轴对称单元 复习火庙中学火庙中学 蒋远理蒋远理 本章目录16.1轴对称图形16.2线段的垂直平分线16.3等腰三角形16.4角的平分线 • 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形这条直线叫做对称图形这条直线叫做对称轴对称轴• 把一个图形沿一条直线折叠，如把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称条直线成轴对称•这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴16.1(轴对称图形)知识点回顾1、轴对称图形：、轴对称图形：2、轴对称：、轴对称： 3 3、、轴对称图形和轴对称的区别与联系、、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形, 只只对对( ( ) ) 图图形形而而言言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. .一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾： 4、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
何一对对称点所连线段的垂直平分线 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称分，那么这两个图形关于这条直线对称①①：：②②：： 1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗? 2 2、、国国旗旗是是一一个个国国家家的的象象征征，，观观察察下下面面的的国国旗旗，，是是轴轴对对称称图形的是（图形的是（ ））A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C 哪一面镜子里是他的像？哪一面镜子里是他的像？3、练练你的眼力、练练你的眼力 4、、小小明明照照镜镜子子的的时时候候，，发发现现T恤恤上上的的英英文文单单词词在在镜镜子子中中呈呈现现“ ”的的样样子子，，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（ ））(A)(B)(C)(D)A 5 5、、△ABC△ABC与与△DEF△DEF关于直线关于直线L L成轴成轴对称，则对称，则∠C∠C是多少度？是多少度？ L650750 16.2(线段的中垂线)知识点回顾1、线段中垂线的性质定理：、线段中垂线的性质定理：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。
线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等2、逆定理：、逆定理：线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等 如图：在如图：在△ABC△ABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直平的垂直平分线，分线，AC=5AC=5厘米，厘米，△ABD△ABD的周长等于的周长等于1313厘米，则厘米，则△ABC△ABC的周长是的周长是 ABDEC18厘米厘米练习 16.3(等腰三角形等腰三角形)知识点回顾知识点回顾1 1、性质、性质①①：：等腰三角形的两个底角相等等边对等角）等腰三角形的两个底角相等等边对等角） 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60600 0 2 2、性质、性质②②：：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合三线合一）合三线合一）推论：推论： 3 3、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
等角对等边）对的边也相等等角对等边） 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是600的三角形是等边三角形 在直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半判定定理：判定定理：推论推论①①：：推论推论②②：：推论推论③③：： 1、如图，在、如图，在△△ABC中，中，AB=AC时，时，(1)∵∵AD⊥⊥BC∴∠∴∠ ____= ∠∠_____;____=____(2) ∵∵AD是中线是中线∴∴____⊥⊥____; ∠∠_____= ∠∠_____(3) ∵∵ AD是角平分线是角平分线∵∵____ ⊥⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：练习： 2 2、、““有一个等腰三角形的两条边长有一个等腰三角形的两条边长分别是分别是4cm和和8cm，则周长为，则周长为 20cm 3 3、若等腰三角形的一个角为、若等腰三角形的一个角为40400 0，则另外两个角的度数为，则另外两个角的度数为700,700 或或 400，，1000 4 4、已知，如图、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC: AB=AC AD=DC=BC则则∠A=∠A=ABCD360 5、已知，如图AB=AB=CD AD=BD则∠BAC=ABCD1080 16.416.4角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定: :1 1、性质定理：、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
角平分线上的点到角两边的距离相等2 2、判定定理：、判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线到角两边距离相等的点在角的平分线 1 1、如图、如图,在在△ABC△ABC中中, ,∠ABC∠ABC的角平分线的角平分线交交ACAC于于P,P,一个同学马上就得到一个同学马上就得到PA=PC,PA=PC,你觉你觉得对吗得对吗? ? PCBAEF 2、如图：在、如图：在△△ABC中，中，∠∠C C =900，，AD平分平分∠∠ BAC，，DE⊥⊥AB交交AB于于E，，BC=30，，BD：：CD=3：：2，则，则DE= 12cABDE 1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子、直线表示进镜子、垂直放置在纸条前垂直放置在纸条前)口 木 E 目 人 晶 S N 中 田课堂练习：课堂练习：★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 2、等腰三角形的对称轴最多有、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有条，最少有 条，圆条，圆的对称轴有的对称轴有 条，它的对称轴是条，它的对称轴是 。
3、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？形？ （（1）） （（2）） （（3）） （（4）） （（5）） （（6））4、如图，画出所示图形关于直线、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形的对称图形AllABCll（（1）） （（2））31B答：轴对称图形是：答：轴对称图形是： （（1）（）（2）（）（3）（）（5）（）（6） 无数无数直径所在的直线直径所在的直线 5、如图，已知、如图，已知AD是是BC的中垂线，：的中垂线，： 你能根据现有条件，推得你能根据现有条件，推得∠ ∠ABD=∠ ∠ACD吗吗?ADBC1234 6、如图，在、如图，在△ △ABC中，中，AB=AC=16cm，，AB的垂直平分线的垂直平分线交交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么△ △BCD的周长是的周长是_______cm. ABCDE26cm 7、如图，、如图，P、、Q是是△△ABC边上的两点，边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，，求求∠∠BAC的度数。
的度数PABCQ 8 8、、 如图如图, ∠∠ABC、、∠∠ACB的平分线相的平分线相 交于交于F, ,过过F作作DE//BC交交AB于于D,交交AC于于E,若若AB=9cm, AC=8cm,则则△△ADE的周长是多的周长是多少少? ? FEDCBA 9、某开发区新建了两片住宅区、某开发区新建了两片住宅区:A区、区、B区（如区（如图）现在要从煤气主管道的一个地方建立一图）现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口，同时向这两个小区供气个接口，同时向这两个小区供气.请问请问,这个接这个接口应建在哪，才能使得所用管道最短口应建在哪，才能使得所用管道最短?A小区小区B 小区小区煤气主管煤气主管道道））））））.. 10、、 如图：设如图：设L1，，L2是平行且镜是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球面相对的两面镜子，把一个小球A放在放在L1，，L2之间，小球在镜之间，小球在镜L1中的中的像为像为A1，，A在镜在镜L2中的像为中的像为A2,当当L1，，L2间的距离为间的距离为18厘米1）试求）试求A1与与A2间的距离；间的距离；（（2）若小球在）若小球在L1，，L2间运动，间运动， A1 与与A2 间的距离改变吗？间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，解：如图，∵∵ A 与与 A1关于关于L1对称，对称， A 与与 A2关于关于L2对称对称 ∴∴ A1 B=AB，， A2 C=AC ∴∴A1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1与与A2间的距离为间的距离为36厘米。
厘米 11、、 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么最近？行驶到什么位置时距村庄位置时距村庄N最近？最近？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P1时，距村庄时，距村庄M最近，最近， 当汽车行驶到当汽车行驶到P2时，距村庄时，距村庄N最近ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短垂线段最短 11、、 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、、N的距离相等的距离相等？？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P3时，与村庄时，与村庄M、、N的距离相等的距离相等ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
相等 例例2 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、、N的距离之和的距离之和最短？最短？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P4时，到村庄时，到村庄M、、N的距离之和最短的距离之和最短ABMNP4根据：两点之间线段最短根据：两点之间线段最短又问：若村庄又问：若村庄M，，N在公路在公路AB的同侧，则又如何解决此题？的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄答：若村庄M，，N在公路在公路AB的同侧时，当汽车行驶到的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄时，到村庄M、、N的距离之和最短的距离之和最短 例例2 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P 时，到村庄时，到村庄M、、N的距离之差最大的距离之差最大4）是否存在一点）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、、N的距离之差最大？的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。
在，请说明理由BMNAN1P 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）ABCD3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是________CC(-1,-2) 我思我思,我进步我进步1 1 4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4题5题5、如图，∠ ∠B ＝＝ ∠ ∠DBC=DC求证：AB=ADB 6、等腰三角形的一个角为100°，底角为_____7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_______8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 9、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。
AEDBC 9、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD ⊥CF （2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由AFBDEFC 作业布置：已知，如图：已知，如图：△△ABC中中 AB=AC E为为AC延长线上的一点延长线上的一点且且CE=BD DE交交BC于于F 求证：求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DG∥AE交BC于G证△DFG≌△EFC即可)G 。