四边形证明习题1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段的长．2.如图，菱形的对角线与相交于点，点、分别为边、的中点，连接、、.求证：四边形是菱形.AFDBEOC1 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；AFDEBC（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．2 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；ADBEFOCM（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．5.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．6. 已知梯形中，， (如图所示)．的平分线交于点，联结．ABCD(1) 在图中，用尺规作的平分线(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形是菱形；(2) 若，，求证：．7. 如图，正方形中，分别是边上的点，且求证DCFBEA8. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕．（1）求证：；（2）若，求四边形（阴影部分）的面积．9. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△≌△CDE；（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形． 10.如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠BAC的大小．11. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．12. 如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F．（2）□ABCD是菱形．13. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．14.如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中的△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.AQCDBP15. 如图，是等腰直角三角形，，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足，D是的中点．（1）求证：是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．16. 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．图117. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF图2＝4.求GH的长.19.已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．（1）求证：；ADGCBFE（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．20.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；ABCDEFD′（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．21.如图，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点 ，点P是边BC上的一个动点，PE∥MB，PF∥MC，分别交MC于点E、交MB于点F，如果AB︰AD=1︰2，试判断四边形PEMF的形状，并说明理由。
PFEMDCBAA第23题图22.如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的NMDCBAO中点，又∠ACB=∠DBC. (1)求证：AB=CD； (2)若AD=BC.求证：四边形ADNM为矩形. 23.如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、CF．F（第23题图）DCBAE求证：（1）AF = CF； （2）四边形AECF菱形．24.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAMABCDEMN第22题的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个 正方形？请加以证明．25.已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、（（第23题图）ABDCGOEFCF平分∠GCD， EF∥BC交CD于点O ．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．26.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O．(1) 求证：OE＝OF；(2) 当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．27．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E为边BC上一点，且AE＝DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；ABCDE（图五）（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．AECBFD第23题28．已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，，过点作的平行线交与的延长线于点，且,联结．（1）求证：是的中点；（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．29.如图，在直角梯形纸片ABCD中，∥，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为．连接EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形．ECBDAGFABCFO图630．DE已知：如图6，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点、、．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，求的值．31．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，BF∥AC.(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.32．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；(2) 如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．34．已知：如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．ABCDE求证：（1）△ABE≌△CBD；（2）四边形AEBC是梯形．35．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF。
求证：（1）△ABC△DEF；（2）四边形ACFD是平行四边形36．如图,在△ABC中,AB=AC,⊙O过点B、C,且交边AB、AC于点E、F,已知∠A=∠ABO,联结OE、OF、OB.（1）求证：四边形AEOF为菱形； （2）若BO平分∠ABC,求证：BE=BC.EADBC（第22题图）37．如图，在△ABC中，AB=BC，BD是中线，过点D作DE∥BC，过点A作AE∥BD，AE与DE交于点E．求证：四边形ADBE是矩形． 38. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．ADBECHFG第22题图求证：（1）四边形FBGH是平行四边形； （2）四边形ABCH是平行四边形．39.如图，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点AECBFDG作∥交的延长线于点，联结．求证：（1）四边形是平行四边形；（2）．ABCDEFG40．已知△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC。