必修一必修一 第一章 集合与函数概念第一章 集合与函数概念 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 实习作业 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 第二章 基本初等函数（Ⅰ）第二章 基本初等函数（Ⅰ） 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 第三章 函数的应用第三章 函数的应用 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 必修二必修二 第一章 空间几何体第一章 空间几何体 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 第二章 点、直线、平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 三 自我检测题三 自我检测题 第三章 直线与方程第三章 直线与方程 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 第四章 圆与方程第四章 圆与方程 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 必修三必修三 第一章 算法初步第一章 算法初步 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 第二章 统计第二章 统计 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量间的相关关系 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 第三章 概率第三章 概率 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 必修四必修四 第一章 三角函数第一章 三角函数 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象和性质 1．5 函数的图象 1．6 三角函数模型的简单应用 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 第二章 平面向量第二章 平面向量 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 三 自我检测题三 自我检测题 必修五必修五 第一章 解三角形第一章 解三角形 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 第二章 数列第二章 数列 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前 n 项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列的前 n 项和 三 自我检测题三 自我检测题 四 拓展资源四 拓展资源 第三章 不等式第三章 不等式 一 总体设计一 总体设计 二 教科书分析二 教科书分析 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4 基本不等式 三 自我检测题三 自我检测题 1 高一数学必修高一数学必修 1 各章知识点总结各章知识点总结 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 一、集合有关概念一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3. 集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集），记作：N；正整数集：N*或 N+；整数集：Z；有理数集：Q； 实数集：R 列举法：{a,b,c……}； 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}； 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：BA ⊆有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A⊆/B 或 B⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集A⊆A ② 真子集:如果 A⊆B,且 A≠ B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作AB(或 BA) ③ 如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C ④ 如果 A⊆B 同时 B⊆A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集 三、集合的运算 2 运 算 类 型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属 于B的元素所组成 的集合,叫做 A,B 的交集． 记作A∩ B （读作 ‘A 交 B’ ） ， 即 A∩ B= ｛x|x∈A， 且 x∈B｝． 由所有属于集合 A 或属 于集合 B 的元素所组成 的集合，叫做 A,B 的并 集．记作：A∪ B（读作 ‘A 并 B’），即 A∪ B ={x|x∈A，或 x∈B})． 设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中 所有不属于 A 的元素组 成的集合，叫做 S 中子 集 A 的补集（或余集）记作ACS，即 CSA=},|{AxSxx∉∈ 且 韦 恩 图 示 AB图1AB图2性 质 A∩ A=A A∩ Φ=Φ A∩ B=B∩ A A∩ B⊆A A∩ B⊆B A∪ A=A A∪ Φ=A A∪ B=B∪ A A∪ B⊇Ａ A∪ B⊇B (CuA) ∩ (CuB) = Cu (A∪ B) (CuA) ∪ (CuB) = Cu(A∩ B) A∪ (CuA)=U A∩ (CuA)= Φ． 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身 的实数 2.集合{a，b，c }的真子集共有 个 3.若集合 M={y|y=x2-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，则 M 与 N 的关系是 . 4.设集合 A=}{12xx1，且n∈N*． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00 =n。
当n是奇数时，aann=，当n是偶数时，⎩⎨⎧ ∈>=nNnmaaanmnm，) 1,,, 0(11*>∈>==−nNnma aaa nm nmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）ra·srraa+=，),, 0(Rsra∈>； （2）rssraa=)(，),, 0(Rsra∈>； （3）srraaab=)(，),, 0(Rsra∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数) 1, 0(≠>=aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 7 a>1 0=且值域是)]b(f),a (f [或)]a (f),b(f [； （2）若0x ≠，则1)x(f≠；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx∈； （3）对于指数函数) 1a0a (a)x(fx≠>=且，总有a) 1 (f=； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果Nax=) 1, 0(≠>aa，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：Nxalog=（a— 底数，N— 真数，Nalog— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a，且1≠a； ○2 xNNaax=⇔=log； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○1 常用对数：以10为底的对数Nlg； ○2 自然对数：以无理数?71828. 2=e为底的对数的对数Nln． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ba＝ N⇔ logaN＝ b 底数 指数 对数 8 （二）对数的运算性质 如果0>a，且1≠a，0>M，0>N，那么： ○1 Ma(log·=)NMalog＋Nalog； ○2 =NMalogMalog－Nalog； ○3 n aMlogn=Malog )(Rn∈． 注意：换底公式 abbcc alogloglog=（0>a，且1≠a；0>c，且1≠c；0>b）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）bmnban amloglog=；（2）abbalog1log=． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log>=axya，且) 1≠a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意： ○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：xy2log2=，5log5xy =都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0(>a，且) 1≠a． 2、对数函数的性质： a>1 0α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间), 0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当100，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是 ( ) 2.计算： ①=64log2log273;②3log422+= ；2log227log553125+= ; ③21 34 3101. 016])2[()87(064. 075. 030++−+−−−−−= 3.函数y=log 21(2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数) 10 (log)(≠−且，（1）求( )f x的定义域（2）求使()0。