2023-2024学年九年级数学上册《第二十一章 解一元二次方程》同步练习题有答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．用配方法解一元二次方程2x2−2x−1=0，下列配方正确的是（ ）A．(x−14)2=34 B．(x−14)2=32 C．(x−12)2=34 D．(x−12)2=322．一元二次方程x2−3x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定3．用配方法将方程x2−4x−1=0变形为(x−2)2=m，则m的值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．74．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≥﹣4 B．k＞﹣3C．k＞﹣3且k≠1 D．k≥﹣3且k≠15．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2−9x+20=0的一个根，则该菱形的周长为（ ）A．40 B．16 C．16或20 D．206．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（ ）A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣47．如果m、n是一元二次方程x2+x＝4的两个实数根，那么多项式2n2﹣mn﹣2m的值是（ ）A．16 B．14 C．10 D．68．若一个矩形的长和宽是关于x的方程2x2−8x+m=0 的两根， 则该矩形的周长为 （ ） A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题9．方程x2＝9的解为 ．10．将方程x2−mx+8=0用配方法化为（x−3)2=n，则m+n的值是 ．11．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．12．写出下列一元二次方程的根(2x−7)(x+2)=0 ．13．已知α，β是方程x2+2x−2022=0的实数根，求α2+αβ+2α的值为 三、解答题14．解下列方程：（1）x+2=x2−4；（2）(x−2)(x−3)=12．15．已知关于x的一元二次方程x2−kx−21=0有一个根是-3，求另一个根及k值.16．已知x为方程x²+x−6=0的根，化简(x−1)÷(2x−1−1)并求值.17．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋1＝0有两个实数根，求a的非负整数解．18．已知关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1＝0有两个实数根.（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根.19.已知 m2−2m−1=0 ， n2+2n−1=0 ，且 mn≠1 ，求 mn−m+1n 的值. 20.已知方程2x2+3x-4=0的两实数根为x1、x2，不解方程求： （1）x12+x22的值； （2）(x1-2)(x2-2) 的值参考答案1．C2．B3．B4．D5．D6．B7．B8．A9．±310．711．k≠0且k≤112．x1=72，x2=−213．014．（1）解：x+2=x2−4x+2=(x+2)(x−2)，即(x+2)(x−3)=0，解得x1=−2，x2=3（2）解：(x−2)(x−3)=12x2−5x+6=12 即x2−5x−6=0(x−6)(x+1)=0 解得：x1=−1，x2=615．解：设它的另一个根是a，则−3a=−21，解得a=7，把x=−3代入方程，得9+3k−21=0，解得k=4.答：它的另一个根是7，k的值为4.16．解：(x−1)÷(2x−1−1)=(x−1)÷(2x−1−x−1x−1) =(x−1)÷3−xx−1 =(x−1)×x−13−x =(x−1)23−x=x2−2x+13−x =x2−2x+13−x，∵x²+x−6=0，即(x+3)(x−2)=0，∴x1=−3，x2=2，当x=−3时，原式=x2−2x+13−x=(−3)2−2×(−3)+13−(−3)=83；当当x=2时，原式=x2−2x+13−x=22−2×2+13−2=1，综上所述，分式的值为83或1.17．解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，解得a≤2且a≠1，∴a的非负整数解为2和0．18．（1）解：∵方程x2﹣4x+3a﹣1＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（3a﹣1）≥0，a≤53；（2）解：∵a≤53，且a为正整数，∴a＝1，∴x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x+4＝2，（x﹣2）2＝2，x﹣2＝±2，x＝2±2.19.解：由 n2+2n−1=0 ，可知 n≠0 ，则 n2+2n−1=0 两边同除以 n2 ， 1+2n−(1n)2=0⇒(1n)2−2n−1=0 又 mn≠1 ， m≠1n ，于是 m 和 1n 可以视为方程 x2−2x−1=0 的两个根m+1n=2 ， m⋅1n=−1mn−m+1n=m+1n−mn=2+1=3 20.（1）解：根据题意得 x1+x2=−32，x1x2=−2x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(−32)2−2×(−2)=254； （2）解：由（1）可知 x1+x2=−32，x1x2=−2所以： (x1−2)(x2−2)=x1x2−2(x1+x2)+4=−2−2×(−32)+4=5第 6 页 共 6 页学科网（北京）股份有限公司。
