基于车道的单点交叉口公交被动优先控制模型马万经 杨晓光（同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室 上海 201804）摘要：公交被动优先控制的问题之一为在信号控制优化过程中没有考虑车道功能划分的影响本文针对此问题，从车道功能—信号控制组和优化的角度，利用通用的Dual-Ring结构，提出分别以交叉口公交车延误、交叉口社会车辆延误、社会车辆通行能力为目标的基于车道（Lane-based）的单点交叉口公交被动优先控制多目标优化模型给出了包括车道数、信号配时参数等一组约束条件以确保信号控制及车道功能划分解的可行性和交叉口的安全设计了NSGAII算法对模型进行了求解算例分析表明，本文的被动优先方法能够在对社会车辆总体运行状况影响较小的情况下，显著减少公交车均延误 1、左转更多的车道 2 支路更多的车道该算法可以更好地解决物流配送路径优化的多目标问题,较快找到更优解,避免早熟收敛并改进算法性能,达到较高的搜索效率关键词：公交被动优先；单点交叉口；车道功能；信号配时；组合优化Lane-Based Optimization Model of Passive Bus Priority Signal Timings for Isolated Intersection MA Wan-jing, YANGXiao-guang（Tongji University, Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Shanghai 201804, China）Abstract: One of critical problems of passive bus signal priority strategies is lacking of considerations of lanes allocation in the optimization process of signal timings. A lane-based multi-objectives model was proposed based on the idea of integrated design and combination optimization of lane markings and signal timings. Minimizing bus delay, minimizing delay of motor vehicles and maximum of motor vehicle capacity were adopted as objectives and Dual-Ring structure was used. A set of constraints including number of different functional lanes and length of signal timings were set up to ensure feasibility and safety of the resulting optimal lane markings and signal settings. A NSGAII algorithm was designed to solve the model. Numerical examples are given to demonstrate the effectiveness of the proposed methodKey words: Passive bus signal priority, isolated intersection; lane markings; signal timings; integrated optimization 基金项目：国家自然科学基金（50808142，70631002）作者简介：马万经(1980-)，男，内蒙古赤峰人，博士研究生，从事交通控制与设计研究.电 话：021-65988372 E-mail: mawanjing@0 引言Wilbur（1967）等人对两个信号控制交叉口通过手动信号提供公交优先的研究[1]拉开了公交优先控制研究的序幕。
TCRP(1998)报告将公交优先分为被动优先，主动优先和实时优先[2]其中，被动优先是后续的主动优先和实时优先的基础被动优先（Passive Priority）是在离线方案设计给与公交车辆优先权的一种优先控制策略，很早就得到了研究者的重视Yagar(1993), Christopher (2000), Chang(2002)等人先后研究了被动优先控制策略及其影响因素杨晓光（2001），季彦婕[7]，张卫华[8]等提出了基于公交优先通行的交叉口信号相位设计和配时方法总体而言，相关研究说明，在公交需求较大的情况下，被动优先控制能够取得较好的效益，但也会不可避免的带来对非公交车流特别是非优先车流的不利影响在这些研究中，信号配时参数（周期、绿信比）作为优化变量，不考虑机动车道设置及其功能划分的影响首次将车道功能划分纳入信号控制方案优化过程的是Lam(1997)，随后Wong(2003)针对单点交叉口车道功能和信号控制方案的组合优化进行了更细致的研究，并证明车道功能划分纳入后将得到更优的信号控制解马万经（2008）借鉴了这一思想，研究了车道功能划分对公交优先控制的影响，并通过一个算例证明考虑车道之后能够获得更佳的优先控制解。
但该研究只针对一个进口道的左转和直行，并假设其总绿灯时间固定；而没有给出整个交叉口的最优控制模型和求解算法本文在这一前期研究工作的基础上，利用通用的双环（Dual-Ring）结构，提出基于车道的（Lane-based）单点交叉口公交被动优先控制多目标优化模型，并设计了NSGAII对模型进行了求解算例分析表明，本文的被动优先方法能够在对社会车辆总体运行状况影响较小的情况下，显著减少公交车均延误 1 问题描述为增加信号控制方案的灵活性，美国NEMA (National Electrical Manufacturer Association)提出了一种改进的信号配时模型，这种模型被称为Dual-Ring 结构如图1所示，对四相位十字交叉口，每个箭头代表对应的（车流）信号灯组这种结构将相位相序逻辑关系灵活地表达出来，信号控制方案的优化转为对图中6个变量的求解图1 包含公交车的Dual-Ring 结构由于Dual-Ring结构的方便性和灵活性，得到了广泛的应用本文在此结构的基础上增加了公交车流（如图1所示），并将研究的问题进一步归结为：基于Dual-Ring结构，以公交车延误、交叉口社会车辆延误、社会车辆通行能力为目标，建立公交优先条件下的多目标优化模型，以求得最佳的公交被动优先控制方案以及相应的最佳车道功能划分。
2 变量定义设十字交叉口的有个肢（本文中），任一肢i有个进口车道，i=1,2,…. （按照顺时针方向编号）显然，任意一肢中交通流最多有股车流（文中不考虑右转车流）；任一肢的车道数为对于机动车而言，定义表示一股车流，如图1所示，为每一肢的左转车流和直行车流，其中；相应地，每一个车流的车道数为；定义任意一对相冲突的交通流和的绿灯间隔时间为（间隔时间和车道功能的划分是相关的）设为每一个车流的流量向量，其中代表图1中每一个交通流的需求设C为交叉口的信号周期，每一股车流的绿灯持续时间为，；为最小绿灯时间， ；为交叉口相位损失时间设公交专用道车流可能为与任意第i个车流一起放行，；则公交信号的绿灯时间，并设公交信号最短绿灯时间为设二元变量，当公交专用道车流与车流i一起放行时，，否则；其中，为公交专用道占用的车道数3 优化模型根据Dual-Ring的基本规则，将十字交叉口的八个车流组合成如图1所示的结构，则有：优化变量：信号灯组长度向量：车道功能划分向量：其中为信号周期，即；为相应车流的有效绿灯时间3.1目标函数 考虑公交和社会车流两种因素确立优化目标对公交车辆而言，其优化目标为延误最小：对社会车辆而言，取优化目标为社会车流延误最小：由此建立信号优先多目标优化模型，其目标函数表达为：公交和社会车辆延误均采用HCM延误模型进行计算。
3.2 约束条件1） 车道数约束：每一个进口到车流占用车道数与公交专用道数总和满足总进口道数约束：2） 进出口道车道数匹配：任意一个车流所分配的进口道数与公交专用道数之和小于该车流对应出口道数3） 信号周期约束4） Dual-Ring变量关系（绿灯时间）约束当把车流填入相应的Dual-Ring之后，则Dual-Ring的六个变量（即该车流对应的有效绿灯时间）还需满足如下约束：， ，； ，，； ，，3.3 模型求解上述问题是一个多目标的线性优化问题；由于进化算法是对整个群体进行进化运算操作，它着眼于个体的集合，而多目标优化问题的Pareto 最优解也是一个集合，因而可预计进化算法是求解多目标优化问题的Pareto 最优解集合的一个有效手段非支配排序算法.NSGA II（None-dominated Sorted Genetic Algorithm II）是具有代表性的多目标进化算法,是NSGA-算法的改进，在NSGA 算法的基础上加上了精英策略、密度值估计策略和快速非支配排序策略，在很大程度上改善了NSGA 的缺点。
实验证明NSGA II 的结果优于有代表性的其他几种算法NSGAII的父代种群根据每个个体的序和拥挤距离通过二项联赛选择算子在初始种群中选出一个个体如果序小于其他个体或者拥挤距离大于其它个体会被选出被选出的后代种群继续进行交叉和变异算子计算交叉算子：采用了模拟二项交叉算子计算公式如下：其中为第1个后代的第K段基因，为选中的父代 为通过随机数产生的具有如下密度函数的一个样本量 分布函数可以通过一个在(0,1)之间取值的随机数u来确定，为交叉索引分布系数如下：变异算子：采用了多项式变异计算，如下所示：其中 为产生的子代的第K的基因，,分别为变异基因的上下限，为由如下多项分布函数所确定的变量以下为算法主要流程图2 NSGAII算法流程4 算例分析以张家港市场安路——人民路交叉口为案例，交叉口的几何与流量条件如下图3所示在现状的基础上交叉口东西进口各增加一个公交专用进口道其中：；；；；图3 案例分析FIG URE 3. Figure of case study对比分析如下两种情形：情形一：按照流量确定车道功能；各进口均为3直（含直右）1左用Webster方法以交叉口社会车辆车均延误最小为目标进行求解；情形二：用Webster方法以交叉口社会车辆和公交车总车均延误最小为目标进行求解；情形三：用本文模型以公交延误和社会车流延误为目标进行多目标优化。
利用Webster方法；求解信号周期为72秒；社会车均延误为40.89s；公交车均延误为172.56s种群数与代数分析图4 不同种群数100代的最优结果图5 不同代数下算法效率（种群3000）6A. 对机动车车均延误影响6B. 对公交车均延误影响图6 车道数和信号周期对延误的影响分析最优前端对应车道分配的数据，与专用进口。