直流电动机数学模型的建立4.1 数学模型的建立建立电动机动态数学模型的方法的要点是：首先列写出电动机主电路电压平衡方程式，轴上力矩平衡方程式和励磁电路电压平衡方程式等根本关系式，加以整理，然后进展拉普拉斯变换，根据此变换，即可求出电动机的动态构造图和传递函数的表达式[1，10]图4—1上图为一他励直流电动机的等效电路，其中： E----分别为电动机电枢端电压和反电势；---电动机电枢电流和励磁电流；---电枢电路电阻和电感；---励磁电路电阻和电感；-------电动机的励磁电压；ω-------电动机的角速度；J--------电动机轴上的转动惯量；----电动机转矩和负载阻转矩 写出平衡方程式、拉普拉斯变换由上图可写出以下根本关系式：-E= (1+) -=JSω= E= Te=其中: 为电枢电路时间常数； 为励磁电路时间常数；p为电动机磁极对数；M为励磁绕组和电枢绕组的互感； 动态构造图将S=d/dt看作算子，则上述诸式也就是它们的拉氏变换所以由上式可画出直流电动机的构造如图4—2所示图4—2如果将讨论的问题限制在稳态工作点附近的小偏差情况，经过化简，可得此时系统的增量方程为：为简化起见，式中表示增量的下标1已删去。
由诸式可画出直流电动机在独立电枢电压和磁场控制下的动态构造图如下所示：图4--31) 当电动机磁场恒定时，动态构造图可化为以下图形式：其传递函数为：或写成：式中: ----固有振荡频率ζ=----衰减系数或阻尼比 = = == C----电势系数或转矩系数---------电动机的电气机械时间常数当ζ〈1时，输出响应是振荡的；当ζ≥1时，输出响应是非振荡的；当ζ>>2,即Tm>>4Ta时，传递函数可写成如下形式：次式说明，在外施阶跃电压作用下，首先产生由于时间常数而滞后的电枢电流，然后下一步输出因滞后的响应速度2) 略去电枢电感，动态构造图可化为：其传递函数为： 其中：3) 当负载中含有随转速成比例变化的粘性摩擦负载，即时，构造图如下：其中转矩系数4) 忽略电枢电感但需要计入粘性摩擦负载时动态构造图如下：由上图可得直流电动机的传递函数：以上四种的讨论都是就恒定磁场他励直流电动机而言，而永磁直流电动机只不过是用永久磁铁代替了恒定他励电动机到达励磁绕组，故两者具有一样的等效电路，如以下图：当永磁电动机用于伺服系统时，常常要考虑带有粘性负载的情况此时，用以下诸式描述起其动态过程：----------------------------------------------①------------------------------------------------------②---------------------------------------③由①、②可得： ----------------------------------④令为电动机的电气机械时间常数，为电动机的电气时间常数，由③、④式可得：⑤式④、⑤分别是以电枢电流和电枢电压为输入，以角速度ω为输出时，永磁电动机的传递函数，这两种表达式可根据组成控制系统时的具体情况来选用，通常把永磁直流电动机作为电流变换装置，选取式④较好，因为相对于式⑤，式④只有一个极点。
显然，假设忽略不计粘性摩擦负载，则KL=0，此时，永磁电动机的传递函数式⑤与前描述式 一样，假设电枢电感也可忽略不计，则式⑤与前述式 一样 4.2 本设计中电动机局部的数据采集和计算：电动机局部[9，10]：电动机电枢端电压 =220V，电动机的电枢电流 =0.35A，电枢电路电阻 =21.2Ω，转速n=1600r/min,额定功率=185w，电枢电路电感=0.72H，极对数p=2，电磁转矩M=0.034mH,角速度ω=1600*2π/60=164.47rad/s,频率W=50HZ； 励磁局部：励磁电压=220V，励磁电流=98.2MA,励磁电路电阻=2.07kΩ,励磁电路电感=106.5H转动惯量J=0.0146kg.m*m经计算：=0.034=0.0000474所以得出结论：电动机磁场恒定时，= (2) 略去电枢电感时， =〔4〕忽略电枢电感但需要计入粘性摩擦负载时 =其中，是由负载决定的 z.。