第二单元 线与角 5.角的度量(一)备课解决方案备教材内容1．本课时学习的是教材24～25页的内容2．本节课主要是经历度量角的操作过程，认识角的度量单位，即1°的角教材创设了“玩滑梯”的情境，针对这个情境提出了三个问题：第一个问题是说一说有哪些方法可以度量三个角的大小；第二个问题是体验用∠1为度量单位去度量∠2的操作过程；第三个问题是了解1°角实际有多大3．本节课是在认识了5种角的基础上进行教学的本节课的知识不仅为后续学习度量角、画角打下基础，也为学生今后学习其他几何知识创造了条件备已学知识1．锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角2．1个平角＝2个直角 1个周角＝4个直角1个周角＝2个平角＝4个直角备教学目标知识与技能1．认识角的度量单位2．知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，会估测生活中角的大小过程与方法结合生活实例，经历角的度量过程，体会角的度量的本质，了解1°角实际有多大，培养学生的空间观念情感、态度与价值观体会角的大小在现实生活中的作用备重点难点重点：认识角的度量单位难点：体会角的度量单位的本质备知识讲解知识点一 度量角的方法问题导入 你喜欢玩哪个滑梯呢？如何度量三个角的大小呢？说一说。
教材24页例题)过程讲解1．观察比较滑梯①倾斜的角度小，下滑时速度较慢，比较舒服；滑梯③倾斜的角度大，下滑时速度较快，很刺激；滑梯②倾斜的角度是日常生活中常见滑梯的倾斜角度，也是小朋友们喜欢的角度发现：滑梯倾斜角度的大小是影响下滑速度的重要因素，当滑梯的倾斜角度变大时，下滑速度也变快2．探究三个角的大小(1)用尺子测量角如下图，从角的顶点出发，先沿角的两条边分别量出相等的一段距离(都是1厘米)，并点上点，连接两个点成一条线段，然后用尺子量出线段的长短线段长，角就大；线段短，角就小发现：用尺子量，只能判断出角的大小关系，不能量出角的具体度数，应用小一点的角作标准度量2)用自制的角测量做一个和∠1一样大的角，用这个角作标准度量单位测量∠2、∠3发现：①用∠1去测量∠2和∠3，都会有剩余②如果将∠1对折或再对折，用更小的角作标准度量单位，度量的结果会更准确结论：要准确描述角的大小，必须有一个标准的度量角的单位归纳总结无论是用尺子测量，还是用自制的角测量，都无法真正量出角的实际大小，必须有一个标准的度量角的单位知识点二 认识角的度量单位问题导入 想一想，认一认角的度量单位是什么？你能估一估知识点一中的三个滑梯的角大约是多少度吗？(教材24页例题)过程讲解1．角的度量单位将一个圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°)，通常用1°作为度量角的单位。
°”写在数的右上角，要偏小一些，过大易与数字混淆2．特殊角的度数及其大小关系3．估计三个滑梯的角度因为1°的角太小，可以从等分好的圆中剪下一个10°的角，用10°的角去估计滑梯的角度1)剪下一个10°的角2)用10°的角去估计三个滑梯的角度归纳总结将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度(记作1°)，通常用1°作为度量角的单位拓展提高度量角的单位还有1分(记作1′)，1秒(记作1″)它们与1°之间的关系是1°＝60′，1′＝60″备易错易混误区一 判断：如果已知一个60°的角，那么利用它只能得到一个120°的角√)错解分析 此题错在没有灵活运用角的度数的倍数关系将60°的角对折，可以得到30°的角，再对折可以得到15°的角；4个60°的角可以组成一个240°的角，只要是60°的倍数的角都可以得到错解改正 ×温馨提示已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角误区二 判断：周角是一个0°的角√)错解分析 此题错在对周角的定义理解错误，周角是一条射线绕它的端点旋转一周形成的角，是360°错解改正 ×温馨提示1周角＝360°备综合能力能力点一 运用观察法解决求角的度数问题例1 下面的两幅图都是由一副三角尺拼成的，∠1和∠2各是多少度？ 分析 先熟知三角尺上各个角的度数，再解题。
有一个直角和两个锐角，两个锐角都是45°有一个直角和两个锐角，两个锐角分别是30°和60°观察两幅图发现：∠1和45°的角组成平角，∠2和90°的角组成平角已知平角是180°，从而可以求出∠1和∠2的度数解答 ∠1＝180°－45°＝135°∠2＝180°－90°＝90°总结熟知三角尺上各个角的度数是解答此题的关键解题时主要看所求的角与三角尺上的哪个角组成平角，然后用平角的度数减去已知角的度数，就可以计算出所求角的度数能力点二 运用转化法解决求角的度数问题例2 下图中，∠1＝90°，∠2＝45°，求∠3，∠4，∠5各是多少度分析 解答此题的关键是把一般角转化成特殊角，即直角、平角和周角∠2和∠3组成直角∠2＝45°∠3＝90°－∠2＝45°∠1，∠2，∠5组成平角∠1＝90°，∠2＝45°∠5＝180°－∠1－∠2＝45°∠4和∠3组成平角已算出∠3＝45°∠4＝180°－∠3＝135°解答 ∠3＝90°－45°＝45° ∠5＝180°－90°－45°＝45° ∠4＝180°－45°＝135°提示解答此题的关键是利用角与角之间的关系来计算角的度数备教学资料角的定义和角的符号发展史早在上古时期，人们为了兴修水利，需要研究各种地形、水势，为了测量田地，建筑房屋，需要研究各种图形，这些都离不开角，这就是产生角这个概念的实际基础。
我国古代战国时期齐国人写的工艺书《考工记》中，用倨(本意是指傲慢或蹲、坐的意思)、句二字表示角，用现代语言来说，“倨”就是“钝”，“句”就是“锐”，这与现代角的意义相差甚远古希腊欧几里得定义角为“直线相遇作角，为直线角”；锐角定义为“凡角小于直角，为锐角”；钝角定义为“凡角大于直角，为钝角”角的符号最早出现在1634年原籍西班牙的法国数学家厄里岗(17世纪)的《数学教程》著作里，他用“＜”表示角的符号，又用“┛”表示直角，但当时英国数学家哈里奥特创用的小于号“＜”已经在数学界普及，为了避免混淆，1657年英国数学家奥特雷德在《三角学》中创用了“∠”表示角，这得到了广泛的承认与应用，并且沿用至今量角器的由来半圆形的量角器，其功能是用来度量角的度数的将圆周分割成360等份”的“角度”单位的发明要归功于中亚两河流域的古巴比伦人据说当时的认知是“一年有360天”，因此古巴比伦人发明出60进位的记数法则，并套用在角度的单位换算上，把半圆分成了180等份，每一份记作1度，这样的习惯沿用至今。