二次曲线“幂定理〞的一个几何模型构建赵临龙两千多年前，欧几里得〔Euclid，公元前330-275〕的?几何原本?问世之后，很快取代了以前的几何教科书，欧几里得的?几何原本?原始用希腊文写成，后来被翻译成多种文字.1255年左右，坎帕努斯〔CampanusofNovara，约13世纪初-1296〕参考数种阿拉伯文本及早期的拉丁文文本，重新将?几何原本?译成拉丁文.1482年，?几何原本?正式以印刷本的形式在威尼斯出版，这是西方最早印刷的数学书.【1】?几何原本>第三篇的第35个和第36个命题，为著名的“圆幂定理〞，【2】在几何中，圆幂定理成为人们研究线段关系的重要定理，因此人们将圆幂定理引入到二次曲线中，探讨二次曲线“幂定理〞的线段关系式，阿波罗尼奥斯〔ApolloniusofPerga，约公元前262-190年〕的?阿波罗尼奥斯圆锥曲线论?〔共8卷〕，前4卷最早由叙利亚人希姆斯〔HilalibnAbiHilalaIHimsi，卒于883或884〕译成阿拉伯文，第5-7卷由塔比伊本库拉〔ThabitibnQurra，约公元826-901年〕从另外的版本译成阿拉伯文.1537年，第1-4卷的拉丁文译本由J.B.门努斯〔Menus〕在威尼斯出版;1661年，第5-7卷最早的拉丁译本的译者是A.埃凯伦西斯〔Echellensis〕及G.A.博雷利〔Borelli〕，在佛罗伦萨出版，?阿波罗尼奥斯圆锥曲线论?〔第3卷〕，命题17、命题23，分别讨论了椭圆和双曲线的相关的“幂定理〞，【3】但没有涉及到抛物线幂定理，命题1〔中心二次曲线幂定理〕过平面上一个定点P，任作一直线与中心二次曲线r交于D，E两点，过r的中心0作平行于PD的直线交r于点PD，那么PEPD/OK2为定值〔这里PD，PE表示有向线段的数量〕.1891年，科克肖特〔Cockshott〕、沃尔特斯〔Walters〕著?圆锥曲线的几何性质?，给出抛物线的幂定理，【4】命题2〔无心二次曲线幂定理〕过平面上一个定点P，任作一直线与无心二次曲线r交于D，E两点，过r的焦点F作平行于PD的直线交椭圆于K1，K2，那么PEPD/k1k22为定值〔这里PD，PE表示有向线段的数量〕.因此，二次曲线统一的“幂定理〞形式，引起人们的注意，但文献[5-10]根本上都是从代数形式，并没有从几何上给出统一“幂定理〞形式，对于一般二次曲线统一的“幂定理〞的几何模型还没有完全建立，对二次曲线“幂定理〞的内在结构未能很好认识，使二次曲线幂定理的应用受到极大影响.1椭圆的幂定理定理1〔橢圆的幂定理〕设点P为不在椭圆r〔其中椭圆中心为点0〕上的一点，过点P的直线PAB，PCD分别与椭圆相交于点A，B，C，D，EOF与GOH分别为椭圆r中平行于两直线PAB，PCD的直径，证明：|PA||PB|/|PC||PD|=|EF|2/|GH|22双曲线的幂定理定理2〔双曲线的幂定理〕3抛物线的幂定理定理3〔抛物线的幂定理〕4二次曲线幂定理的统一形式定理4〔二次曲线的幂定理〕参考文献【1】〔希腊〕欧几里得著，兰纪正，朱恩宽译.欧几里得一一几何原本[M].西安：陕西科学技术出版社，2021【2】方亚斌.几何名题衍生高考题[J].中学数学杂志，2004〔3〕：49-53【3】〔英〕阿波罗尼奥斯著，朱恩宽，张毓新，张新民等译.圆锥曲线论〔1-4卷〕[M].西安：陕西科学技术出版社，2021【4】〔英〕A.科克肖特，FB沃尔特斯著，蒋声译，圆锥曲线的几何性质[M].上海：上海教育出版社，2021【5】申建春.从圆幂定理到圆锥曲线幂定理[J].中学数学，1989〔2〕：27【6】朱连芳.圆幂定理在椭圆上的推广[J].辽宁大学学报〔自〕，1994，21〔2〕：24-27【7】陈波.从圆幂定理到圆锥曲线幂定理[J].数学教学，1996〔5〕：42-45[8]吕子梁.圖幂定理在圆锥曲线中的推广应用[J].中学数学教学参考，1996〔12〕〔下〕：42[9]李超英.圆幂定理在圆锥曲线上的推广[J].中学数学月刊，2004〔11〕：32-33[10]郑观宝.圆锥曲线的“幂定理〞[J].数学教学，1997〔6〕：36-37。