庞加莱猜想百科名片庞加莱猜想电脑三维模型庞加莱猜想是法国数学家提出的一个猜想，是悬赏的（七个千年大奖问题）之一2006年被确认由俄罗斯数学家 最终证明，但将解题方法公布到网上之后，佩雷尔曼便拒绝接受马德里国际数学联合会声望颇高的目录展开庞加莱猜想图示令人头疼的世纪难题缘起如果我们伸缩围绕一个表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不 让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点另一方面，如果我们想象同样 的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎 面，是没有办法把它收缩到一点的我们说，苹果表面是“的”，而轮胎面 不是大约在一百年以前，已经知道，球面本质上可由单连通性来刻画，他 提出（中与原点有单位距离的点的全体）的对应问题这个问题立即变得无比 困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗一位史家曾经如此形容1854年出生的（Henri Poincare）: “有些人仿 佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼 人的声音在我耳边响起庞加莱作为的伟大，并不完全在于他解决了多少 问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题庞加莱猜 想，就是其中的一个。
1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的的：在一个中， 假如每一条封闭的都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球 但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：“任何与 n维球面的n维封闭流形必定于n维球面后来，这个猜想被推广至三维以 上空间，被称为“高维庞加莱猜想”猜想的简单比喻如果你认为这个说法太抽象的话，我们不妨做这样一个想象：我们想象这样一个房子，这个空间是一个球或者，想象一只巨大的足 球，里面充满了气，我们钻到里庞加莱猜想面看，这就是一个球形的房子我们不妨假设这个球形的房子墙壁是用钢做的，非常结实，没有窗户没 有门，我们现在在这样的球形房子里拿一个气球来，带到这个球形的房子 里随便什么气球都可以（其实对这个气球是有要求的）这个气球并不是 瘪的，而是已经吹成某一个形状，什么形状都可以（对形状也有一定要求） 但是这个气球，我们还可以继续吹大它，而且假设气球的皮特别结实，肯定 不会被吹破还要假设，这个气球的皮是无限薄的好，现在我们继续吹大这个气球，一直吹吹到最后会怎么样呢？庞加 莱先生猜想，吹到最后，一定是气球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地 贴住，中间没有缝隙。
我们还可以换一种方法想想：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮 带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一 个点.,另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎 面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的为什么？因为，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是看起来这是不是很容易想清楚？但数学可不是“随便想想”就能证明 一个猜想的，这需要严密的和一个多世纪以来，无数的科学家为了证明它， 绞尽脑汁甚至倾其一生还是无果而终艰难的证明之路七个“千禧难题”2000年5月24日，美国克莱数学研究所的科学顾问委员会把庞加莱猜 想列为七个“”（又称）之一，这七道问题被研究所认为是“重要的经典问 题，经许多年仍未解决克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的 大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励另外六 个“千年大奖问题”分别是：，（Hodge）， （Riemann），（Yang-Mills）， （Navier-Stokes，简称），（Birch and Swinnerton-Dyer）提出这个猜想后，庞加莱一度认为自己已经证明了它。
但没过多久，证 明中的错误就被暴露了出来于是，拓扑学家们开始了证明它的努力早期的证明20世纪30年代以前，庞加莱猜想的研究只有零星几项但突然，英国 数学家（Whitehead）对这Breach rough cF dieVejr庞加莱猜想个问题产生了浓厚兴趣他一度声称自己完成了证明，但不久就撤回了论文， 失之桑榆、收之东隅但是在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣的 特例，而这些特例，现在被统称为怀特海流形30年代到60年代之间，又有一些著名的数学家宣称自己解决了庞加莱 猜想，著名的（R.Bing）、（ Haken）、莫伊泽（Moise）和帕帕奇拉克普罗 斯（Papa-kyriakopoulos）均在其中帕帕奇拉克普罗斯是1964年的维布伦奖得主，一名希腊数学家因为 他的名字超长超难念，大家都称呼他“”（Papa）在1948年以前，帕帕 一直与数学圈保持一定的距离，直到被邀请做客帕帕以证明了著名的“迪 恩引理”（Dehn's Lemma）而闻名于世，喜好舞文弄墨的数学家约翰•米尔 诺（John Milnor）曾经为此写下一段打油诗：“无情无义的迪恩引理 /每一 个拓扑学家的天敌/直到帕帕奇拉克普罗斯/居然证明得毫不费力。
然而，这位聪明的希腊拓扑学家，却最终倒在了庞加莱猜想的证明上 在普林斯顿大学流传着一个故事直到1976年去世前，帕帕仍在试图证明 庞加莱猜想，临终之时，他把一叠厚厚的手稿交给了一位数学家朋友，然而，只是翻了几页，那位数学家就发现了错误，但为了让帕帕安静地离去，最后 选择了隐忍不言柳暗花明的突破这一时期拓扑学家对庞加莱猜想的研究，虽然没能产生他们所期待的结 果，但是，却因此发展出了低维拓扑学这门学科一次又一次尝试的失败，使得庞加莱猜想成为出了名难证的数学问题之 一然而，因为它是拓扑研庞加莱猜想究的基础，数学家们又不能将其撂在一旁这时，事情出现了转机1966年得主斯梅尔（Smale），在60年代初想到了一个天才的主意：如 果三维的庞加莱猜想难以解决，的会不会容易些呢？ 1960年到1961年，在里约热内卢的海滨，经常可以看到一个人，手持草稿纸和铅笔，对着大海思 考他，就是斯梅尔1961年的夏天，在基辅的非线性振动会议上，斯梅尔 公布了自己对庞加莱猜想的和五维以上的证明，立时引起轰动10多年之后的1983年，美国数学家福里德曼（Freedman）将证明又向 前推动了一步在工作的基础上，他证出了四维空间中的庞加莱猜想，并因 此获得菲尔茨奖。
但是，再向前推进的工作，又停滞了拓扑学的方法研究三维庞加莱猜想没有进展，有人开始想到了其他的工 具瑟斯顿（Thruston）就是其中之一他引入了几何结构的方法对三维流 形进行切割，并因此获得了 1983年的菲尔茨奖就像，当谷山志村猜想被证明后，尽管人们还看不到具体的前景，但 所有的人心中都有数了因为，一个可以解决问题的工具出现了清华大 学数学系主任说最后的决战然而，庞加莱猜想，依然没有得到证明人们在期待一个新的工具的出 现可是，解决庞加莱猜想的工具在哪里？工具有了理查德•汉密尔顿，生于1943年，比丘成桐大6岁虽然在开玩笑的时 候，丘成桐会戏谑地称这位有30多年交情、喜欢冲浪、旅游和交女朋友的 老友“Playboy”，但提起他的数学成就，却只有称赞和惺惺相惜1972年，和合作，发展出了一套用非线性微分方程的方法研究几何结构 的理论丘成桐用这种方法证明了，并因此获得菲尔茨奖1979年，在的一 个讨论班上，当时是数学系教授的丘成桐见到了汉密尔顿那时候，汉密 尔顿刚刚在做Ricci流，别人都不晓得，跟我说起我觉得这个东西不太容 易做没想到，1980年，他就做出了第一个重要的结果丘成桐说，“于 是我跟他讲，可以用这个结果来证明庞加莱猜想，以及三维空间的大问题。
Ricci流是以意大利数学家(Gregorio Ricci)命名的一个用它可以 完成一系列的拓扑手术，构造几何结构，把不规则的变成规则的流形，从而 解决三维的庞加莱猜想看到这个方程的重要性后，丘成桐立即让跟随自己 的几个学生跟着汉密尔顿研究Ricci流其中就包括他的第一个来自中国大 陆的学生第一次见到曹怀东，是在超弦大会丘成桐关于庞加莱猜想的报告上虽 然那一段时间里，几乎所有的媒体都在找曹怀东，但穿着件颜色鲜艳的大 T恤的他，在会场里走了好几圈，居然没有人认出这也难怪绝大多数的数 学家，依然是远离公众视线的象牙塔中人，即使是名动天下如威滕(Witten)， 坐在后排，俨然也是大隐隐于市的模样1982年，曹怀东考取丘成桐的博士 1984年，当丘成桐转到加州大学 圣迭戈分校任教时，曹怀东也跟了过来但是，他的绝大多数时间，是与此 时亦从康奈尔大学转至圣迭戈分校的汉密尔顿“泡在一起”这时，丘成桐 的4名博士生，全部在跟随汉密尔顿的研究方向其中做得最优秀的，是施 皖雄他写出了很多非常漂亮的论文，提出很多好的观点，可是，因为个性 和环境的原因，在没有拿到大学的终身教职后，施皖雄竟然放弃了做数学 提起施皖雄，时至今日，丘成桐依然其辞若有憾焉。
一种虽然于事无补但惹 人深思的假设是，如果，当时的施皖雄坚持下去，关于庞加莱猜想的故事， 是否会被改写？在使用Ricci流进行空间变换时，到后来，总会出现无法控制走向的点 这些点，叫做如何掌握它们的动向，是证明三维庞加莱猜想的关键在借 鉴了丘成桐和李伟光在非线性微分方程上的工作后，1993年，汉密尔顿发表 了一篇关于理解奇点的重要论文便在此时，丘成桐隐隐感觉到，解决庞加 莱猜想的那一刻，就要到来了与其同时，地球的另一端，一个叫的数学家在花了 8年时间研究这个足 有一个世纪的古老数学难题后，将3份关键论文的手稿在2002年11月和2003 年7月之间，粘贴到一家专门刊登数学和物理论文的网站上，并用电邮通知 了几位数学家声称证明了几何化猜想到 2005年10月，数位专家宣布验 证了该证明，一致的赞成意见几乎已经达成如果有人对我解决这个问题的方法感兴趣，都在那儿呢一让他们去看 吧佩雷尔曼博士说，“我已经发表了我所有的算法，我能提供给公众的 就是这些了佩雷尔曼的做法让克雷数学研究所大伤脑筋因为按照这个研究所的规 矩，宣称破解了猜想的人需在正规杂志上发表并得到专家的认可后，才能获 得100万美元的奖金。
显然，佩雷尔曼并不想把这100万美金补充到他那微 薄的收入中去对于佩雷尔曼，人们知之甚少这位伟大的数学天才，出生于 1966年6 月13日，他的天分使他很早就开始专攻和16岁时，他以优异的成绩在1982 年举行的中摘得金牌此外，他还是一名天才的小提琴家，桌球打得也不错从获得博士学位后，佩雷尔曼一直在俄罗斯科学院圣彼得堡斯捷克洛夫 数学研究所工作上个世纪80年代末期，他曾到美国多所大学做博士后研 究大约10年前，他回到斯捷克洛夫数学研究所，继续他的宇宙形状证明 工作证明庞加莱猜想关键作用让佩雷尔曼很快曝光于公众视野，但他似乎并 不喜欢与媒体打交道据说，有记者想给他拍照，被他大声制止；而对像《自 然》《科学》这样声名显赫杂志的采访，他也不屑一顾我认为我所说的任何事情都不可能引起公众的一丝一毫的兴趣佩 雷尔曼说，“我不愿意说是因为我很看重自己的隐私，或者说我就是想隐瞒 我做的任何事情这里没有顶级机密，我只不过认为公众对我没有兴趣 他坚持自己不值得如此的关注，并表示对飞来的横财没有丝毫的兴趣2003年，在发表了他的研究成果后不久，这位颇有隐者风范的大胡子学 者就从人们的视野中消失了据说他和母亲、妹妹一起住在圣彼得堡市郊的 一所小房子里，而且这个犹太人家庭很少对外开放。
破解与争议2006年6月3日，的教授和曹怀东以一篇长达300多页的论文，以专刊 的方式刊载在美国出版的《亚洲数学期刊》六月号，补全了佩雷尔曼证明中 的漏。