...wd...数字PID控制算法的研究**〔*******大学 电力与电气工程学院,**** ***** *******〕摘要：PID控制器具有构造简单、容易实现、控制效果好、鲁棒性强等特点，是迄今为止最稳定的控制方法它所涉及的参数物理意义明确，理论分析体系完整，因而在工业过程控制中得到了广泛应用本文介绍了PID控制技术的开展历史和研究进展文章首先介绍了PID控制算法的原理、框图和公式，从而引出了PID控制算法的分类，然后分析了普通PID系统不稳定的原因，引出了数字PID控制算法的优势，最后着重介绍并分析了两种改良型改良型——变速积分PID和积分别离PID控制算法，并给出了matlab程序和仿真关键词：PID；控制算法；积分比例选择；控制系统; 偏差; 调节器1 绪论PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进展运算，其运算结果用于输出控制PID控制算法在相当多的控制领域的应用中都取得了比拟满意的效果，而由微机、单片机、DSP等数字芯片实现的数字PID控制算法，由于其软件系统的灵活性，使算法得到了进一步的修正和完善。
PID控制算法的种类很多，由于应用场合不同，对算法的要求也有所不同本文主要通过对主要PID算法存在的问题进展分析并对PID控制算法进展改良数字PID调节是连续系统控制中广泛应用的一种控制方法数字PID控制系统是时间的离散系统 ,计算机对生产过程的控制是断续的过程即在每一个采样周期内,传感器将所测数据转换成统一的标准信号后输入给调节器,在调节器中与设定值进展比拟得出偏差值,经 PID运算得出本次的控制量 ,输出到执行器后才完成了本次的调节任务在PID调节中,由于PID算式选择的不同会得到不同的控制效果 ,特别是当算法中某些参数选择的不妥时,会引起控制系统的超调或振荡 ,这对某些生产过程是十分有害的.为了防止这种有害现象的发生 ,分析和研究PID算法 ,确定合理的PID参数是必要的,同时对PID控制技术的广泛应用具有重要的意义1.1 国内外研究进展今天熟知的PID控制器产生并开展于1915-1940年期间在工业过程控制中PID控制器及其改良型的控制器占90%在1942年和1943年，泰勒仪器公司的zieiger和Nichols等人分别在开环和闭环的情况下，用实验的方法分别研究了比例、积分和微分这三局部在控制中的作用，首次提出了PID控制器参数整定的问题。
随后有许多公司和专家投入到这方面的研究经过50多年的努力，在PID控制器的参数调整方面取得了很多成果诸如预估PID控制(Predictive PID)、自适应PID控制(adaptive PID)、自校正PID控制(self-tuning PID)、模糊PID控制(Fuzzy PID)、神经网络HD控制(Neura PID)、非线性PID控制(Nonlinear PID)等高级控制策略来调整和优化PID参数日本的Inoue提出一种重复控制，用于伺服重复轨迹的高精度控制，它原理来源于内模原理，加到被控对象的输入信号处偏差外，还叠加一个“过去的偏差〞，把过去的偏差反映到现在，和“现在的偏差〞一起加到被控对象的控制，偏差重复利用，这种控制方法不仅适用于跟踪周期性输入信号，也可抑制周期性干扰在美国Michigan大学的Holland教授提出的遗传算法中，他提出了模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的一种并行随机搜索最优化方法它将优胜劣汰，适者生存的进化论原理引入优化参数形成的编码串联群体中，按所选择的适配值函数通过遗传中的复制，穿插及变异对个体进展筛选，使适配值高的的个体被保存下来，组成新群体，新群体有继承上一代信息，优于上一代，周而复始知道得到满意值，这种算法简单，可并行处理，得到全局最优解。
1.2选题背景和意义 对于PID这样简单的控制器，能够适用于广泛的工业与民用对象，并仍以很高的性价比在市场中占据着重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品质概括地讲，PID控制的优点主要表达在以下两个方面: 原理简单、构造简明、实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的 根本控制器; 控制器适用于多种截然不同的对象，算法在构造上具有较强的鲁棒性，确切地说，在很多情况下其控制品质对被控对象的构造或参数摄动不敏感 但从另一方面来讲，控制算法的普及性也反映了PID控制器在控制品质上的局限性具体分析，其局限性主要来自以下几个方面:算法构造的简单性决定了 PID控制比拟适用于单输入单输出最小相位系统，在处理大时滞、开环不稳定过程等受控对象时，需要通过多个PID控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果；算法构造的简单性同时决定了PID控制只能确定闭环系统的少数主要零极点，闭环特性从 根本上只是基于动态特性的低阶近似假定的；出于同样的原因，决定了单一PID控制器无法同时满足对假定设定值控制和伺服跟踪控制的不同性能要求针对常规PID控制存在的问题，将PID控制器与其他的算法相结合，对PID控制器进展改良，得到了改良型PID控制器。
2 PID控制的 根本原理2.1 PID控制的 根本组成 PID控制由反响系统偏差的比例〔P〕、积分〔I〕和微分〔D〕的线性组合而成，这3种 根本控制规律各具特点 P比例控制：比例控制器在控制输入信号e(t)变化时，只改变信号的幅值而不改变信号的相位，采用比例控制可以提高系统的开环增益该控制为主要控制局部 D微分控制：微分控制器对输入信号取微分或差分，微分反映的是系统的变化率，因此微分控制是一种超前预测性调节，可以预测系统的变化，增大系统的阻尼，提高相角裕度起到改善系统性能的作用但是，微分对干扰也有很大的放大作用，过大的微分会使系统震荡加剧I积分控制：积分是一种累加作用，它记录了系统变化的历史，因此，积分控制反映的是控制中历史对当前系统的作用积分控制往系统中参加了零极点，可以提高系统的型别〔控制系统型别即为开环传递函数的零极点的重数，它表争了系统跟随输入信号的能力〕，消除静差，提高系统的无差度，但会使系统的震荡加剧，超调增大，动态性能降低，故一般不单独使用，而是与PD控制相结合PID的复合控制：综合以上几种控制规律的优点，使系统同时获得很好的动态和稳态性能PID控制规律的 根本输入/输出关系可用微分方程表示： 〔1〕式中，e(t)为控制器的输入偏差信号;为比例控制增益；为积分时间常数；为微分时间常数。
相应的传递函数为： 〔2〕假设则式(2〕还可以写成 〔3〕式中 ，由式〔3〕可见，PID控制器向原系统增加了一个零极点，从而使系统从0型提高到1型，还提供两个负实零点，同时提高系统稳态性能和动态性能PID控制器可由模拟执行元件或具有运算功能的数字器件实现数字PID的实现需要式(1)进展离散化，取采样周期为T，改写式(3)，得 〔4〕式中，，为控制器输出的控制量，式中〔4〕即为数字PID控制器的直接算法也可取其递推算法; 〔5〕式中，，，的选取一般取决于经历以及实验现场的调整2.2 PID控制中的主要技术指标分析1)动态指标超调δ% ，单位阶跃响应的最大值，超过稳态值 h(∞) 的百分比，即〔6〕假设则响应无超调超调量反映的是系统的振荡性.调节时间、 单位阶跃响应h(t) 与稳态值h(∞) 之间的偏差到达规定的允许范围〔±2％或±5％〕，且以后不再超出此范围的最短时间调节时间描述系统响应的快慢 一个好的控制系统应该有尽可能小的超调和尽可能短的调节时间，且超调量与调节时间在很多情况下是矛盾的：小的超调量要求系统有大的阻尼系数，而阻尼系数过大又会使响应速度下降。
不同的系统对两个指标的要求有所不同通过选择适当的控制方法可以使这两个指标到达平衡，使系统的整体性能到达最优 在PID控制中，参加微分项就是为了增大系统的阻尼，同时由于微分控制是一种超前控制，因此，会加快响应速度2)稳态误差稳态误差由系统的构造、输入作用类型决定定义为系统的稳态误差为了提高系统的无差度，可以提高系统的型别〔参加积分项〕和增大系统的开环放大系数的措施需要注意的是：积分级数太多和开环放大系数过大都会造成系统不稳定，因此，要合理选择 图1和图2、图3、图4、图5为理想情况和实际情况下常遇到的PID控制的阶跃响应曲线 图1 理想响应曲线 图2 无超调量图3 超调量偏大 图4 积分时间太长图5 超调量偏大积分时间偏小3 PID控制算法的分类及其改良3.1 模拟 PID 控制算法模拟PID控制系统构造图如图6所示 -+ ++c(t)u(t)e(t)r(t) 比例积分 微分被控对象 图6 模拟PID控制系统构造图它主要由PID控制器和被控对象所组成。
而PID控制器则由比例、积分、微分三个环节组成它的数学描述为: 〔7〕 〔8〕 式中，为比例系数;为积分时间常数;为微分时间常数.PID控制器各校正环节的主要控制作用如下:(l)比例环节及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差比例系数Kp的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度Kp越大,系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率(重视程度)越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定Kp取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏 (2)积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度积分作用的强弱取决于积分时间常数τ,τ越大，积分作用越弱，反之则越强积分作用系数越大，系统静态误差消除越大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调假设积分作用系数过小，将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度3)微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
3.2 标准的数字式 PID 控制算法在计算机控制系统中，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法3.2.1位置式PID控制算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，故对式(7)中的积分和微分项不能直接使用，需要进展离散化处理按模拟PID控制算法的算式(7)，现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可以作如下的近似变换: 〔9〕显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度为了书写方便，将e(kT)简化表示成e(k)等，即省去T将式(9)代入式(7)，可以得到离散的PID表达式为: 。