河南专升本高等数学模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共计60分）1.下列集合中是空集为 A． B． C． D．2.已知函数的定义域为 ，则 的定义域为 A. B. C. D. 3.函数的定义域为 A． B． C． D．4．下列函数在内为有界函数的是 A． B． C． D．5.在处 A.有定义 B.极限存在 C.左极限存在 D.右极限存在6．设在内连续，且，都存在，则在内 A．有界 B．无界 C．有最大值 D．有最小值7.当时，与不等价的无穷小量是 A. B. C. D. 8.设函数 ，则 是的 A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．无穷大间断点 9.设函数在处导数存在，则是的 A．连续点 B．第一类间断点 C．第二类间断点 D．间断点但类型不确定 10.设函数在点处可导，则 A． B． C． D．11.设有连续的二阶导数，且，则 A． B． 0 C． 1 D．2 12．由方程确定隐函数，则 A． B． C． D． 13.设，则 A． B． C． D． 14.设，则 A. B. C. D. 015.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 A.， B.，C.， D.，16.设函数在区间内有二阶导数，则点是曲线的拐点的充分条件为 A. B.在内单调增加C. ，在内单调增加 D. 在内单调减少17.若在点的邻域内有定义，且除去点外恒有，则以下结论正确的是 A. 在点的邻域内单调增加 B. 在点的邻域内单调减少C. 为函数的极大值 D. 为函数的极小值 18.曲线 A．只有垂直渐近线 B．只有水平渐近线 C．既有垂直又有水平渐近线 D．既无水平又无垂直渐近线19. 函数在内是 A.单调增加，曲线为凹的 B. 单调增加，曲线为凸的C. 单调减少，曲线为凹的 D. 单调减少，曲线为凸的20.不定积分 A. B. C. D. 21.若与为同一函数的两个原函数，则下列等式中正确的是A. B. C. D.22.设是的一个原函数 ，则 A. B. C. D.23. A. B. C. D.24.下列积分值一定不为0的是 A. B. C. D. 25.设函数在区间上连续，则下列不正确的是 A.是的一个原函数 B.是的一个原函数 C.是的一个原函数 D.在上是可积的 26.设在上连续，则由曲线与直线所围成平面图形的面积为 A. B. C. D. 27．设在（0，+）上连续，且，则A. B. C. D. 28.下列广义积分收敛的是 A. B. C. D. 29.设在上连续，，则 A.-1 B.0 C.1 D. 30. 设是连续函数 ，则 .A.0 B. 1 C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分）31.设函数，则.32.设为连续的偶函数且，则.33. ____________________.34.设，则_________.35.设，且可导，则_________36．确定函数，则点处切线斜率为____.37.设方程（为参数，都不等于0）确定函数，则= _________.38.函数的单调递减区间为____________.39.设函数在处取得极小值-2，则常数分别为___________.40.函数的极小值为__________.41.曲线在内与轴所围成图形面积为__________.42.__________； 43. _________.44. 已知，则.45. .三、计算题（每小题5分，共40分）46．求.47.求.48.设确定的函数为，求.49.求函数的导数. 50.求不定积分 . 51.求不定积分 .52.求定积分.53.求定积分.四、应用题（每题7分，共14分）54.窗的形状由半圆置于矩形上面形成的，若窗框的所用材料长为，试确定半圆的半径及矩形的高，使所通过的光线最为充足。
55. 求由抛物线及其在点处切线和轴所围成图形的面积，并计算该图形绕轴一周所成旋转体的体积五、证明题（6分）56.试证：当时，.河南专升本高等数学模拟试卷（三） 一、单项选择题（每题2分，共计60分）1.设函数的定义域为[0，1]，则函数的定义域为（ ） A. [1，2] B.[-1，0] C. D. [2，4]2.函数是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数3. 当时，与比较为等价无穷小是 A. B. C. D. 4. 是函数的 A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.第二类间断点5.函数在处连续，则 A. 1 B. -1 C. 0 D.2 6.在处可导，且为极小值，则 A. B.3 C. - D. 07．设函数，则 A． B． C． D．8．若可微，则 A． B． C． D． 9. 若，则在处 A. 可导但 B. 不可导 C. 取得极大值 D.取得极小值 10. 函数 A. 只有水平渐近线 B. 只有垂直渐近线 C. 既有水平又有垂直的渐近线 D. 没有渐近线 11.曲线的拐点个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D.3 12. A. B. C. D. 13. A. B. C. D. 14.若广义积分收敛，则 A. B. C. D. 15.设是连续函数 ，则 A.0 B. 1 C. D. 16.设为连续函数，则等于 A. 0 B. 1 C. D. 17.空间曲面可看作平面曲线绕轴旋转一周得到，这条曲线是 A. B. C. D. 18. 平面与直线 A. 平行 B. 垂直 C. 不平行也不垂直 D. 直线在平面内19. 设，则等于 A. B. C. D.20. 设，则 A. B. C. D. 21. A． B． C． D．22．曲线在点处的法平面方程为 A． B． C． D．23. A. B. C. D. 24.设区域 则= A. B. C. D. 25. 累次积分，化为直角坐标形式为 A. B. C. D. 26. 设为上从点到点的直线线段，则 A.2 B.1 C.-1 D.-227．下列级数中条件收敛的是 A． B． C． D．28．下列命题正确的是 A．若级数收敛,则级数 收敛 B．若级数收敛,则 C．若级数发散,则发散 D．级数发散29．微分方程的通解是 。