无★代表普通高中、★代表重点高中、★★代表四大名校 1. 列不等式解应用题的特征： 列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义． 2. 列不等式（组）解应用题的一般步骤： ①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 例 1、一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了 3 个，那么还剩 59 个； 如果每一个猴子分 5 个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够 5 个，你能 求出有几只猴子，几个桃子吗？ 变式练习 1：若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件；若每人分 4 件，则最后一人得到的 玩具不足 3 件，求小朋友的人数和玩具数 例 2、某工厂现有甲种原料 226 kg，乙种原料 250 kg，计划利用这两种原料生产 A、B 两种的 产品共 40 件，生产 A、B 两种产品用料情况如下表： 需要用甲原料 需要用乙原料 一件 A 种产品 7 kg 4 kg 一件 B 种产品 3 kg 10 kg 若设生产 A 产品件，求的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。
变式练习 2：某饮料厂为了开发新产品，用 A、B 两种果汁原料各 19 千克、17.2 千克，试制甲、 乙两种新型饮料共 50 千克，下表是试验的相关数据： （1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集. （2）设甲种饮料每千克成本为 4 元，乙种饮料每千克成本为 3 元，这两种饮料的成本总额为y 元，请写出y与x的函数表达式.并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千 克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？ 例 3、光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台．•现将这 50 台联 合收割机派往 A，B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区．两地区 与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1800 元 1600 元 B 地区 1600 元 1200 元 （1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元），求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，•说明有多 少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合 理建议． 变式练习 3：某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 1 万元，•其原材料成本价（含设备损 耗）为 0.55 万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨废渣产生，为达 到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择． 方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万元，并且每月设备维护及损耗费为 20 万元； 方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付 0.1•万元的处理费． 问：（1）设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y 与 x 之间的关系式（利润=总收入－总支出）； （2）若你作为该厂负责人，如何根据月产量选择处理方案，•既可达到环保要求又最合算？ 例 4、某童装厂，现有甲种布料 38 米，乙种布料 26 米，现计划用这两种布料生产L、M两种型 L型号的童装需用甲种布料 0.5 米，乙种布料 1 米，可获 利 45 元，做一套M型号的童装需用甲种布料 0.9 米，乙种布料 0.2 米，可获利 30 元， 设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元). (1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围. (2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多 少？ 饮料 每千克含量 甲 乙 A（单位：千克） B（单位：千克） 佛山学习前线教育培训中心 初二数学（尖子班）讲义（第62期） 第二讲 不等式（组）的应用 一、魔法装三、魔法比拼 二、魔法升 四 、 越 战 越（一）选择题 1. 不等式组222xxx的解集为（ ） A.x>2 B.x>-2 C. -20•的 解集是（ ） A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-34 B、0<<2 C、0<<4 D、2<<4 7. 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80元，洗一张相片需要 0.35 元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学人数 （ ） A.至多 6 人 B.至少 6 人 C.至多 5 人 D.至少 5 人 8. 韩日“世界杯” （二）填空题 9. 已知关于 x 的方程 3x－（2a－3）=5x +（3a+6）的解是负数，则 a 的取值范围是________ 10. 若不等式组axx2有解，则 a 的取值范围是__________________. 11. 如果不等式组bxax 无解，则 a 与 b 的关系是________________________. 12. 下图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶 45 千米，由 A 地到 B 地时，行驶的路程（千米）与经过的时间（小时）之间的函数关系。
根据这个行驶过程中的图象填空： （1）汽车出发小时与电动自行车相遇； （2）当时间时，甲在乙的前面；当时间时，甲在乙的后面； （3）电动自行车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；汽车比电动自行车早小时到达 B 地． 三、解答题 13. 我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A 类是固定用户：先缴 50 元基础费，然后每通话 1 分钟再付话费 0.4 元；B 类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话 1 分钟会话费 0.6 元（这里均指市内通话）若果一个月内通话时间为分钟，分别设 A 类和 B 类两种通讯方式的费用为元元和21yy， （1）写出、与之间的函数关系式 （2）一个月内通话多少分钟，用户选择 A 类合算？B 类呢？ （3）若某人预计使用话费 150 元，他应选择哪种方式合算？ 1. 某宾馆底层客房比二楼少 5 间，某旅行团有 48 人.若全部住底层，每间 4 人，房间不够；每间住 5 人，有房间没有住满 5 人.若全部安排在二楼，每间住 3 人，房间不够；每间住 4人，有房间没有住满 4 人.问该宾馆底层有客房多少间？ 2. 某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有 264 户村民，政府补助村里 34 万元，不足部分由村民集资．修建 A 型、B 型沼气池共 20 个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（m2/个） A 型 3 20 48 B 型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地 708 平方米．设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元． （1）用含有 x 的代数式表示 y； （2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种； （3）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案． 五、魔力宝盒 一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物 这件礼物成本是 18 元，标价是 21 元。
结果是这个年轻人掏出 100 元要买这件礼物 王老板当时没有零钱，用那 100 元向街坊换了 100 元的零钱，找给年轻人 79元 但是街坊后来发现那 100 元是假钞，王老板无奈还了街坊 100 元 现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱? 【共 100 分，每题 25 分】 1. 设 A 、B 、 C 表表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图 1－1－2 所示，那么“A”、“B ”、“C”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ） A、A B C B、C BA C、 B A C D、B C A 2. 观察函数 y1和 y2的图象, 当 x=1,两个函数值的大小为 （ ） A.y1> y2 B. y1< y2 C.y1=y2 D. y1≥ y2 3. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有 45 元，计划从现在起以后 每个月节省 30 元，直到他至少有 300 元．设 x 个月后他至少有 300 元，则可以用于计算 所需要的月数 x 的不等式是（ ） A.30x－45≥300 B.30x＋45≥300 C.30x－45≤300 D.30x+45≤300 4. （2007 年佛山市）小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本．已知每支笔 3 元，每个笔记本 2 元，她买了 4 个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔． A.1 B.2 C.3 D.4 5. 现用甲、乙两种运输车将搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重，乙种运输车载重，安排车辆不超过 10辆，则甲种运输车至少应安排（ ） A.4 辆 B.5 辆 C.6 辆 D.7 辆 自我评价 今天你回答了几个问题？ ≥4 个 魔法师（ ） 3 个 学徒（ ） ≤2 个 平民（ ） 小组评价 小组今天最后成绩？ 第一名 飞龙队（ ） 第二名 飞虎队（ ） 第三名 飞马队（ ） 1. 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨．现计划租用甲、乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选 择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 八、闭关修七、英雄排六、巅峰对决 0-1-2123xy31-124yy12 。