上海第二大学专升本考试大纲《高等数学》（一）—、考试性质《高等数学》考试大纲为上海第二工业大学“专升本”招生制定二、考试目标《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和 解决问题的能力三、考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一） 考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较； 函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质二） 考试要求1. 理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性了解反函数的概念；理解复合函数的概念 理解初等函数的概念会建立简单实际问题的函数关系2. 理解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出8，求N或8的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、 保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则）3. 掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法掌握两个重要极限，并会用两个重要极限求极限4. 了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限5. 理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类可去、跳跃间断点与第二类间 断点）。
6. 了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论二、导数与微分（一） 考试内容导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则二） 考试要求1. 理解导数的概念及几何意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程；2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的求导公式，会熟练求函数的导数3. 掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法（一阶）；掌握取对数求导法4. 了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法会求简单函数的n阶导数5. 理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分三、中值定理与导数应用（一） 考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点二） 考试要求1. 理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作要求）；会用中值定理证明一些简单的结论2. 掌握用洛必达法则求0 , - , 0 8 , 8-8 , 18 , 80 , 0 8等不定式极限的方法0 83. 理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法；会利用函数单调性证明不等式；会求较简单的最大值和最小值的应用问题。
4. 会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点四、 不定积分（一） 考试内容原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法二） 考试要求1. 理解原函数与不定积分的概念和性质2. 掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法（淡化特殊积分技巧的训练，对于有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练）五、 定积分及其应用（一） 考试内容定积分的概念和性质，积分变上限函数，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，无穷区间上的广义积分；定积分的应用一一求平面图形的面积与旋转体体积二） 考试要求1. 理解定积分的概念，了解定积分的性质和积分中值定理2. 理解积分变上限函数的概念和性质，掌握牛顿一莱布尼兹公式，能正确运用该公式计算定积分3. 掌握定积分的换元法和分部积分法4. 了解定积分的元素法，会计算平面图形的面积和旋转体的体积5. 理解无穷区间上广义积分的概念，并会求无穷区间上的广义积分六、 微分方程（一） 考试内容微分方程的基本概念，可分离变量微分方程与齐次方程，一阶线性微分方程，二阶常系数线性微分方程二） 考试要求1. 了解微分方程以及微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2. 掌握可分离变量微分方程的解法3. 会解齐次方程（可转化为可分离变量微分方程的方法）4. 了解一阶线性微分方程的常数变异法，掌握一阶线性微分方程的解法5. 了解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程求解方法6. 会用待定系数法求自由项为简单函数（P （x）eax）的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解方法七、空间解析几何向量代数（一）考试内容空间直角坐标系、向量及其运算、空间平面及其方程、空间直线及其方程、二次曲面二）考试要求1. 理解空间直角坐标系的概念，理解向量的概念及其表示；会求空间两点的距离2. 掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件3. 会求平面方程、直线方程4. 掌握平面与平面、直线与平面、直线与直线平行与垂直的条件，会求点到平面的距离5. 了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形八、 多元函数微分学（一） 考试内容二元函数概念、二元函数极限、连续，偏导数、全微分、多元函数的求导法则，隐函数求导公式，多元函 数微分学的几何应用，多元函数极值二） 考试要求1. 理解二元函数的概念，了解多元函数的概念2. 了解二元函数的极限和连续的概念，会求一些简单二元函数的极限。
3. 理解二元函数偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件掌握多元函数偏导数与全 微分的计算方法4. 掌握多元复合函数一阶偏导数的求法5. 会求解隐函数的一阶偏导数6. 了解曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线等概念，并会求它们的方程；7. 理解二元函数极值与条件极值的概念，会求简单的二元函数的极值了解拉格朗日乘数法，会求一些比较简 单的最大值与最小值的应用问题九、 多元函数积分学（一） 考试内容二重积分与三重积分的概念与性质、二重积分与三重积分的计算曲线积分、格林公式二） 考试要求1. 理解二重积分的概念与性质2. 掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）3. 了解三重积分的概念会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标）4. 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，掌握两类曲线积分的计算方 法6. 掌握格林公式，掌握平面曲线积分与路径无关的条件及应用十、无穷级数（一）考试内容常数项级数的概念和性质，常数项级数敛散性的判别；幕级数的概念和性质，函数的幕级数展开二）考试要求1.理解无穷级数以及收敛、发散、和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。
2. 掌握几何级数和p -级数的收敛性3. 掌握正项级数的比值审敛法，了解正项级数的比较审敛法4. 掌握交错级数的莱布尼兹定理，理解绝对收敛与条件收敛的概念，会判断交错级数的绝对收敛与条件收敛5. 理解幕级数的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数的求法6. 会利用ex,sin x,cos x,ln(1 + x),(1 + x)a的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幕级数四、教材新世纪高级应用型人才培养系列教材高等数学(上、下册)，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社五、参考书高等数学(第六版，上、下册)，同济大学应用数学系主编同济大学出版社高等数学习题全解指南，上海第二工业大学应用数学系主编(与教材配套)六、考试细则《高等数学》各部分内容在试卷中所占比率为：一元函数微积分50%左右，空间解析几何与多元函数微积 分30%左右，微分方程10%左右，级数10%左右试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型选择题和填空题占总分的40%左右，解答题占总分的60% 左右，试题按相对难度分为容易题(0.7 v p < 1)、中等题(0.4 v p < 0.7 )、较难题(0 v p < 0.4 )(得分率p = 某题平均分/某题满分)，这三种难度的试题分别占总分的40%、40%和20%，各类题型的试题按由易到难的原 则排序。
考试不允许携带计算器考试形式为闭卷书面考试时间为120分钟试卷满分为150分。