浅谈布尔巴基学派数学的社会性质从来就存在，但在古代主要表现在它的来源和广泛应用上，以及成为教冇 的内容到近代，数学的研究机构和学术团体得以产牛，止式的学术会议也已出现从第二次 世界人战以來，在这方面乂有了新的发展有了专门的班子从事数学研究，可以说，有组织的 集团性研究进一步加强比如，布尔巴基就是这样一个学派1. 布尔巴基学派20世纪30年代后期，法国数学期刊上发表了若干数学论文，所论问题深刻，内容详尽， 署名为尼古拉•布尔巴基1939年出版了一本《数学原理》这是一套关于现代数学的综合性丛 书的第一卷，作者也是尼古拉•布尔巴基这逐渐引起人们的重视，到底谁是布尔巴基，数学 界议论纷纷没有一个寻找布尔巴基的人真正遇见过他，于是布尔巴棊成了法国数学界的一个 谜关于“布尔巴基曾经冇过各种玩笑和传说，但布尔巴基实际上是一批年轻的法国数学家， 这已经是众所周知的了无论是布尔巴基这个名字还是他的存在都无关紧要，重要的是他做了 什么？他造成了什么影响？而这是实实在在的布尔巴基学派是一个对现代数学有着极人影响的数学家的集体其中人部分是法国数学家, 主要的代表人物是魏伊、迪多涅、嘉当、薛华荔，等人他们的活动从20世纪30年代中期开 始，曾先后在数学朵志上发表过一些文章，但主要工作是致力于编写多卷集的《数学原理》。
这 一著作对现代数学产生了不可忽视的作用布尔巴基学派对数学的主要影响在于他们首先引进了数学结构的概念，并用这个概念來统 —数学数学结构主要是一•些对象的集合，对这些对象并没有预先指定其特征，而是着重考虑 他们之间的关系正是这个体系，构成了现代数学的核心布尔巴基的结构主义观点，在50- 6()年代盛极一时，在中学教材改革中曾经奉为经典但是布尔巴基学派认为数学只是研究结构 的科学，因此只对抽象的数学结构感兴趣而对对象木身究竟是数、是形、是函数还是运算并不 关心，因此70年代以来，结构主义观点开始走下坡路了2. 布尔巴基学派的形成在1914年到1918年的人战中，徳国政府和法国政府对于关系到科学的问题的看法并不一 样德国人让他们的学者去研究科学，通过他们的发现以及对发明或者方法的改进来提高军队 的力量，结果这些都有助于徳国战斗力的增长而法国人，至少在战争初期一两年间，认为人 人应该上前线，因而年轻的科学家正如其他的法国人一样也到前线服役这表现一种民主和爱 国主义精神，对此我们只能表示敬佩，但是其后杲对于年轻的法国科学家來说却是可怕的人屠 杀高等师范院校的优秀学生们有三分之二是被战争毁掉的20世纪20年代，一些百甲挑一 的天才人物如魏伊、德尔萨特、嘉当、迪多涅、薛华荔等进入万人竞试的高等师范学校。
但他 们没有碰到什么年轻教师，而都是些著名的老头子，基础课就是市他们负责教授这些老头们 的确很著名，不过他们只知道他们在20岁或30岁吋学的数学，而对20世纪的数学他们认识 得相当模糊这个时期，徳国数学突飞猛进，涌现了一批第一流的数学家：诺特、西格尔、阿廷、哈塞 等等，而法国人还故步自封，对敌国的进展不甚了解，对新兴的莫斯科拓扑学派和波兰的拓扑 和泛函分析学派就更是一无所知而对其他象冯•诺依曼和黎兹的工作也不理解，只知道栖居 在口 C的函数论的小天地中在这里，函数论是至尊无上的不过，法国人中也有代表先进潮 流的数学家如E •嘉当；但是，他超出他同时代人的水平20多年，谁也不理解他的工作在 庞加莱Z后，最先理解他的工作的是赫尔曼•外尔，在十年Z中，他是唯一-理解嘉当的人)因 此除嘉当Z外，其他人完全封闭在函数论当中了，虽然函数论是重要的，但毕竟只代表数学的 一部分在进入高师的年轻人中，迪多涅，魏伊，亨•嘉当等人，不满足于法兰西数学界的现状， 把触角伸向“函数论王国” Z外他们深刻认识到了法国数学同世界先进水平的差距他们痛切 感觉到，如果还继续搞这个方向，法国的数学就肯立要走进死胡同当然,法国数学家在函数 论方面仍然町以很出色，但是在数学的其他方面，人们就会忘掉法国的数学家了。
这就会使法 国的二TT多年的传统中断，因为从费尔马到庞加菜这些最伟大的数学家都总是具有博大全才的 数学家的名声，他们既能搞算术和代数，乂能搞分析和儿何恰恰是这些有远见的青年人，在 法国科学全而落后的情况下，使法国数学在笫二次世界大战Z后乂能保持先进水平，而且影响 着幣个现代数学的发展可以说，当时打开那些年轻人通往外在世界的通道只有阿达玛的讨论班阿达玛是法兰西 学院的教授在年初，他把他认为最重要的论著分配给打算在讨论班上做报告的人在当时这 是件新鲜事，但对青年人的提高人有好处在1934年阿达玛退休之厉，G •儒利雅以稍稍不同 的方式继续主持这个讨论班以更系统的方式去研究从所有方向上进来的伟大的思想这批年 轻人决心象范・徳・瓦尔登幣理代数学那样，从头來起，把整个数学重新整理一遍，以书的形 式來概括现代数学的主要思想，而这也正是布尔巴基学派及其主要箸作《数学原理》产生的起 源当时，布尔巴基的人多数成员还不到30岁，年纪稍人些的也不过才30出头假如他们年 纪再人一些，知识再多一些，他们也就永远不会开始这项伟人的事业了布尔巴基的成员以髙度的热情开始进行工作可是20世纪的数学已经发展到这样一个程 度，即每一位数学家都必须专业化。
也许只有少数象庞加莱和希尔伯特这样的大数学家才能掌 握整个数学而对于普通的数学家，要想对整个领域有一个全面的认识，并能抓住各个分支的 内在关系，那是非常因难的为了达到原來的目标一对数学所有分支中的基本概念加以阐明， 然厉在此基础上再集中于专门学科，布尔巴基的成员应该对于他所听到的所有东西都有兴趣， 并H在一旦需要时，能够写书中的一章，即便那不是他们的专长因此他们必须从一开始就要 忘掉自己的专业假如他是位狂热专迷的代数学家，说“我只对代数学冇兴趣对其它东西一概 不感兴趣”，那么他将永远不会成为布尔巴基的成员布尔巴基所使用的工作方法极为兀长而H艰苦他们一年举行两三次集会，一口大家多多 少少一致同意要写一本书或者一章论述某种专题，起草的任务就交给布尔巴基中想要担任的人 这样，他就由一个相当泛泛的计划中开始写一章或儿章的初稿一般来说，他可以自由的筛选 材料，一两年Z后，将所完成的初稿提交大会，然后一页不漏地大声宣读，接受大家对每个证 明的仔细审査，并且受到无情的批评如果哪一位有前途，有见解的青年被注意到并被邀请参 加布尔巴基的一次人会，而J1•能经受住讨论会上“火球般”的攻击，积极参加讨论，就自然而 然被吸收为新成员，但如果他只是保持沉默，下次决不会受到邀请。
布尔巴基的成员不定期更换，年龄限制在50岁以下虽然一个过50岁的人仍然可以是一 位非常好的并口极富有成果的数学家，但是他很难接受新思想，接受那些比他年轻25到30岁 的人的思想为了避免这种迟早会导致布尔巴基的分裂的紧张关系，因此一开始,就决定布尔巴 基的成员都要在50岁退出在讨论会上，短兵相接的批判与反批判，不受年龄的限制，即便两 人相差2()岁，也挡不住年轻的责备年纪大的，说他对这个问题什么也不懂大家都知道正确对 待这种情况的方法是一笑置因此，在布尔巴基的成员而前，没有人敢自夸自己是一贯正确 的有时一个题目要几易作者，第一个人的原稿被否定，由第二个人重写，下次大会上第二个 人的原稿也许会被撕得粉碎，再rh笫三个人重新开始从开始搞某一章到它成书在书店中发卖, 其问平均需要经历8到12年3. 布尔巴基学派的数学工作及影响布尔巴基成员力图把整个数学建立在集合论的基础上，尽管这一开始就遭到了许多人的反 对几十年上百年形成的代数几何学，它那大大小小的众多成果，能不能在抽彖代数和拓扑的 基础上构成一座严整的数学大厦，这一问题就成了布尔巴基观点的试金石1935年底，布尔巴 基的成员们--致同意以数学结构作为分类数学理论的基本原则。
数学结构”的观念是布尔巴基 学派的一大重要发明这一思想的來源是公理化方法，布尔巴基采用这一方法，反对将数学分 为：分析、几何、代数、数论的经典划分，而要以同构概念对数学内部各基本学科进行分类 他们认为全部数学基于三种母结构：代数结构、序结构、和拓扑结构所谓结构就是“表示各 种各样的概念的共同特征仅在于他们可以应用到各种元索的集合上而这些元索的性质并没有 专门指立，尬义一个结构就是给出这些元素Z间的一个或几个关系，人们从给立的关系所满足 的条件（他们是结构的公理）建立起某种给定结构的公理理论就筹于只从结构的公理出发來推 演这些公理的逻辑推论于是一个数学学科町能由儿种结构混介而成，同时每一类型结构中乂 有着不同的层次比如实数集就具有三种结构：-•种由算术运算定义的代数结构；一种顺序结 构；最后一种就是根据极限概念的拓扑结构三种结构有机结介在一起，比如李群是特殊的拓 扑群，是拓扑结构和群结构相互结合而成因此，数学的分类不再象过去那样划分成代数、数 论、儿何、分析等部门，而是依据结构的相同与否來分类比如线性代数和初筹儿何研究的是 同样一种结构，也就说它们“同构”，可以一起处理这样，他们从一开始就打乱了经典数学世 界的秩序，以全新的观点来统一整个数学。
布尔巴基学派的主要著作是《数学原理》它对整个数学作完全公理化处理的第一个日标是 研究所谓“分析的基本结构”这在《数学原理》中局于第I部分，第I部分又分为：第I卷集合论 第IV卷一元实变函数第II卷代数 第V卷拓扑向量空间第III卷一般拓扑学 第VI卷积分论正如布尔巴某学派所言：“从现在起，数学具有了儿人类型的结构理论所提供的强有力的工具, 它用单一的观点支配着广大的领域，它们原先处于完全杂乱无章的状况，现在已经由公理方法 统一起来了 “由这种新观点出发，数学结构就构成数学的唯一对彖，数学就表现为数学结构 的仓库二战前，布尔巴基只完成了《数学原理》第I部分的第I卷“集合论”中的一个分册一“结 果”这本还不到50页的小册子在1939年首次出版,之后于1940年出版《一般拓扑学》的第 一、第二章，1942年出版第三、第四章及《代数学》的第一章这四本书已经反映出布尔巴基 精神，而且是《数学原理》的基础《数学原理》的各分册都是按照严格的逻辑顺序来编排的在某一处川到的概念或结果， 一定都在以前各卷、各分册中出现过这种严格而精确的风格也冇其优点：所冇主要结果都清 楚而确切地表述出来，成为一个完美的体系。
所以，布尔巴基的《数学原理》以他的严格准确 而成为标准参考书，并且是战后的数学文献中被人引用次数最多的书籍Z-o布尔巴基学派的思想及写作风格成为青年人仿效的对象，很快地“布尔巴基的”便成了一 个专门的名字就风靡了欧美数学界比如说，众所周知，在一门科学成熟之前，名词的运用是 非常混乱的，各人自用一套，而每人又冇一批追随者沿袭他的用法，这就造成了互相理解的困 难凭着布尔巴某的各位大师的威望，许多数学名词，尤其是拓扑学及泛函的新词，都以布尔 巴基为准正是布尔巴基的《数学原理》使第二次世界大战以后的数学名词得到了空前的统一 随着名词的统一，使数学符号也统一起來了数学文献中最常用的口然数集合、整数集合、有 理数集合、实数集合、复数集合，都按布尔巴基的用法分别用N、Z、Q、R、C來表示使布尔巴基更为出名的是他的许多成员在战前和战后的工作开始为大家所知，尤其是代数 数论、代数儿何学、李群、泛函分析等方面的成就这使得布尔巴基的活动更加引人注目了 可以说，6()年代中期，布尔巴基的声望达到了顶峰布尔巴基讨论班的议题无疑都是当时数学 的最新成就在国际数学界，布尔巴基的儿位成员都有着重要的影响，连他们的一般报告和著 作都引起很多人注意。
在20世纪的数学发展过程中，布尔巴基学派起着承前启后的作用他们把人类长期积累起 来的数学知识按照数学结构整理成为一个井井有条博人精深的体系他们的《数学原理》成为 一部新的。