完成砝码的挂接和绕线，然后复位毫秒计，放开砝码砝码在重力作用下带动体系3加速转动 “毫秒计”将自动记下 k及其相应的 t值由式(14)即得 2待砝码挂线自动脱离后，即可接着测 1所以,实验一次即可完成对体系的转动惯量 J的测量此时应注意两点：①、从测 α 2到测 α 1的计时分界处要记清，处理数据时不能混杂；②、测 α 1的开始时间虽然可以选为较远地离开分界处，但以后的每个时间的数据都必须减去开始的时间数值3 , 4 的测量方法与 1 , 2相同实验步骤：1. 按(图一)安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码 6，另一端打一适当大小的结，塞入塔轮 3 中间的槽（半径为 r ＝2.5×10 -2m）的缝中，然后，将线绕于该塔轮线的长度自己确定，应使砝码触地前一点点，线完全脱离塔轮（注意绝对不能将线绑死在塔轮的槽上） 砝码质量 m ＝ 6.0×10 -2kg（挂钩和薄的砝码重 10 g，另外 5 个厚的砝码，每个重 10g） 注意：当线没有脱离塔轮时，转动体系在拉力的作用下加速转动当线没有脱离塔轮时，转动体系在摩擦力的作用下减速转动因此，在实验过程中一定要弄清楚哪部分数据是加速的数据，哪部分数据是减速的数据。
当实验台离地面高度为 h时，有 h ＝ ，式中 k， 为每半圈记一次时间的数目， k’＝ k –1 . 通过该式适当选取 h，rk2'使 k’≤10 为加速； k’>10为减速一般选 k’ > 13进行计算2、测量承物空台的转动惯量 J0 o参阅[实验方法]中的说明及后面附录“HMS-2 型通用电脑式毫秒计”使用说明记录每一 K值对应时间 t于下表不加试样（净载物转台）时的数据：（纪录完数据后，把数据分成两部分，前部分是在拉力作用下加速转动，后部分在转轴间摩擦力作用下减速转动，处理数据时要分开处理）每个铜质小砝码为 10克，请根据砝码组的数量确定总质量 M= kgk t(s) k t(s) k t(s)1 0 11 212 12 223 13 234 14 245 15 256 16 267 17 278 18 289 19 2910 20 30通过数据，利用公式（6）求出 Jo 选取不同的 k1 , k2及对应的 t1 ,t2值代入(14)即可求得 α 1和 α 2，将 α 1、 α 2再代入(6)即可计算出此承物台的转动惯量 Jo 4注意：(1)计算 α 2时，将数据分成四组，按等权原则，取k1＝ 2, 3, 4, 5 时对应的 k2分别为k2 ＝ 6, 7, 8, 9(即 Δk ＝ k2 – k1 ＝ 4),按公式(14)进行计算。
即由 求出 α 21 , α 22 , α 23 ,α 24 , 再求212)()(t得 2(2)同理计算 α 1时，也将数据分成四组，按等权原则，取k’1 ＝ 2, 3, 4, 5 时对应的 k,2分别为k’2 ＝ 6, 7, 8, 9按公式(14)进行计算，得出 α 11 ,α 12 ,α 13 ,α 14 ,再求得 (取做减速运动时的一个1k值，例如取 k＝15，此时 k’＝ k–15+1 ， t’＝ 0,tk’=tk-t15 即换算成 k’从 1开始计，t’从 0开始计 )1. 测量试样的转动惯量 J1将待测试样（包括铝环和铝盘片）分别放至承物台上，按上面 2中测量方法，可测得系统(承物台加待测试样)的转动惯量 J 其数据记录于下表：加铝环时数据：（纪录完数据后，把数据分成两部分，前部分是在拉力作用下加速转动，后部分在转轴间摩擦力作用下减速转动，处理数据时要分开处理）k t(s) k t(s) k t(s)1 0 11 212 12 223 13 234 14 245 15 256 16 267 17 278 18 289 19 2910 20 30通过数据，利用公式（9）求出总转动惯量 J （ J 包括净载物台和试样的转动惯量） ，再计算出 J0 ; J1=J-J0 ；加铝盘片时数据：（纪录完数据后，把数据分成两部分，前部分是在拉力作用下加速转动，后部分在转轴间摩擦力作用下减速转动，处理数据时要分开处理）k t(s) k t(s) k t(s)1 0 11 212 12 223 13 2354 14 245 15 256 16 267 17 278 18 289 19 2910 20 30通过数据，利用公式（9）求出总转动惯量 J （ J 包括净载物台和试样的转动惯量）由式(1）J1 ＝ J - Jo 可求出待测试样的转动惯量。
待测试样(1)铝环(2)铝圆盘*(3） （选做）移轴砝码(两个）：对称地倒插于承物台十字架的小孔内，两砝码距离 2X ,取值分别为 a. 2X1＝ 10cm b. 2X 2＝ 20cm计算公式：1. 质量均匀分布的圆环，总质量为 M，外径、内径分别为 D1、 D2，则对通过中心与环面垂直的转轴的转动惯量(15))(821DJ2. 若为圆盘试样，上式的 D2＝ 0，即(16)D为圆盘的直径3. 平行轴定理(17)2mdJc刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量 Jc，加上刚体的质量与两轴间距离 d的二次方的乘积数据处理：1. 铝环：质量 M ＝ kg; 内径 D1 ＝ cm; 外径 D2 ＝ cm（实验室给出）由式(16）可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量（按求转动惯量的公式求得理论值）J 环，理 ＝ ；与测量值 J 环，测 ＝ ;比较可得：ΔJ 环 ＝ J 环，测 - J 环，理 ＝ ; 相对误差： E ＝ΔJ 环 /J 环 ＝ % .2. 铝圆盘：质量 M ＝ kg; D ＝ cm（实验室给出）同理，由式(16）可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量（按求转动惯量的公式求得理论值）6J 盘，理 ＝ ；与测量值 J 盘，测 ＝ ;比较可得： ΔJ 盘 ＝ J 盘，测 – J 盘，理 ＝ ;相对误差： E ＝ ΔJ 盘 /J 盘 ＝ %（选作）*3.由[实验步骤]3 的测量结果分别计算 a., b.两种情况下两移轴砝码对中垂轴 OO’的转动惯量 Ja和 Jb，并讨论之。
已知两移轴砝码总质量 M ＝ 2×0.167kg砝码直径 Φ ＝ 3.0cm思 考 题1. 简要分析影响本实验测量结果的各种因素是什么？如何减少它们对实验结果的影响？2. 本实验测量转动惯量的原理是什么？附录：HMS-2“通用电脑毫秒计”使用说明一、技术性能：本仪器由单片机芯片和固有程序等组成具有记忆存储功能，最多可记 64个脉冲输入的(顺序的)时间，并可随意提取数据，还可以调整为脉冲的编组计时它有备用通道，即双通道“或”门输入此仪器为可编程记忆式双路毫秒计1. 输入脉冲宽度：不小于 10μs2. 计时范围：0-999.999 秒3. 计时误差：≤0.0005 秒4. 计时数组：1-645. 适用电源：∽220V , 50Hz二,板面(如下图)88 8888．888 1 2 3 45 6 7 8← 9 0 →输入 I 通 输入 II 通 电源 断 断19876542 37①为 2 位脉冲个数数 码块；②为 6 位计时 数码块；③为按 键数据 码盘；④、⑤分别为输入 I 输入插孔和通断开关；⑥⑥、⑦分别为输入 II 输入插孔和通断开关；⑧⑧为电源；⑨为复位键。
三、使用方法1. 用电缆连接光电门的发光管和输入脉冲，只接通一路 (另一路备用)2. 若只用输入 I 插孔输入，请将该输入通断开关接通，输入 II 通断开关断开( 切记)反之亦然若从两输入插孔同时输 入信号， 请将两通断开关都接通3. 接通电源：仪器进入自检状态板面显示 88-888888 四次后，显示为 P0164，它表明制式(P)为每输入 1 个(光电)脉冲，计一次时间，最多可 记 64 个时间数据，小于 64 个也可以被储存和提取数据4. 按一次“←”或“→”键，面板显示 00 000000，此时仪器处于待记时状态输入第 1 个脉冲则开始计时5. 64 个脉冲输入后自动停止(小于 64 也可) 取出数据的方法如下。