布尔代数入门布尔代数是计算机的基础没有它，就不会有计算机布尔代数发展到今天，已经非常抽象，但是它的核心思想很简单本文帮助你理解布尔代数，以及为什么它促成了计算机的诞生我依据的是《编码的奥妙》的第十章这是一本好书，强烈推荐一、数理逻辑的起源19世纪早期，英国数学家乔治•布尔(George Boole , 1815—1864)突发奇想：人的思想能不能用数学表达？此前，数学只用于计算，没有人意识到，数学还能表达人的逻辑思维两千年来，哲学书都是用文字写的比如，最着名的三段论：所有人都是要死的，苏格拉底是人，所以，苏格拉底是要死的乔治•布尔认为，这种推理可以用数学表达，也就是说，哲学书完全可以用数学写这就是数理逻辑的起源二、集合论乔治•布尔发明的工具，叫做"集合论"(Set theory )他认为，逻辑思维的基础是一个个集合(Set)，每一个命题表达的都是集合之间的关系比如，所有人类组成一个集合 R,所有会死的东西组成一个集合 D所有人都是要死的集合论的写法就是：R X D = R集合之间最基本的关系是并集和交集乘号(X)表示交集，加号(+)表示并集上面这 个式子的意思是， R 与 D 的交集就是 R。
同样的，苏格拉底也是一个集合 S,这个集合里面只有苏格拉底一个成员苏格拉底是人// 等同于S X R = S上面式子的意思是，苏格拉底与人类的交集，就是苏格拉底将第一个式子代入第二个式子，就得到了结论S X (R X D)= (S X R) X D= S X D= S这个式子的意思是，苏格拉底与会死的东西的交集，就是苏格拉底，即苏格拉底也属于会 死的东西三、集合的运算法则前面的三段论比较容易，一眼就能看出结论但是，有些三段轮比较复杂，不容易立即反应过来请看下面这两句话" 鸭嘴兽是卵生的哺乳动物鸭嘴兽是澳洲的动物 "你能一眼得到结论吗？鸭嘴兽 X 卵生 = 鸭嘴兽鸭嘴兽 x 澳洲 = 鸭嘴兽将第一个式子代入第二个，就会得到：鸭嘴兽 X 卵生 x 澳洲 = 鸭嘴兽// 相当于卵生 x 澳洲 = 鸭嘴兽 + 其他因此，结论就是 "有的卵生动物是澳洲的动物 "，或者 "有的澳洲的动物是卵生动物 " 还有更不直观的三段论" 哲学家都是有逻辑头脑的，一个没有逻辑头脑的人总是很顽固 " 请问结论是什么？这道题会用到新的概念：全集和空集集合 A和所有不属于它的元素(记作-A )构成全集(I)，这时A和-A的交集就是一个空集(0)A + (-A) = IA X (-A) = 0 因此，有下面的公式。
B= B X I= B X (A + -A)= B X A + B X (-A) 回到上面那道题哲学家 X 逻辑 = 哲学家 无逻辑 X 顽固 = 无逻辑 根据第一个命题，可以得到下面的结论 哲学家 X 无逻辑= ( 哲学家 X 逻辑) X 无逻辑= 哲学家 X ( 逻辑 X 无逻辑 ) = 哲学家 X 0即哲学家与没有逻辑的人的交集，是一个空集根据第二个命题，可以得到下面的结论无逻辑 X 顽固= 无逻辑 X 顽固 X （ 哲学家 + 非哲学家 ）= 无逻辑 X 顽固 X 哲学家 + 无逻辑 X 顽固 X 非哲学家= 0 X 顽固 + 无逻辑 X 顽固 X 非哲学家= 无逻辑 X 顽固 X 非哲学家= 无逻辑也就是说，最终的结论如下无逻辑 X 顽固 X 非哲学家 = 无逻辑// 相当于顽固 X 非哲学家 = 无逻辑 + 其他结论就是顽固的人与非哲学家之间有交集通俗的表达就是：一些顽固的人，不是哲学家，或者一些不是哲学家的人，很顽固由此可见，集合论可以帮助我们得到直觉无法得到的结论，保证推理过程正确，比文字推 导更可靠四、 集合论到布尔代数 既然命题可以用集合论表达，那么逻辑推导无非就是一系列集合运算。
由于集合运算的结果还是集合，那么通过判断个体是否属于指定集合，就可以计算命题的 真伪一名顾客走进宠物店，对店员说： " 我想要一只公猫，白色或黄色均可；或者一只母猫，除 了白色，其他颜色均可；或者只要是黑猫，我也要 " 这名顾客的要求用集合论表达，就是下面的式子公猫 X ( 白色 + 黄色 )+ 母猫 X 非白色+ 黑猫店员拿出一只灰色的公猫，请问是否满足要求？布尔代数规定，个体属于某个集合用 1 表示，不属于就用 0 表示 灰色的公猫属于公猫集 合，就是 1，不属于白色集合，就是 0上面的表达式变成下面这样1 X (0 + 0)+ 0 X 1因此，就得到结论，灰色的公猫不满足要求这就是布尔代数：计算命题真伪的数学方法五、布尔代数的运算法则 布尔代数的运算法则与集合论很像交集的运算法则如下1 X 1 = 11 X 0 = 00 X 0 = 0并集的运算法则如下1 + 1 = 11 + 0 = 10 + 0 = 0集合论可以描述逻辑推理过程，布尔代数可以判断某个命题是否符合这个过程人类的推理和判断，因此就变成了数学运算20 世纪初，英国科学家香农指出，布尔代数可以用来描述电路，或者说，电路可以模拟布尔代数。
于是，人类的推理和判断，就可以用电路实现了这就是计算机的实现基础六、布尔代数的局限虽然布尔代数可以判断命题真伪，但是无法取代人类的理性思维原因是它有一个局限 它必须依据一个或几个已经明确知道真伪的命题，才能做出判断比如，只有知道 " 所有人都会死 "这个命题是真的，才能得出结论 " 苏格拉底会死 "布尔代数只能保证推理过程正确， 无法保证推理所依据的前提是否正确 如果前提是错的， 正确的推理也会得到错误的结果而前提的真伪要由科学实验和观察来决定，布尔代数无 能为力。