精选学习资料 - - - - - - - - - 分数混合运算（分数应用题专题）一、分数应用题主要争论的是以下三者之间的关系：分率 ：表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率；标准量 ：解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1” 的那个数,称为标准量；比较量 ：解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量；二、题型分类1、求一个数的几分之几是多少；这类问题特点是已知一个看作单位“1” 的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用乘法；即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是：标准量× 分率 =分率的对应的比较量；（1）求一个数的几分之几是多少：（2）求比一个数多几分之几多多少：（3）求比一个数多几分之几是多少：（4）求比一个数少几分之几少多少：（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×几 几 （分率） =是多少标准量×几 几 （分率） =多多少标准量× （ 1 + 几 几 ）（分率） =是多少标准量×几 几 （分率） =少多少标准量× （ 1 - 几 几 ）（分率） =是多少2、求一个数是另一个数的几分之几；这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法 ；基本的数量关系是：比较量÷ 标准量=分率；:比较量÷ 标准量=分率（几分之几） ；（1）求一个数是另一个数的几分之几（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷ 标准量=分率（多几分之几） ；（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷ 标准量=分率（少几分之几） ；3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数；这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“除法 ；基本的数量关系是： 分率对应的比较量÷ 分率 =标准量；1” 的量,解这类应用题用名师归纳总结 （1）已知一个数的几分之几是多少,求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷几 几 （分第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 率） =标准量；（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数：÷几 几 （分率） =标准量；（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数：÷ （ 1 + 几 几 ）（分率） =标准量；（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数：÷ 几 几 （分率） =标准量；（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数：÷ （ 1 – 几 几 ）（分率） =标准量；三、分数应用题的基本训练1、正确审题才能训练多多少（分率对应的比较量）是多少（分率对应的比较量）少多少（分率对应的比较量）是多少（分率对应的比较量）正确审题是正确解题的前提； 这里所说的审题才能, 第一是依据题中的 分率句, 能精确分清比较量和标准量（看分率是 谁 的几分之几, 谁 就是标准量）,且判定标准量已知（用 乘法）或未知（用 除法 ）,为确定解题方法奠定基础；2、画线段图的训练 线段图有直观、 形象等特点； 按题中的数量比例,题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路；3、量、率对应关系训练恰当选用实线或虚线把已知条件和问量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节； 通过训练, 能依据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路；如：一批货物,名师归纳总结 第一次运走总数的1 5,其次次运走总数的1 4,仍剩下 143 吨；量、率对应关系有：第 2 页,共 7 页货物的总重量“ 1”第一次运走的重量15其次次运走的重量1两次工运走的重量1 5 + 144第一次比其次次少运的重量1 4—15第一次运走后剩下的重量 1—15143 吨 1—1 5—14- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时, 常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率； （1）已5 5 3 8修总长的 8,就未修是总长的 1 — 8 = 8；（2）甲班人数是乙班的 9,就乙班人数是甲9 1 1 1班的 8；（3）今年比去年增产 5,就今年产量是去年的 1 + 5 = 1 5；（4）第一次运走总数的1 4,其次次运走剩下的 15,就其次次运走的是总数的 [〔1 —1 4 〕 × 15 ] = 20等； 35、由分率句到数量关系式训练“ 分率句 数量关系式” 的训练,是确保正确列式解题的训练；如：由“ 男生比1女生少 4” 可列数量关系式：女生人数 × （ 1 —1 4）= 男生人数； 女生人数× 14 = 男生比女生少的人数；1 1男生人数 ÷ （ 1 — 4）= 女生人数； 男生比女生少的人数÷ 4 = 女生人数；四、题型全解1、求一个数的几分之几是多少；（ 1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几 几 （分率） =是多少（分率对应的比较量） ；例 1：学校买来100 千克白菜,吃了4 5,吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系； ）例 2： 一个排球定价白菜的总重量×4 5 = 吃了的重量（反映甲乙两60 元,篮球的价格是排球的5 6；篮球的价格是多少元？数之间的关系； ）名师归纳总结 排球的价格×5 6 = 篮球的价格第 3 页,共 7 页例 3：小红体重 42 千克,小云体重40 千克,小新体重相当于小红和小云体重总和的1 2；小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量；）（小红体重 + 小云体重）×1 2 = 小新体重例 4： 有一摞纸,共120 张；第一次用了它的3 5,其次次用了它的1 6,两次一共用了多少张纸？ （所求数量对应的分率是两个分率的和；）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 纸的总张数× （ 5 + 1 6）=两次共用的张数例 5：国家一级爱护动物野生丹顶鹤,2001 年全世界约有2000 只,我国占其中的1 4,其它2 3；小新国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告知；）野生丹顶鹤的总只数× （1 —1 4）= 其它国家的只数例 6： 小亮储蓄箱中有18 元,小华储蓄的钱是小亮的5 6,小新储蓄的钱是小华的储蓄多少钱？ （有两个单位“1” 的量且都已知； ）小亮储蓄的钱×5 6×2 3 = 小新储蓄的钱（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几 几 （分率） =多多少（分率对应的比较量）；例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化；青少年每分钟约跳75 次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4 5；婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应；）青少年每分钟心跳次数×4 5 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数（3）求比一个数多几分之几是多少： 标准量× （ 1 + 几 几 ）（分率）=是多少（分率对应的比较量） ；例 1： 人的心脏跳动的次数随着年龄而变化；青少年每分钟约跳75 次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4 5；婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率；）青少年每分钟心跳次数× （ 1 + 4 5） =婴儿每分钟心跳的次数例 2：学校有 20 个足球,篮球比足球多1 4,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率；）足球的个数× （1+ 1 4） =篮球的个数几 几 （分率） =少少（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量 ×（分率对应的比较量） ；例 1： 学校有 20 个足球,篮球比足球少1 5,篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应； ）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 足球的个数×1 5 = 篮球比足球少的个数（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量 × （1 - 几 几 ）（分率） =是多少（分率对应的比较量）；例 1：学校有 20 个足球,篮球比足球少1 5,篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率；）足球的个数× （1 —1 5）=篮球的个数（需将分率转化成所求数量对例 2：一种服装原价105 元,现在降价2 7,现在售价多少元？应的分率；）服装的原价× （1 —2 7）= 现在售价2、求一个数是另一个数的几分之几；（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷ 标准量=分率（几分之几） ；（找准例 1：学校的果园里有梨树15 棵,苹果树20 棵；梨树的棵数是苹果树的几分之几？标准量；）梨树的棵数÷ 苹果树的棵数 = 梨树的棵数是苹果树的几分之几例 2：学校的果园里有梨树15 棵,苹果树20 棵；苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量；）苹果树的棵数÷ 梨树的棵数 = 梨树的棵数是苹果树的几倍（2）求一个数比另一个数多几分之几： 相差量÷ 标准量 =分率（多几分之几） ；例 1：学校的果园里有梨树 15 棵,苹果树 20 棵；苹果树的棵数比梨树多几分之几？ （相差量是比较量； ）苹果树比梨树多的棵数 ÷ 梨树树的棵数 =多几分之几（3）求一个数比另一个数少几分之几： 相差量÷ 标准量 =分率（少几分之几） ；例 1： 学校的果园里有梨树 15 棵,苹果树 20 棵；梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量； ）梨树比苹果树少的棵数÷ 苹果树的棵数 = 少几分之几3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数；名师归纳总结 （1）已知一个数的几分之几是多少,求这个数: 是多少（分率第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对应的比较量）÷几 几 （分率） =标准量；例 1：一个儿童体内所含水分有28 千克,占体重的4 5；这个儿童（反映甲乙两数之间的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量÷4 5 = 体重例 2： 一条裤子的价格是75 元,是一件上衣的。